高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)球的切接截面問(wèn)題

年三學(xué)習(xí)---的、、面題一選題共小題2014廣）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4底面邊長(zhǎng)為，該球的表面積為（）A

Bπ

C．9

D．2014寶三模）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A4

B8

C．

D．?州一模）一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．

D．2162014西一模）三棱錐﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面，且（）

，則該球的體積為A

B

C．π

D．π2014臨模擬）三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同球面上，其eq\o\ac(△,中)ABC是正三角形，⊥平面ABCPA=2AB=6則該球的體積為（）A

Bπ

C．π

D．π2014沈模擬）四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上四面體ABCD所有棱長(zhǎng)都為12，點(diǎn)E、別為棱、的中點(diǎn)，則球截線EF所弦長(zhǎng)為（）A6

B

C．6

D．

111遼寧）已知三棱柱ABCAB的頂點(diǎn)都在球的面，AB=3AC=4AB⊥ACAA，則球的徑為（）111A

B

C．

D．2013河模擬）將長(zhǎng)寬分別為3和4的方形ABCD沿對(duì)角線AC折直二面角，得到面體A，四面體﹣BCD的接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．5

D．π2013黃縣模擬）已知半徑為5的O被相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦為，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A

B

C．

D．2013?鄭一模）在三棱錐A﹣BCD中側(cè)棱ABAC、AD兩垂直eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的面積分別為、、，該三棱外接球的表面積為（）A2

B4

π

C．6

D．π11?河模擬）一個(gè)四面體A﹣中AC=BD=3，，，么這個(gè)四面體的外接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．

D．2012?南模擬）已知eq\o\ac(△,)ABC的點(diǎn)都在半徑為的球面，且AB=3，ABC=﹣ABC的積為（）

，則棱錐A

B

C．

D．．在正四棱錐S﹣ABCD，側(cè)面與底面所成角為

，則它的外接球的半徑R與徑球半比值為（）A5

B

C．

D．．已知球的面積為20，球O直徑A、B兩點(diǎn)在球面上，且，AOB的為（）

，則三棱錐﹣A

B

C．

D．2014?安一模）如圖，平面四邊形ABCD中AB=AD=CD=1，，其沿對(duì)角線BD折成四面體A﹣，使平面A′BD平面BCD，若四面體A﹣?lái)斣谕粋€(gè)球面上，則該球的體積為（）A

B3

C．

D．π

1111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD?瓊一模）已知正六棱柱的12頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體=底面積高時(shí)1111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACDA

B

C．

D．二填題共8小題）2014?烏木齊二模）直三棱柱ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA=2，∠°，則此球的表面積等于．2014?江模擬）正四面體ABCD的長(zhǎng)為，E為的點(diǎn)，過(guò)作其外接球的截面，則截面面積的最小值為．2014?呼貝爾二模）設(shè)A、B、是徑為2的面上的四點(diǎn)，且滿足⊥ACAD⊥ACAB⊥AD，則的大值是_________．2014?河模擬）已知四棱錐P﹣ABCD的面是邊為a的正方形，所有側(cè)棱長(zhǎng)相等且等于，若其外接球的半徑為，等．2012?遼）已知正三棱錐﹣ABC點(diǎn)，ABC都半徑為

的球面上，若，，兩垂直，則球心到截面ABC距離為_(kāi)________．2009?湖）在半徑為13的面上有A，，三，BC=8，CA=10則（1球心到平面ABC的距離為_(kāi)________；（2過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為．正棱錐﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一半徑為的面上若三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2

則三棱錐的底面邊長(zhǎng)是．．與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長(zhǎng)面都相切的球稱為該四面體旁切球，則棱長(zhǎng)1正四面體的旁切球的半徑_________．截問(wèn)一填題共8小題）．過(guò)正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的接球的球心所截面如圖，則它的側(cè)面三角形的面積__．．一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為（填寫(xiě)序號(hào)

