安徽省滁州市定遠縣重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省滁州市定遠縣重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期10月考試高二數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題(共12小題,每小題5分，共60分）1.已知兩點,，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A。B?；駽.D。2.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40％，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1，2，3,4表示命中；5，6,7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù),據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）

137966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

A.0。40B。0.30C。0.35D。0。253。據(jù)全球權(quán)威票房網(wǎng)站Mojo數(shù)據(jù)統(tǒng)計，截至8月20日14時,《戰(zhàn)狼2》國內(nèi)累計票房50億，截至目前，《戰(zhàn)狼2》中國市場觀影人次達1.4億，這一數(shù)字也創(chuàng)造了全球影史“單一市場觀影人次"的新記錄,為了解《戰(zhàn)狼2》觀影人的年齡分布情況，某調(diào)查小組隨機統(tǒng)計了100個此片的觀影人的年齡（他們的年齡都在區(qū)間內(nèi)），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,則由圖可知，這100人年齡的中位數(shù)為(）A.33B.34C。35D.364。某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3,則正視圖中的值為（)A。B.3C。2D.5.已知點是直線上一動點，是圓的兩條切線,是切點。若四邊形的最小面積是2，則的值為（）A.B。C。D.26.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(）

A。5B.11C.14D。197.已知直線為圓在點處的切線，點為直線上一動點,點為圓上一動點,則的最小值為(）A.B。C。D。8.設(shè)點在直線上，若,且恒成立，則的值（）A.B。C.D.9.是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：①如果，那么.②如果，那么.③如果，那么.④如果,那么與所成的角和與所成的角相等。其中正確的命題為（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②④10。如圖，在正方體中，棱長為1，分別為與的中點，到平面的距離為(）A。B.C.D.11。某校高一年級有甲、乙、丙三位學(xué)生，他們前三次月考的物理成績?nèi)缦卤恚旱谝淮卧驴嘉锢沓煽兊诙卧驴嘉锢沓煽兊谌卧驴嘉锢沓煽儗W(xué)生甲808590學(xué)生乙818385學(xué)生丙908682則下列結(jié)論正確的是(）A。甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86B.在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高C.在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大D.在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定12.三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱)色及黃色,其面積稱為朱實，黃實，利用2×勾×股+(股﹣勾）2=4×朱實+黃實=弦實,化簡，得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股中勾股比為1:，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計)，則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（

）

A。866B.500C.300D。134二、填空題(共4小題，每小題5分,共20分)13.如圖所示，是棱長為的正方體，分別是下底面的棱的中點，是上底面的棱上的一點，，過的平面交上底面于，在上,則__________________.14.已知線段兩端點的坐標分別為和，若直線與線段有交點，則實數(shù)的取值范圍是.15。若k進制數(shù)132（k)與二進制數(shù)11110(2）相等，則k＝____________．16.天氣預(yù)報說，在今后的三天中,每一天下雨的慨率均為.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用表示下雨，用表示不下雨，再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況,經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下組隨機數(shù):據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為__________。解答題(共6小題,共70分）17。（10分）已知直線，，圓。(1)證明:直線恒過一定點;（2)證明：直線與圓相交;（3）當直線被圓截得的弦長最短時，求的值.18.(12分)為了解消費者購物情況,某購物中心在電腦小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計,將結(jié)果分成6組，分別是：，,制成如下所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)）.(1）若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票來自元和元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率;(2）為做好春節(jié)期間的商場促銷活動，商場設(shè)計了兩種不同的促銷方案.方案一：全場商品打八五折.方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免。利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.19。（12分）如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成，,．

（Ⅰ)證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．20。（12分)2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表"，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量(萬輛）1234567的濃度（微克/立方米)28303541495662(1）由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù):）(2)利用（1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度.參考公式：回歸直線的方程是，其中。21。（12分）已知直線，.(1）當時，直線過與的交點,且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線的方程；（2）若坐標原點到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系。22.（12分)如圖，在中，,為中點，于（不同于點）,延長交于，將沿折起，得到三棱錐，如圖所示．(Ⅰ)若是的中點，求證：直線平面．(Ⅱ)求證：．（Ⅲ)若平面平面，試判斷直線與直線能否垂直？請說明理由．

參考答案1。B2。B3。B4.B5。D6。C7.B8.C9.A10。B11.D12.D

13。14.15。416。17.（1)；（2）相交；（3）解析：（1）直線方程變形為，由，得，∴直線恒過定點；（2)∵，∴點在圓內(nèi)部,∴直線與圓相交；(3）當時，所截得的弦長最短，此時有,而,于是，解得.18.解析：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在內(nèi)抽6張，則內(nèi)抽4張，記為，在內(nèi)抽2張，記為，設(shè)兩張小票來自和為事件，從中任選2張，有以下選法：共15種.其中，滿足條件的有，共8種，∴。（2）由直方圖可知，各組頻率依次為0。1,0。2,0.25，0。3，0.1，0.05。方案一購物的平均費用為：（元）.方案二購物的平均費用為：（元）?！喾桨付膬?yōu)惠力度更大。19。證明：（Ⅰ)正三棱柱中，平面,

所以，又，，

所以平面,平面,

所以平面平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以為原點,，,方向為，，軸建立空間直角坐標系,設(shè)正四棱錐的高為，，則，，,，，，．

設(shè)平面的一個法向量,

則取,則，所以．

設(shè)平面的一個法向量，則

取,則，，所以．

二面角的余弦值是，

所以,

解得．

20.（1）;（2)車流量為12萬輛時，的濃度為91微克/立方米.解析:（1）由數(shù)據(jù)可得：，（注：用另一個公式求運算量小些）故關(guān)于的線性回歸方程為。（2)當車流量為12萬輛時,即時，.故車流量為12萬輛時，的濃度為91微克/立方米.21。（1）或;（2）或解析:（1）聯(lián)立解得即與的交點為（021,-9）。當直線過原點時,直線的方程為；當直線不過原點時,設(shè)的方程為，將（-21，-9）代入得,所以直線的方程為，故滿足條件的直線方程為或.（2）設(shè)原點到直線的距離為，則，解得：或，當時,直線的方程為，此時