初三數(shù)學(xué)教案一元二次方程的應(yīng)用

一、教課目的：初一學(xué)過(guò)一元一次方程的應(yīng)用，其實(shí)是依據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解決，但有的實(shí)質(zhì)問(wèn)題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程。教課內(nèi)容：新課一元二次方程應(yīng)用的解說(shuō)。教課時(shí)間：一節(jié)課（2個(gè)小時(shí)）。教課重難點(diǎn)：要點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解相關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。難點(diǎn)：依據(jù)題意找重難點(diǎn)。二、教課過(guò)程：一：講堂引入：（5分鐘左右）發(fā)問(wèn)復(fù)習(xí)引入：列方程解應(yīng)用題的步驟？審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程作答二：新知解說(shuō)1/7新知識(shí)點(diǎn)1（用時(shí)25分鐘）增添率問(wèn)題假定第一年的產(chǎn)量是a，增添率為x，那么第二年為a（x1），第三年為a1x）3，第n年為a（1x）n-1【注意】時(shí)間的表達(dá)常有的有月份，季度和年份等，需要注意是第幾年仍是幾年總合的和。例題1某種童鞋原價(jià)為100元，因?yàn)榈昝孓D(zhuǎn)讓要清倉(cāng)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64元銷(xiāo)售，已知兩次降價(jià)的百分率同樣，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_____分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后變成100x-1）2元100（x-1）2=64，（x-1），，；，不符題意（舍去）故即每次降價(jià)的百分率為，即20%例題2已知某企業(yè)一月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元，后引進(jìn)先進(jìn)設(shè)施，利潤(rùn)連續(xù)增添，到三月份統(tǒng)計(jì)共利潤(rùn)50萬(wàn)元，求二月，三月的均勻增添率，設(shè)均勻增添率為x，可得方程為（）（1x）（1x）2=40（1x）10（1x）（1x）10（1x）2=40分析：D易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：這一部分題學(xué)生的問(wèn)題在于會(huì)忽視題干中是第幾年仍是幾年后。2/7新知識(shí)點(diǎn)2（用時(shí)40分鐘）利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題中需要注意剖析價(jià)錢(qián)的變化怎樣惹起銷(xiāo)量的變化，進(jìn)而影響總利潤(rùn)的變化，能夠假定售價(jià)或是價(jià)錢(qián)的變化為未知數(shù)，在不一樣的假定中，銷(xiāo)量的表達(dá)會(huì)有所不一樣。在實(shí)質(zhì)問(wèn)題中，注意價(jià)錢(qián)的變化范圍能否有限制。例題1某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采納適合降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，假如每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每個(gè)月就能夠多售出5件。（1）填表：每個(gè)月的銷(xiāo)售量（件每件商品銷(xiāo)售利潤(rùn)降價(jià)前6080降價(jià)后___________（2）要使商場(chǎng)每個(gè)月銷(xiāo)售這類(lèi)商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有益于減少庫(kù)存，則每件商品實(shí)質(zhì)售價(jià)應(yīng)定為多少元？分析：（1）605x80-x（2）設(shè)要使商場(chǎng)每個(gè)月銷(xiāo)售這類(lèi)商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有益于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（360-x-280）（5x60）=7200，解得：x1=8，x2=60有益于減少庫(kù)存，3/7x=60答：要使商場(chǎng)每個(gè)月銷(xiāo)售這類(lèi)商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元例題2件.

商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品本來(lái)按每件以后經(jīng)過(guò)市場(chǎng)檢查，發(fā)現(xiàn)這類(lèi)商品單價(jià)每降低

100元銷(xiāo)售，一天可售出1001元，其銷(xiāo)量可增添10件。（1）問(wèn)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品本來(lái)一天可贏利潤(rùn)多少元？（2）若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要贏利潤(rùn)2160元，則每件商品售價(jià)應(yīng)為多少？分析：（1）若商鋪經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可贏利潤(rùn)100×（100-80）=2000（元）（2）設(shè)以后該商品每件降價(jià)x元，依題意得：（100-80-x）（10010x）=2160，整理得x2-10x16=0，解得x1=2，x2=8當(dāng)x=2時(shí)，售價(jià)為98元，當(dāng)x=8時(shí)，售價(jià)為92元4/7答：商鋪經(jīng)營(yíng)該商品一天要贏利潤(rùn)2160元時(shí)，每件商品應(yīng)售價(jià)為98元或92元易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：1.畫(huà)表格來(lái)表示價(jià)錢(qián)的變化惹起銷(xiāo)量的變化注意一些特別字眼，比方說(shuō)減少庫(kù)存，吸引顧客之類(lèi)的，用這些來(lái)?xiàng)壢∽詈蟮膬蓚€(gè)值。新知識(shí)點(diǎn)3（用時(shí)20分鐘）面積問(wèn)題例題1如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s速度挪動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度挪動(dòng).假如P、Q分別從B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒，四邊形APQC的面積等于16cm2？分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，四邊形APQC的面積等于16cm2則BP=6-x，BO=2x以×6×8-2×（6-x）×2x=16，即x2-6x8=0可得：x=2或4即經(jīng)過(guò)2秒或4秒時(shí)，四邊形APQC的面積等于16cm2故答案為：2秒或4秒易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：面積問(wèn)題整體比較簡(jiǎn)單，需要注意的是勾勒題干，理清條件。5/7新知識(shí)點(diǎn)4（用時(shí)15分鐘）傳染問(wèn)題例題1某種電腦病毒流傳特別快，假如一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染。每輪感染中均勻一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超出700臺(tái)？分析：（1）設(shè)均勻每臺(tái)感染x臺(tái)，可到1x（1x）x=81（1x）2=81x1=8，x2=-10（舍）答：每輪感染中均勻一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦.（2）（1x）2x（1x）2=（1x）3=（18）3=729>700∴被感染的電腦會(huì)超出700臺(tái)易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：注意原始感染源是多少臺(tái)以及是第幾輪仍是幾輪以后。新知識(shí)點(diǎn)5（10分鐘左右）循環(huán)問(wèn)題握手問(wèn)題和競(jìng)賽問(wèn)題是常有的單循環(huán)問(wèn)題，總次數(shù)為（n-1）；雙循環(huán)問(wèn)題中，總次數(shù)為n（n-1）.6/7例題1某單位組織職工進(jìn)行一次籃球邀請(qǐng)賽，要求參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，因?yàn)閳?chǎng)所和時(shí)間的限制，賽程計(jì)劃安排5天，每日安排4場(chǎng)競(jìng)賽，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參加競(jìng)賽，則可列方程________分析：x（x-1）=5*4