1111111．棱長(zhǎng)為正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四1111111的截面）的面積是_________．．已知正三棱錐﹣ABC內(nèi)于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱及心的面截三棱錐及球所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為_(kāi)________．2012桂模擬）如圖，已知球是長(zhǎng)為的方體ABCD﹣ABCD的切球，則平面ACD截O的面面積為_(kāi)________．．已知正方體ABCD﹣ABCD內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過(guò)DD和BB作一個(gè)截面，正的截面圖是．．已知空間中動(dòng)平面β與半徑為的定球相交所得的截面的面積為π與9，其截面圓心分別為M，N，則線段MN|的長(zhǎng)度最大值．．球O的面上有三點(diǎn)AB，且BC=3∠AB，C三作球的面球到面的距離為，則該球的體積為_(kāi)________．2014上二模設(shè)圓形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形在此容器內(nèi)注入水并入半徑為r一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

1112222015年高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)--的切接問(wèn)題組111222參考答案試題解析一選題共小題2014廣）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4底面邊長(zhǎng)為，該球的表面積為（）A

Bπ

C．9

D．考點(diǎn)：球接多面體；球的體積和表面積．專題：計(jì)題；空間位置關(guān)系與距離．分析：正棱錐P﹣ABCD的接球的球心在它的高PO上記為O求出OO，解出球的半徑，求出球的表面積．解答：解設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4底面邊長(zhǎng)為，∴=（﹣R）+（），∴R=，∴球的表面積為4（）故選：A．

．點(diǎn)評(píng)：本考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2014寶三模）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A4

B8

C．

D．考點(diǎn)：球接多面體．專題：計(jì)題．分析：由視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)2的三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)

22222底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．解答：解由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是22222三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，r==故選C．

，球的表面積πr=

．點(diǎn)評(píng)：本是中檔題，考查三棱柱的外接球的表面積的求法，外接球的半徑是解題的關(guān)鍵，考計(jì)算能力．?州一模）一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．

D．216考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．計(jì)算題．幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者有相同的外接球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．點(diǎn)評(píng)：本考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2014西一模）三棱錐﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面，且（）

，則該球的體積為A

B

C．π

D．π考點(diǎn)：球接多面體；球的體積和表面積．專題：計(jì)題．分析：通已知條件，判斷SC為球直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．解答：解由題意，所以AC=SC，=SC，SC是個(gè)截面圓與的徑所以SC是的直徑，球的半徑為：2．所以球的體積為：

=

．

故選．點(diǎn)評(píng)：本考查球與球的內(nèi)接多面體關(guān)系，球的體積的求法，推出球的直徑是解題的關(guān)鍵，考計(jì)算能力．2014臨模擬）三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同球面上，其eq\o\ac(△,)ABC是三角形，⊥平面ABC，PA=2AB=6則該球的體積為（）A

Bπ

C．π

D．π考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體．球．由題意把A、B、C、擴(kuò)為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距為球的半徑，然后求出球的體積．解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖，把A、、、擴(kuò)為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的離為球的半徑，PA=2AB=6，，ABC是三角形，AB=3，∴AE=

=

．AO=

=2

．所求球的體積為：

（2

）

π故選：．點(diǎn)評(píng)：本考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．2014沈模擬）四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上四面體ABCD所有棱長(zhǎng)都為12，點(diǎn)E、別為棱、的中點(diǎn)，則球截線EF所弦長(zhǎng)為（）A6

B

C．6

D．考點(diǎn)：球接多面體；球的體積和表面積．專題：綜題；空間位置關(guān)系與距離．分析：把面體補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的角線長(zhǎng)，可得正四面體的外接球的半徑，求出球心到EF的離，即可求出球O截線得弦長(zhǎng)．解答：解如圖，將四面體補(bǔ)成正方體，則正方體的棱長(zhǎng)是6，方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6，正四面體的外接球的半徑為：．設(shè)球心為O，O到的離為d，則

．∴O截線EF所弦長(zhǎng)為2故選：A．

=6

．

11111111111111點(diǎn)評(píng)：本是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問(wèn)題難度得到降低，問(wèn)題得到解決，注意正方體的對(duì)角線就是球的直徑，也是比較重要的．遼寧）已知三棱柱ABCAB的頂點(diǎn)都在球的面，AB=3AC=4AB⊥ACAA，則球的徑為（）A

B

C．

D．考點(diǎn)：球接多面體；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空位置關(guān)系與距離．分析：通球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的側(cè)面對(duì)角線是球的直徑，求出球的半徑．解答：解因?yàn)槿庵鵄BC﹣ABC的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O球面上，若，，AB⊥AC，AA=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)B，過(guò)的球心，球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)锳B=3，，BC=5=所以球的半徑為：．故選C．

