第-控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

項(xiàng)目內(nèi)容教學(xué)目的掌握結(jié)構(gòu)圖和信號流圖的各種化簡方法、傳遞函數(shù)的各種求取方法以及相互之間的驗(yàn)證。教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握結(jié)構(gòu)圖化簡和利用梅遜公式求取傳遞函數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)典型結(jié)構(gòu)變換、結(jié)構(gòu)圖化簡、代數(shù)化簡、梅遜公式化簡各種方法的合理選用與相輔相成。講授技巧及注意事項(xiàng)以例題為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)技巧，思路和注意事項(xiàng)，結(jié)合一些形象的教學(xué)手段。2-3限制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖2/28/20231本節(jié)內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制結(jié)構(gòu)圖的等效變換→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)信號流圖的組成和繪制MASON公式→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念2/28/20232一結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制微分方程、傳遞函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，都是用純數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述系統(tǒng)特性，不能反映系統(tǒng)中各元部件對整個(gè)系統(tǒng)性能的影響。定義：由具有確定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖又稱為方框圖、方塊圖等，限制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是表示系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖示方法，既能描述系統(tǒng)中各變量間的定量關(guān)系，又能明顯地表示系統(tǒng)各部件對系統(tǒng)性能的影響。2/28/20233例1引入閉環(huán)限制后的直流電機(jī)轉(zhuǎn)速限制系統(tǒng)電位器電壓放大器可控硅放大器直流電動機(jī)測速機(jī)Purufuk-n擾動ua原理示意圖職能方塊圖Guf－測速發(fā)電機(jī)電壓放大器可控硅功放M負(fù)載n電網(wǎng)電壓+Vccurukua2/28/20234結(jié)構(gòu)圖組成(1)信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁邊標(biāo)有信號的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。一條信號線上的信號到處相同。G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框內(nèi)的函數(shù)為元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出的象函數(shù)等于輸入的象函數(shù)乘以方框中的傳遞函數(shù)或者頻率特性。X(s)2/28/20235(3)比較點(diǎn)(綜合點(diǎn)、相加點(diǎn))：表示對兩個(gè)以上的信號進(jìn)行加減運(yùn)算，加號常省略,負(fù)號必需標(biāo)出;進(jìn)行相加減的量,必需具有相同的量綱。(4)引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）:表示信號引出或測量的位置，同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全相同。2/28/20236

結(jié)構(gòu)圖特點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖是方塊圖與微分方程（傳函）的結(jié)合。一方面它直觀反映了整個(gè)系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)（方塊圖優(yōu)點(diǎn)），另一方面對系統(tǒng)進(jìn)行了精確的定量描述（每個(gè)信號線上的信號函數(shù)均可確定地計(jì)算出來）。能描述整個(gè)系統(tǒng)各元部件之間的內(nèi)在聯(lián)系和零初始條件下的動態(tài)性能，但不能反映非零條件下的動態(tài)性能。結(jié)構(gòu)圖最重要的作用：計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的傳函。對同一系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖具有非唯一性；簡化也具有非唯一性。但得到的系統(tǒng)傳函是確定唯一的。結(jié)構(gòu)圖中方塊≠實(shí)際元部件，因?yàn)榉娇蚩纱矶鄠€(gè)元件的組合，甚至整個(gè)系統(tǒng)。2/28/20237將方塊圖中各時(shí)間域中的變量用其拉氏變換代替，各方框中元件的名稱換成各元件的傳遞函數(shù),這時(shí)方框圖就變成了動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡稱結(jié)構(gòu)圖，即傳遞函數(shù)的幾何表達(dá)形式。結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：1）建立限制系統(tǒng)各元部件的微分方程。2）對各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的方框圖和比較點(diǎn)。3）置系統(tǒng)輸入量于左端，輸出量于右端，便得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。4）從與系統(tǒng)輸入量有關(guān)的比較點(diǎn)起先，依據(jù)信號流向，把各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來。2/28/20238一階RC網(wǎng)絡(luò)

例1畫出RC電路的結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖的繪制2/28/20239解：利用復(fù)阻抗的概念及元件特性可得每一元件的輸入量和輸出量之間的關(guān)系如下：R：C：繪制每一元件的結(jié)構(gòu)圖，并把相同變量連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R2/28/202310例2：繪制兩級RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。2/28/202311解：利用復(fù)阻抗的概念及元件特性可得每一元件的輸入量和輸出量之間的關(guān)系如下：2/28/202312有變量相減，說明存在反饋和比較，比較后的信號一般是元件的輸入信號，所以將上頁方程改寫如下相乘的形式：2/28/2023131/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)繪制每一元件的結(jié)構(gòu)圖，并把相同變量連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。I2(s)2/28/202314為了便于系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)，常常須要對系統(tǒng)的困難的結(jié)構(gòu)圖作等價(jià)變換，或者通過變換使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化，求取系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)圖變換是限制理論的基本內(nèi)容。二結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換的原則結(jié)構(gòu)圖的變換應(yīng)按等效原則進(jìn)行。所謂等效，即對結(jié)構(gòu)圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前后輸入輸出的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。2/28/2023154相鄰比較點(diǎn)的處理變換方法1三種典型結(jié)構(gòu)的變換變換方法2比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動變換3相鄰引出點(diǎn)的處理2/28/2023161三種典型結(jié)構(gòu)直接進(jìn)行變換串聯(lián)連接的等效變換傳遞函數(shù)的串聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的積。上述結(jié)論可以推廣到多個(gè)傳遞函數(shù)的串聯(lián)，即n個(gè)傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的乘積。2/28/202317并聯(lián)連接的等效變換

