高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)2.3

x2323x1k1k2011xxx23451201133x2323x1k1k2011xxx23451201133第二章．3時高數(shù)（）金套習(xí)一、選擇題1．下列函中，不具有奇偶性的函數(shù)是)A．＝e－－B．＝lg

1＋1－C．y＝cos2D．＝sinx＋x答案D2．設(shè)()是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()A．()(－)是奇函數(shù)B．()|f(－x)|奇函數(shù)C．f()－(－)是偶函數(shù)D．f(x＋f(－)是偶函數(shù)答案D3．已知()為奇函數(shù)，當(dāng)>0，f(x)＝＋x)，那么x<0f(x等于()A．－x(1－)．x－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案B解析當(dāng)x<0時，則－>0∴f(－x)＝(－x．又f(x＝－f(x，∴f()＝x(1．4．若()＝ax＋bx＋(≠0)是偶函數(shù)，則()ax＋＋是()A．奇函B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)答案A解析由f(x是偶函數(shù)知＝，∴g)ax＋cx奇函數(shù)．5．f()為定義在上奇函數(shù)．≥0，f(x＝2＋2x＋b(b常數(shù))，則f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3答案D解析令x≤，則－≥0所以(－)2

－

x

－xb又因為f(x)是奇函數(shù)，所以(－)＝－f(x且(0)0即b－，f()＝－2

－

x

＋2x1所以(－＝－22＝－，故選D.1＋6()＝記f(x＝f(x()＝(f())＝1,2(x＝()1－＋1A．－B．xC.

x－11＋xD.x＋1－答案C11x1x1解析由題得(x＝f()－(x＝f(－)()f()＝x(x)1x1＋11－1＝＝f(x，其周期為4所以f(x＝f)1＋17．設(shè)偶函f()滿足()＝

－≥0)，則{f(x－2)>0}＝)A．{x<－2或x>4}B{|x或x

3333333332553533322233333333325535333222C．{|<0>6}D．{|x－2或x答案B解析當(dāng)x<0時，－x∴f(－x＝(－x－＝－x－8又f(x是偶函數(shù)，∴f(x＝f(－x＝－x－8，x∴f(x＝－，x<0

.∴f(x＝

<0

，

或

x<0

，解得x<0.選B.二、填空題8．設(shè)函數(shù)f)＝(＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則＝________.答案－1解析f(x＝x＋(axa.∵f(x為偶函數(shù)，∴a＝，∴＝－9．設(shè)f()＝ax＋bx＋＋其中，，c為常數(shù)，∈R)，若f(－2011)＝－17則f＝________.答案31解析f＝·2011＋b＋·20117f(－2011)a(2011)b－2011)＋c－＋7∴f(2011)(－2011)14∴f＝141710函數(shù)f(x＝＋x＋1的圖象關(guān)于_對稱．答案(0,1)解析f(x的圖象是由yx

＋sin圖象向上平移一個單位得到的．11已f(x是定義在上的偶函數(shù)，且對任意x∈，總f(x＋－f(x)成立，則f(19)________.答案0解析依題意得f(＋4)－f(＋＝f(x)即f()以4為周期的函數(shù)，因此有f(19)f×－1)f(＝f(1)且(－1＝－f(－，即f＝－(1)f(1)＝0因此f(19)12定義在(－∞，＋)上的函數(shù)y＝()在(∞，上是增函數(shù)，且函數(shù)y＝1f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(－1)，f(4)，f)的大小關(guān)系是_________．1答案f)<(－解析∵yf(x2)偶函數(shù)∴yf(x關(guān)于＝2稱又yf(x在(∞，為增函數(shù)∴yf(x在(2＋∞)上為減函數(shù)，而f(1)f1∴f＜f(－1)f(4)

222222xx22xx222222xx22xx13定義在R上的偶函數(shù)(x滿足(x＋＝－()，且在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：①f(x是周期函數(shù)；②f(x關(guān)于直線x＝1對稱；③f(x在[0,1]上是增函數(shù)；④f(x在[1,2]上是減函數(shù)；⑤f(2)＝，其中正確的序號是________．答案①②⑤解析由f(x＝－f()得f(x＝－(x1)f()∴f(x是周期為2函數(shù)，①正確，f(x關(guān)于直線＝1稱，②正確，f(x為偶函數(shù)，在[1,0]是增函數(shù)，∴f(x)[上是減函數(shù)[1,2]為增函數(shù)ff因此③、④錯誤，⑤正確．綜上，①②⑤正確．三、解答題14已知f(x是偶函數(shù)，g)是奇函數(shù)，且fx)＋g(x)＝＋－2，求(x、g(x)的解析式．答案f(x＝x