，點(diǎn)評(píng)：本考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計(jì)算能力．2013河模擬）將長(zhǎng)寬分別為3和4的方形ABCD沿對(duì)角線AC折直二面角，得到面體A，四面體﹣BCD的接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．5

D．π考點(diǎn)：球接多面體．專題：計(jì)題．分析：折后的四面體的外接球的半徑，就是長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC的半，求出球的半徑即可求出球表面積．解答：解由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，所以長(zhǎng)寬分別為3和4的方形ABCD沿角AC折起直二面角，得到四面體A﹣，則四面體A﹣的外接球的半徑，是AC=所求球的表面積為：×故選A

=25點(diǎn)評(píng)：本考查球的內(nèi)接多面體，求出球的半徑，是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能．2013黃縣模擬）已知半徑為5的O被相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦為，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A

B

C．

D．

1112112212考點(diǎn)1112112212專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體．計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對(duì)角線相等即可求解出答案．解：設(shè)兩圓的圓心分別為O，心為，公共弦為，其中點(diǎn)為E，則OO為形，于是對(duì)角線OO=OE=

=

，∵圓的徑為4，∴OE=∴O═=3∴圓的徑為故選．

=

=2點(diǎn)評(píng)：本主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．解決本題的鍵在于得到OO為形．2013?鄭一模）在三棱錐A﹣BCD中側(cè)棱ABAC、AD兩垂直eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的面積分別為、、，該三棱外接球的表面積為（）A2

B4

π

C．6

D．π考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．三棱錐A﹣中側(cè)棱AB、AC、AD兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線長(zhǎng)，即可求三棱錐外接球的表面積．解：三棱錐A﹣中側(cè)棱AB、AC、AD兩垂直，成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，∵側(cè)棱ACAC、AD兩兩垂直eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ACD的面積分別為

、、，∴ABAC=

，ADAC=

，∴AB=，AC=1∴球的直徑為：∴半徑為∴三棱錐外接球的表面積為故選C．

π點(diǎn)評(píng)：本考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．11?河模擬）一個(gè)四面體A﹣中AC=BD=3，，，么這個(gè)四面體的外接球的表面積為（）

Aπ

Bπ

C．

D．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．由四面體A﹣BCD相的長(zhǎng)度相等，將其放置長(zhǎng)方體中，如圖所示．由題意得該長(zhǎng)方體的外接球就是四面體A﹣的接球因此算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)得到外接球的直徑用的表面積公式加以計(jì)算，可得四面體A﹣的接球的表面積．解：將四面體A﹣放于長(zhǎng)方體中，如圖所示．∵四面體A﹣BCD的點(diǎn)長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)中的個(gè)，∴長(zhǎng)方體的外接球就是四面體ABCD的接球，∵AC=BD=3，AD=BC=4，∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為可得外接球的直徑，所以因此，外接球的表面積為πRπ故選：

，點(diǎn)評(píng)：本給出相對(duì)棱長(zhǎng)相等的四面體，求它的外接球的表面積．著重考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)、方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．2012?南模擬）已知eq\o\ac(△,)ABC的點(diǎn)都在半徑為的球面，且AB=3，ABC=﹣ABC的積為（）

，則棱錐A

B

C．

D．考點(diǎn)：球接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)題；空間位置關(guān)系與距離．分析：先AC的，利eq\o\ac(△,)外圓是球O的面圓，球心在面ABC的射影點(diǎn)為AC的中點(diǎn)O，出OO，可求得棱錐ABC的積．解答：

解：∵AB=3，，ABC=，∴ABC外接圓是球O的面圓心O在面ABC的影點(diǎn)為中點(diǎn)O時(shí)=∴棱錐OABC的體積為=故選A．

=點(diǎn)評(píng)：本考查棱錐體積的計(jì)算，考查球的截面圓，屬于基礎(chǔ)題．

122．在正四棱錐S﹣ABCD，側(cè)面與底面所成角為122

，則它的外接球的半徑R與徑球半比值為（）A5

B

C．

D．考點(diǎn)：球接多面體．專題：計(jì)題；壓軸題．分析：

由題意通過(guò)側(cè)面與底面所成角為，設(shè)出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，求出斜高，側(cè)棱長(zhǎng)，求出內(nèi)切球的半徑與正四棱錐底面邊長(zhǎng)的關(guān)系；利用外接球的球心與正四棱錐的高在同一條直線，結(jié)合勾股定理求，外接球的半徑與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，即可得到比值．解答：

