初三數(shù)學(xué)教案一元二次方程的應(yīng)用

一、教課目的：初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，其實(shí)是依據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，進(jìn)而獲得問題的解決，但有的實(shí)質(zhì)問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程。教課內(nèi)容：新課一元二次方程應(yīng)用的解說。教課時(shí)間：一節(jié)課（2個(gè)小時(shí)）。教課重難點(diǎn)：要點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解相關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。難點(diǎn)：依據(jù)題意找重難點(diǎn)。二、教課過程：一：講堂引入：（5分鐘左右）發(fā)問復(fù)習(xí)引入：列方程解應(yīng)用題的步驟？審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程作答二：新知解說1/7新知識點(diǎn)1（用時(shí)25分鐘）增添率問題假定第一年的產(chǎn)量是a，增添率為x，那么第二年為a（x1），第三年為a1x）3，第n年為a（1x）n-1【注意】時(shí)間的表達(dá)常有的有月份，季度和年份等，需要注意是第幾年仍是幾年總合的和。例題1某種童鞋原價(jià)為100元，因?yàn)榈昝孓D(zhuǎn)讓要清倉，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64元銷售，已知兩次降價(jià)的百分率同樣，則每次降價(jià)的百分率為______分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后變成100x-1）2元100（x-1）2=64，（x-1），，；，不符題意（舍去）故即每次降價(jià)的百分率為，即20%例題2已知某企業(yè)一月份的利潤為10萬元，后引進(jìn)先進(jìn)設(shè)施，利潤連續(xù)增添，到三月份統(tǒng)計(jì)共利潤50萬元，求二月，三月的均勻增添率，設(shè)均勻增添率為x，可得方程為（）（1x）（1x）2=40（1x）10（1x）（1x）10（1x）2=40分析：D易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：這一部分題學(xué)生的問題在于會忽視題干中是第幾年仍是幾年后。2/7新知識點(diǎn)2（用時(shí)40分鐘）利潤問題利潤問題中需要注意剖析價(jià)錢的變化怎樣惹起銷量的變化，進(jìn)而影響總利潤的變化，能夠假定售價(jià)或是價(jià)錢的變化為未知數(shù)，在不一樣的假定中，銷量的表達(dá)會有所不一樣。在實(shí)質(zhì)問題中，注意價(jià)錢的變化范圍能否有限制。例題1某商場以每件280元的價(jià)錢購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采納適合降價(jià)的方式促銷，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，假如每件商品降價(jià)1元，那么商場每個(gè)月就能夠多售出5件。（1）填表：每個(gè)月的銷售量（件每件商品銷售利潤降價(jià)前6080降價(jià)后___________（2）要使商場每個(gè)月銷售這類商品的利潤達(dá)到7200元，且更有益于減少庫存，則每件商品實(shí)質(zhì)售價(jià)應(yīng)定為多少元？分析：（1）605x80-x（2）設(shè)要使商場每個(gè)月銷售這類商品的利潤達(dá)到7200元，且更有益于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（360-x-280）（5x60）=7200，解得：x1=8，x2=60有益于減少庫存，3/7x=60答：要使商場每個(gè)月銷售這類商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元例題2件.

商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品本來按每件以后經(jīng)過市場檢查，發(fā)現(xiàn)這類商品單價(jià)每降低

100元銷售，一天可售出1001元，其銷量可增添10件。（1）問商場經(jīng)營該商品本來一天可贏利潤多少元？（2）若商場經(jīng)營該商品一天要贏利潤2160元，則每件商品售價(jià)應(yīng)為多少？分析：（1）若商鋪經(jīng)營該商品不降價(jià)，則一天可贏利潤100×（100-80）=2000（元）（2）設(shè)以后該商品每件降價(jià)x元，依題意得：（100-80-x）（10010x）=2160，整理得x2-10x16=0，解得x1=2，x2=8當(dāng)x=2時(shí)，售價(jià)為98元，當(dāng)x=8時(shí)，售價(jià)為92元4/7答：商鋪經(jīng)營該商品一天要贏利潤2160元時(shí)，每件商品應(yīng)售價(jià)為98元或92元易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：1.畫表格來表示價(jià)錢的變化惹起銷量的變化注意一些特別字眼，比方說減少庫存，吸引顧客之類的，用這些來?xiàng)壢∽詈蟮膬蓚€(gè)值。新知識點(diǎn)3（用時(shí)20分鐘）面積問題例題1如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s速度挪動，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度挪動.假如P、Q分別從B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，經(jīng)過幾秒，四邊形APQC的面積等于16cm2？分析：設(shè)經(jīng)過x秒，四邊形APQC的面積等于16cm2則BP=6-x，BO=2x以×6×8-2×（6-x）×2x=16，即x2-6x8=0可得：x=2或4即經(jīng)過2秒或4秒時(shí)，四邊形APQC的面積等于16cm2故答案為：2秒或4秒易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：面積問題整體比較簡單，需要注意的是勾勒題干，理清條件。5/7新知識點(diǎn)4（用時(shí)15分鐘）傳染問題例題1某種電腦病毒流傳特別快，假如一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染。每輪感染中均勻一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超出700臺？分析：（1）設(shè)均勻每臺感染x臺，可到1x（1x）x=81（1x）2=81x1=8，x2=-10（舍）答：每輪感染中均勻一臺電腦會感染8臺電腦.（2）（1x）2x（1x）2=（1x）3=（18）3=729>700∴被感染的電腦會超出700臺易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：注意原始感染源是多少臺以及是第幾輪仍是幾輪以后。新知識點(diǎn)5（10分鐘左右）循環(huán)問題握手問題和競賽問題是常有的單循環(huán)問題，總次數(shù)為（n-1）；雙循環(huán)問題中，總次數(shù)為n（n-1）.6/7例題1某單位組織職工進(jìn)行一次籃球邀請賽，要求參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場競賽，因?yàn)閳鏊蜁r(shí)間的限制，賽程計(jì)劃安排5天，每日安排4場競賽，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參加競賽，則可列方程________分析：x（x-1）=5*4