－2，g()＝x解析∵f(x＋g()＋x2.∴f(－x＋g－x)(x)＋(－)－2.又∵f(x為偶函數(shù)，g()奇函數(shù)，∴f(x－gx)x－x2.由①②解得(x＝x－2(＝.15已知f(x是定義在R的奇函數(shù)，且函數(shù)f()在[單調(diào)遞減，并滿足f(2)＝()，若方程f()＝－1在[有實數(shù)根，求該方程在區(qū)間[－上的所有實根之和．答案2解析f(2)f()知函f()圖象關(guān)于直x1對稱f(x)是奇函數(shù)，f(x)－上單調(diào)遞減，根據(jù)函f()的單調(diào)性，方f(x＝－在－1,1)上有唯一的實根函數(shù)(x的對稱性程f(x＝－1(1,3)有唯一的實根，這兩個實根關(guān)于直線＝1稱，故兩根之和等于－2＋b16已知定義域為R的函數(shù)(x)＝是奇函數(shù)．2＋＋Ⅰ)求a，b值；Ⅱ)若對任意的∈R不等式f(t－t)＋f(2t－)<0成立求k的取值范圍．答案a＝，b＝1(2)k－

13解析

b1Ⅰ)因為f()奇函數(shù)，所以(0)0即＝0b1a2∴f(x＝

12a2＋

1

1xx122222222xxx1xx122222222xxx112又由f(1)f(－1)＝－?＝2.a4＋1Ⅱ)解法一由(Ⅰ知(＝，易知(x在(∞，＋∞)上為減函數(shù)．又2＋因f(x是奇函數(shù)，從而不等式：(t

2

－t)＋f(2t

－k)<0等價于f(t－t－ft－)f(－2t)，因f(x)減函數(shù)，由上式推得：t－2tk2t.對一t∈R有：3t－2tk>0從而判別式＋12<0?－

13拓展練習(xí)自助餐1．已知函f()＝ax＋2x是奇函數(shù)，則實數(shù)＝答案02．設(shè)函數(shù)f)＝(e

＋ae

－

x

x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a值為_答案－1解析令g(x＝，h()e＋－

x

，因為函數(shù)g(x＝奇函數(shù)，則由題意知，函數(shù)hx＝e＋ae

x

為奇函數(shù)，又函數(shù)()定義域為，∴＝，解得＝－1.3．如果奇f()在間[3,7]上是增函數(shù)，且最小值5，那f(x)在區(qū)間－7，－3]上是)A．增函且最小值為－5B．增函數(shù)且最大值為－5C．減函數(shù)且最小值為－D．減函數(shù)且最大值為－5答案B解析先考查函數(shù)()[3]的最值≤x≤7時)≥5

2x2x則當(dāng)－7≤－3時，f(－＝－f(x)≤5f()[，－3]最大值為5.考查函數(shù)f(x在[，－3]的單調(diào)性，設(shè)－≤x≤－3.3≤x<x≤7由12已知－f()＝f(－x)<(x)f()，從而f(f(x)即f(x在[，－3]是單2調(diào)遞增的．4知f()是定義在上的奇函數(shù){f(x)＞0}＝{|1＜x＜3}則f(π)＋f(－2)0大小關(guān)系是()A．(π)＋f－2)＞0Bf(π)＋f(－0C．f(π)＋(－＜D．不確定答案C解析由已知得(π)<0f(－＝－f＜0因此(π)＋f(－2)0.5．設(shè)奇函f()在(，＋∞)上為增函數(shù)，且f＝0則不等式的解集為_答案－1,0)∪(0,1)解析由f(x為奇函數(shù)，則不等式化為xf)<0

fx

<0法一：圖象法)由，可得－x<00<<1時，·f(x)<0.1法二：特值法)取f()x，則－且≠0解得－<1且x6定義在R上的函數(shù)f(x滿足f(＋1)＝－(x)且

f(x＝

x≤≤

則f(3)＝________.解析∵f(＝－f()，則f()＝－f(x1)[f(x2)]f(x2)則f(x)的周期為2f＝f1.教師備選1．設(shè)函f()在－∞，＋∞上滿足f(2－x)＝f(2＋x，(7)＝(7＋x)，且在閉區(qū)間[0,7]上，只f(1)＝(3)＝0.證