解：由于側(cè)面與底面所成角為也為，進(jìn)而可得側(cè)棱長(zhǎng)為，高為

，可知底面邊長(zhǎng)與兩個(gè)對(duì)面斜高構(gòu)成正三角形，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則斜高四棱錐的內(nèi)切球半徑就是上述正三角形的內(nèi)切圓半徑為

，其外接球球心必在頂點(diǎn)與底面中心連線上，半徑為R球心為O頂點(diǎn)為，面中心為O，底面一個(gè)頂點(diǎn)為，，于是就有

﹣）+

）解得R=

．所以兩者的比為：．故選點(diǎn)評(píng)：本是中檔題，考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力推理能力．求出球的半徑與正三棱的底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，是本題的關(guān)鍵．．已知球的面積為20，球O直徑A、B兩點(diǎn)在球面上，且，AOB的為（）

，則三棱錐﹣A

B

C．

D．考點(diǎn)：球接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析：將棱錐﹣AOB高，轉(zhuǎn)化為C到平面AOB的距離，利用等體積法，即可求得結(jié)論．解答：解∵球O的面積為20，球O的徑為，∵是O直徑，∴三棱錐﹣AOB高等于C到平面AOB的離，設(shè)為∵AB=BC=2，，cosA==

12∴12∴△外圓徑為∴O到面ABC的距離為1∵∴∴h=故選C．

=2，點(diǎn)評(píng)：本考查三棱錐的高，考查三棱錐的體積公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．2014?安一模）如圖，平面四邊形ABCD中AB=AD=CD=1，，其沿對(duì)角線BD折成四面體A﹣，使平面A′BD平面BCD，若四面體A﹣?lái)斣谕粋€(gè)球面上，則該球的體積為（）A

B3

C．

D．π考點(diǎn)：球接多面體；球的體積和表面積．專題：計(jì)題；壓軸題．分析：說(shuō)折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積．解答：解由題意平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其對(duì)角線BD折四面體A﹣BCD使平ABD⊥平面若面體A﹣BCD頂在同一個(gè)球面上知AB⊥AC所BC是外接球的直徑，所以BC=

，球的半徑為：；以球的積為：

=

．故選A點(diǎn)評(píng)：本是基礎(chǔ)題，考查折疊問(wèn)題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計(jì)算能力，正確球外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．?瓊一模）已知正六棱柱的12頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體=底面積，其高的值為（）A

B

C．

D．考點(diǎn)：球接多面體．專題：計(jì)題；壓軸題．分析：根正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心O必是正六棱柱上下底面中心連線中點(diǎn)，作出過(guò)正六棱柱的對(duì)角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值條件即可求出所要求的量．解答：解以正六棱柱的最大對(duì)角面作截面，如圖．設(shè)球心為，正六棱柱的上下底面中心分別為，O，O

22111112是的中點(diǎn)正棱柱的底面邊長(zhǎng)為a為六棱柱的體22111112

，即，，得極值點(diǎn)

，不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．故當(dāng)正六棱柱的體積最大，其高為故選

．點(diǎn)評(píng)：本是在空間幾何體、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯處命制，解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)系式．考生如果對(duì)選修系列四的《不等式選講》較為熟悉的話，求函數(shù)值不等式進(jìn)行．

的條件可以使用三個(gè)正數(shù)的均二填題共8?。?014?烏木齊二模）直三棱柱ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA=2，∠°，則此球的表面積等于π．考點(diǎn)：專題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：

球內(nèi)接多面體．計(jì)算題；壓軸題．通過(guò)已知體積求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為，球心為O在eq\o\ac(△,)OBO'中，出球的半徑，然后求出球的表面積．解：eq\o\ac(△,)ABCAB=AC=2，∠，可得，由正弦定理，可eq\o\ac(△,)ABC接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為，球心為O，在eq\o\ac(△,)OBO'，易得球半徑，故此球的表面積為πR=20π故答案為：20本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計(jì)算能力．2014?江模擬）正四面體ABCD的長(zhǎng)為，E為的點(diǎn)，過(guò)作其外接球的截面，則截面面積的最小值為π．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體．計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．根據(jù)題意四面體ABCD放于如圖所示的正方體中方體的外接球就是四面體ABCD的外接球此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑R=，點(diǎn)截面到球心的最大距離為，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值．解：將四面體ABCD放置于正方體中，如所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的接球，∵正四面體ABCD的長(zhǎng)為，∴正方體的棱長(zhǎng)為，可得外接球半徑滿，得R=