傳遞函數(shù)的并聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的和。上述結(jié)論可以推廣到多個(gè)傳遞函數(shù)的并聯(lián)，即n個(gè)傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的和。2/28/202318反饋連接的等效變換2/28/202319G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串聯(lián)并聯(lián)反饋++等效方框+(a)(b)(c)+2/28/202320原則：保持移動前后封閉域輸入輸出關(guān)系不變。引出點(diǎn)前移比較點(diǎn)后移

G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移動的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳函。G(s)X1(s)X2(s)G(s)G(s)X2(s)X1(s)2引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動變換2/28/202321引出點(diǎn)后移比較點(diǎn)前移

移動的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳函的倒數(shù)。G(s)X1(s)X2(s)G(s)X2(s)X1(s)G(s)+-+-2/28/2023223相鄰引出點(diǎn)可互換位置、可合并abab4相鄰比較點(diǎn)可互換位置、可合并abab2/28/2023232/28/2023242/28/202325

2/28/2023261變換目的：是為了得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。與傳遞函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算等價(jià)，通過代數(shù)運(yùn)算也可以得到同樣的結(jié)果。須要說明的兩點(diǎn)：在走投無路時(shí)，記住等效代數(shù)化簡是最根本的方法，它可以解決你在圖形變換法中解決不了的各種疑難問題。2/28/202327（1）用最少的步驟將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化成由三種基本結(jié)構(gòu)組成的圖形，然后通過串聯(lián)和并聯(lián)變換化簡信號通道，通過反饋回路變換化簡回路（記住公式）。2變換思路（2）通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(向同類移動,并利用可交換性法則）,解除回路之間相互交連的部分,從而簡化結(jié)構(gòu)圖。2/28/202328變換技巧一：向同類移動引出點(diǎn)向引出點(diǎn)移動，比較點(diǎn)向比較點(diǎn)移動。移動后再將它們合并，以削減結(jié)構(gòu)圖中引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的數(shù)目。一般適用于前向通道。變換技巧2/28/202329引出點(diǎn)移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41向同類移動2/28/202330G2H1G1G3比較點(diǎn)移動G1G2G3H1G2無用功向同類移動G12/28/202331留意圖形等效后面的代數(shù)協(xié)助運(yùn)算2/28/202332變換技巧二：作用分解

同一個(gè)變量作用于兩個(gè)比較點(diǎn)，或者是兩個(gè)變量作用于同一個(gè)方框，可以把這種作用分解成兩個(gè)單獨(dú)的回路，用以化解回路之間的相互交連。一般適用于反饋通道。2/28/202333G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解2/28/202334留意圖形等效后面的代數(shù)協(xié)助運(yùn)算先簡化紅線框例2求系統(tǒng)傳函。2/28/202335留意圖形等效后面的代數(shù)協(xié)助運(yùn)算2/28/202336留意圖形等效后面的代數(shù)協(xié)助運(yùn)算2/28/202337留意圖形等效后面的代數(shù)協(xié)助運(yùn)算2/28/202338留意圖形等效后面的代數(shù)協(xié)助運(yùn)算2/28/202339留意圖形等效后面的代數(shù)協(xié)助運(yùn)算2/28/202340反思：有沒有更好的方法？2/28/2023412/28/202342G1G2++++-RC例3求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。PMN2/28/202343用代數(shù)運(yùn)算法求解,由結(jié)構(gòu)圖列寫方程式：消去中間變量，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：解：2/28/202344結(jié)構(gòu)圖化簡方法小結(jié)1.三個(gè)法則移動法則：向同類移動互換法則：相鄰比較點(diǎn)可互換、相鄰引出點(diǎn)可互換分解法則：作用分解2.利用代數(shù)運(yùn)算求系統(tǒng)傳函。2/28/202345三信號流圖的組成和繪制對于困難的限制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程仍較困難，且易出錯(cuò)。信號流圖：表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系的圖示方法。優(yōu)點(diǎn)：干脆應(yīng)用梅遜公式就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對信號流圖進(jìn)行化簡和變換。2/28/202346由節(jié)點(diǎn)、支路組成基本組成：

節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示信號，輸入節(jié)點(diǎn)表示輸入信號，輸出節(jié)點(diǎn)表示輸出信號。