2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)此時(shí)球心O截面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，可得截面圓的半徑為r=故答案為：4

=2得到截面圓的面積最小值為πr=4．點(diǎn)評(píng)：本給出正四面體的外接球，求截面圓的面積最小值．著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)多面體和球的截面圓性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．2014?呼貝爾二模）設(shè)A、B、是徑為2的面上的四點(diǎn)，且滿足⊥ACAD⊥ACAB⊥AD，則的大值是．考點(diǎn)：球接多面體．分析：根題意，以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高作長(zhǎng)方體，可得長(zhǎng)方體與三棱錐D﹣有同外接球．從而算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，得+AC．再利用基不等式求最值即可算出eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)

的最大值．解答：解∵AB⊥AC，AD⊥，AB⊥AD，∴以ABAC、AD為長(zhǎng)、寬、高，作長(zhǎng)方如圖所示可得長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐D﹣ABC的外接球∵球的半徑為2可得直徑為4∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，得∵eq\o\ac(△,)ABC=ABACeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABD=AB，eq\o\ac(△,)ACDACAD∴eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ACD=（?AC+ABAD+ACAD）∵ABAC+ABAD+ACAD+AC當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的大值為8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本求內(nèi)接于球的三棱錐的側(cè)面積的最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體的性質(zhì)基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．

=2014?河模擬）已知四棱錐P﹣ABCD的面是邊為a的正方形，所有側(cè)棱長(zhǎng)相等且等于，若其外接球的半徑為，等．=考點(diǎn)：球接多面體．專題：空位置關(guān)系與距離．分析：畫(huà)圖形，求出外接球的半徑即可求出結(jié)果．解答：

解：底面ABCD外圓的半徑是，AO=，則==

．．∴四棱錐的外接球的半徑為：∴=故答案為：．

，即R=

，點(diǎn)評(píng)：本考查幾何體的外接球的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．2012?遼）已知正三棱錐﹣ABC點(diǎn)，ABC都半徑為則球心到截面ABC距離為．

的球面上，若，，兩垂直，考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體．計(jì)算題；壓軸題．先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將所求距離化為正方體中，中心到截面的距離問(wèn)題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算解：∵正三棱錐ABC，，PC兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PAPB，PC為邊的正方體的外圓，∵圓的徑為，∴正方體的邊長(zhǎng)為，即球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離設(shè)P到面ABC的離為，則正三棱錐P﹣ABC的積V=ABCh=S××2×2=2ABC為邊長(zhǎng)為

的正三角形，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

×∴h==∴正方體中心到截面距離為﹣

=

故答案為點(diǎn)評(píng)：本主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球幾何特征，點(diǎn)到面的距離問(wèn)題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題湖南）在半徑為13的面上有AB，三，BC=8，CA=10則（1球心到平面ABC的距離為12；（2過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為3．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體．計(jì)算題；壓軸題．（1由題意說(shuō)eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，平面ABC小圓，圓心在AC的點(diǎn)，利用勾股定理直接求出球心到平面ABC的離．（2如圖作出過(guò)AB兩的大圓面與平面ABC所二面角，直接求出它的正切值即可．解），，eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形，平面ABC是圓，圓心在AC的點(diǎn)D，AD=5球心到圓心的距離就是球到平面ABC的離即：OD=12（2過(guò)D作DE垂于，連接則OED就過(guò)A，B兩的大圓面與平面ABC所二角．易得DE=4所以∠OED=故答案為）．點(diǎn)評(píng)：本是基礎(chǔ)題，考查球的截面問(wèn)題，二面角的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，能正確作出圖形是解好本題個(gè)前提，也是空間想象能力的具體體現(xiàn)．正棱錐﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一半徑為的面上若三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2長(zhǎng)是．