支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸(增益)。2/28/2023472x3x4x5xabcdef1x有關(guān)術(shù)語源節(jié)點(diǎn)：輸入節(jié)點(diǎn)。它只有輸出支路。匯節(jié)點(diǎn)：輸出節(jié)點(diǎn)。它只有輸入支路?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。它上面的信號是全部輸入支路引進(jìn)信號的疊加。2/28/2023482x3x4x5xabcdef1x通路：沿支路箭頭方向穿過各個(gè)相連支路的路途，起始點(diǎn)和終點(diǎn)都在節(jié)點(diǎn)上。回路：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為(單獨(dú))回路。不接觸回路：各回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路。前向通路：信號從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。g2/28/202349回路增益：回路中全部支路增益的乘積。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Pk來表示。2x3x4x5xabcdef1xg2/28/202350和和Outputnode1Mixed

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node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨(dú)回路(7個(gè))不接觸回路(2組)2/28/2023511信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對應(yīng)。說明2x3x4x5xabcdef1x2/28/2023522對于一個(gè)給定的系統(tǒng)，由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式，因此信號流圖不是唯一的。3混合節(jié)點(diǎn)可以通過增加一個(gè)增益為1的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn),且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。2x3x4xabcde1xx512/28/202353信號流圖的繪制由原理圖繪制信號流圖(1)列寫系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。(2)將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。(3)將每個(gè)方程式整理成因果關(guān)系形式。(4)將變量用節(jié)點(diǎn)表示，并依據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫出連接各節(jié)點(diǎn)的支路。2/28/202354例繪制RC電路的信號流圖，設(shè)電容初始電壓為u1(0)。2/28/2023551列寫網(wǎng)絡(luò)微分方程式如下：2方程兩邊進(jìn)行拉氏變換：2/28/2023563依據(jù)因果關(guān)系，將各變量重新排列得方程組(如右)：2/28/202357111-14依據(jù)方程組繪制信流圖2/28/202358由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖

信號流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡潔便利。結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點(diǎn)引出點(diǎn)信號線方框輸出量信流圖：源節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)支路匯節(jié)點(diǎn)2/28/202359由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟

1）將方框圖的全部信號(變量)換成節(jié)點(diǎn)，并按方框圖的依次分布好；2）用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。2/28/202360解：畫出系統(tǒng)的信流圖。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)2/28/202361留意：引出點(diǎn)和比較點(diǎn)相鄰的處理2/28/202362例繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖。2/28/2023631將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點(diǎn)，并按結(jié)構(gòu)圖的依次分布好；解：2用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方框。abc2/28/202364輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的傳遞函數(shù)可用下面的梅森公式來求?。菏街校害ぁ帕鲌D的特征式Δ=1-(全部單獨(dú)回路增益之和)+(全部兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和)–(全部三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和)+¨¨¨

四梅森公式2/28/202365Pk——N條前向通路中第k條前向通路的增益；Δk——第k條前向通路余因式，即與第k條前向通路不接觸部分的Δ值；

N——前向通路的總數(shù)。2/28/202366例利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。2/28/202367G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式2/28/202368G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式2/28/202369G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式2/28/202370G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式2/28/202371G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式互不接觸的回路L1

L2。所以，特征式2/28/202372G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：2/28/202373G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：2/28/202374G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：2/28/202375G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：2/28/202376得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1將代入2/28/202377e1abcdfghC(s)R(s)四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸。C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條。afbgchefhgahfced(1g)–bdabc例1：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2/28/202378例2求系統(tǒng)傳函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2單獨(dú)回路5條，沒有互不接觸回路，前向通路2條。x52/28/202379例3：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)abcdefghi2/28/202380abcdefghi2/28/202381G1G2-RC例4用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2/28/202382解：由結(jié)構(gòu)圖繪制出信號流圖。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x62/28/202383單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202384單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202385單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202386單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202387單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202388單獨(dú)回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202389單獨(dú)回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202390單獨(dú)回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202391單獨(dú)回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62/28/202392原理圖、原理方框圖、微分方程、傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖（梅遜公式）等表達(dá)形式是各有千秋，各有自己的應(yīng)用特點(diǎn)，但同時(shí)他們又相輔相成，并共同組成了描述系統(tǒng)的體系，只有將他們有機(jī)地結(jié)合在一起統(tǒng)一探討，才能對系統(tǒng)有更深化、更全面的相識。2/28/202393小結(jié)：求傳函的方法2/28/202394五閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾個(gè)重要概念

反饋通路傳遞函數(shù)：

前向通路傳遞函數(shù)：限制系統(tǒng)常接受反饋結(jié)構(gòu)，又稱閉環(huán)限制系統(tǒng)。通常，限制系統(tǒng)會受到兩類外作用信號的影響。一類是有用信號，或稱為輸入信號、給定值、參考輸入等，常用r(t)表示；另一類則是擾動，或稱為干擾、噪聲等，常用n(t)表示。閉環(huán)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖2/28/202395閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)－簡稱開環(huán)傳遞函數(shù)定義：反饋信號B(s)與偏差信號E(s)之比（假設(shè)斷開反饋）開環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時(shí)的傳遞函數(shù)。

2/28/202396閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù)，通常用(s)表示。系統(tǒng)的輸入信號有兩種：