則三棱錐的底面邊考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．計(jì)算題；作圖題；壓軸題．畫(huà)出正三棱錐的圖形，設(shè)出底面邊長(zhǎng)，利用三角形相似求出AE求出底面三角形的高，設(shè)出底邊長(zhǎng)，然后求出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)．解：由題意畫(huà)出正三棱錐的圖形如圖，三角形的中心為E連接，的球心O，在PE上連接OA取PA中點(diǎn)F連，則PO=2=OAPF=，PFO∽△所以AE=

，，底面三角形的高為：

底面三角形的邊長(zhǎng)為故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本考查球內(nèi)接多面體，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．．與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長(zhǎng)面都相切的球稱為該四面體旁切球，則棱長(zhǎng)1正四面體的旁切球的半徑

．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體．計(jì)算題；壓軸題；新定義．先根據(jù)題意作出圖形所示是長(zhǎng)為的四面體ABCD的旁切球的大圓AF是四面體ABCD的高，F(xiàn)底面三角形BCD的心AG是圓的線G為點(diǎn)，設(shè)大圓的半徑為，在三角形ABC中求出AE在直角三角形中出AF再利eq\o\ac(△,用)AOG△AEF得出關(guān)于的程即可求出案．解：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，圓O是長(zhǎng)為1的四面體的切球的大圓AF是四體ABCD的，是面三角形BCD的心AE是面上的中線AG是圓O的線為點(diǎn)，設(shè)大圓的半徑為，在三角形ABC中，AE=，，在直角三角形中EF=ED=∴AF==

=

，在三角形AOG和角形，∵∠OAG=EAF，AGO=°，∴△∽△AEF，∴∴R=

即，．故答案為：

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球內(nèi)接多面體、棱錐的幾何特征、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求能力，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．參考答案試題解析一填題共8?。^(guò)正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的接球的球心所截面如圖，則它的側(cè)面三角形的面積考點(diǎn)：專題：分析：解答：

．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．底面正三角形在球的大圓上，且圓心是正三角形的中心，從而求出底和高．解：由圖可知，底面正三角形在球的大圓上，則正三角形的高為，長(zhǎng)為正三棱錐的高為R

=．則側(cè)面三角形的底邊長(zhǎng)為高為=

；

R，則S=?

R

R=

．點(diǎn)評(píng)：考了學(xué)生的空間想象力，及組合體中面積，體積的求法．

．一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為①（只填寫(xiě)序號(hào)考點(diǎn)：簡(jiǎn)空間圖形的三視圖．專題：計(jì)題；空間位置關(guān)系與距離．分析：當(dāng)面的角度和方向不同時(shí)，球的截面不相同，應(yīng)分情況考慮．解答：解當(dāng)截面與正方體的一面平行時(shí)，截面圖形③當(dāng)截面不與正方體的一面平行，截面圖形①②．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)：截的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．．棱長(zhǎng)為正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．作圖題；證明題．將截面圖轉(zhuǎn)化為立體圖，求三角形面積就是求正四面體中eq\o\ac(△,)ABD的積．解：如圖球的截面圖就是正四面體中eq\o\ac(△,)ABD，已知正四面體棱長(zhǎng)為所以AD=所以CD=截面面積是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本考查球內(nèi)接多面體以及棱錐的特征，考查空間想象能力，是中檔題．．已知正三棱錐﹣ABC內(nèi)于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱及心的面截三棱錐及球所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為．

1111111考點(diǎn)：球體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．1111111專題：計(jì)題；壓軸題．分析：根圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長(zhǎng)與高，故可求．解答：解根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底中線長(zhǎng)設(shè)BC的點(diǎn)為D，接SO∵∴AD=9∴OD=3，SD=

=

，

，∴三棱錐的側(cè)面=

×

=

．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本考查空間想象能力，關(guān)鍵是要抓住這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上．2012桂模擬）如圖，已知球是長(zhǎng)為的方體ABCD﹣ABCD的切球，則平面ACD截的截面面積為．考點(diǎn)：球體積和表面積．專題：計(jì)題；數(shù)形結(jié)合．分析：根正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD是三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過(guò)圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解答：解根據(jù)題意知，平面是邊長(zhǎng)為的三角形，且球與點(diǎn)D為共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD三邊的點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得eq\o\ac(△,，)ACD內(nèi)切圓的半徑是

×°=

，則所求的截面圓的面積是π×

×

=

．故選