中考數(shù)學(xué)一輪知識復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)考點19 四邊形綜合復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)鞏固） (含詳解)

考向19四邊形綜合復(fù)習(xí)【知識梳理】考點一、四邊形的相關(guān)概念1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

2.多邊形的性質(zhì)：(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°；

(2)推論：多邊形的外角和是360°；

(3)對角線條數(shù)公式：n邊形的對角線有條；

(4)正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.3.四邊形的定義：同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

4.四邊形的性質(zhì)：(1)定理：四邊形的內(nèi)角和是360°；(2)推論：四邊形的外角和是360°.考點二、特殊的四邊形1.平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)2.平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法指導(dǎo)：面積公式：S菱形=SKIPIF1<0ab=ch（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）.S平行四邊形=ah(a為平行四邊形的邊，h為a上的高）.考點三、梯形1.梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

(1)互相平行的兩邊叫做梯形的底；較短的底叫做上底，較長的底叫做下底.

(2)不平行的兩邊叫做梯形的腰.

(3)梯形的四個角都叫做底角.

2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

3.等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

4.等腰梯形的性質(zhì)：(1)等腰梯形的兩腰相等；(2)等腰梯形同一底上的兩個底角相等.(3)等腰梯形的對角線相等.

5.等腰梯形的判定方法：

(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(定義)；

(2)同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；

(3)對角線相等的梯形是等腰梯形.

6.梯形中位線：連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線.

7.面積公式：S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).考點四、平面圖形1.平面圖形的鑲嵌的定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱做平面圖形的密鋪.2.平面圖形鑲嵌的條件：

(1)同種正多邊形鑲嵌成一個平面的條件：周角是否是這種正多邊形的一個內(nèi)角的整倍數(shù).在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.

(2)n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件：

①n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°；②n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n個正多邊形的邊長的整數(shù)倍.【專項訓(xùn)練】一、選擇題1．下列說法中，正確的是()．

A．等腰梯形的對角線互相垂直B．菱形的對角線相等

C．矩形的對角線互相垂直D．正方形的對角線互相垂直且相等2．如圖，在中，于且是一元二次方程x2+x-2=0的根，則的周長為（）.

A．

4+SKIPIF1<0B．4+SKIPIF1<0

C．8+SKIPIF1<0

D．2+SKIPIF1<0

3.如圖（1），把一個長為、寬為的長方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（）.

A．

B．

C．

D．

4.下列四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．其中真命題共有（）.A．1個B．2個C．3個D．4個5.下列每組多邊形均有若干塊中，其中不能鋪滿地面（鑲嵌）的一組是（）A．正三角形和正方形 B．正方形和正六邊形C．正三角形和正六邊形 D．正五邊形和正十邊形6.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點A′處，若∠A′BC＝15°，則∠A′BD的度數(shù)為（）．A.15°B.20°C.25°D.30°

二、填空題7.若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角是______度.8.矩形內(nèi)有一點P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為_________平方單位．9.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為．10.如圖，點，是正方形的兩個頂點，以它的對角線為一邊作正方形，以正方形的對角線為一邊作正方形，以正方形的對角線為一邊作正方形，…，依次進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)是__________________.

11.如圖，若△ABC的邊AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以AB、AC、BC為邊的正方形，則圖中三個陰影部分面積之和的最大值為________.12.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連接DC，以DC當(dāng)邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=，則BE的長為．三、解答題13.如圖，過正方形ABCD的頂點作，且作，又．

求證：．

14.如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AM⊥BC于M，交BD于E，過C點作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當(dāng)AECF為菱形，M點為BC的中點時，求∠CBD的度數(shù)．15.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．16.已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運(yùn)動而運(yùn)動，PE=PD總成立．（1）如圖（1），當(dāng)點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；

（2）如圖（2），當(dāng)點P運(yùn)動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

（3）如圖（3），當(dāng)點P運(yùn)動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）

答案與解析一．選擇題1．【答案】D．2．【答案】B.【解析】解方程x2+x-2=0得：x1=-2，x2=1，

∵AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x2+x-2=0的一個根，

∴a=1，

即AE=BE=CE=1，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴由勾股定理得：AB=SKIPIF1<0，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=SKIPIF1<0，AD=BC=1+1=2，

∴平行四邊形ABCD的周長是2（2+SKIPIF1<0）=4+2SKIPIF1<0，故選B．3．【答案】A.4．【答案】B．【解析】①一組對邊平行，且一組對角相等，則可以判定另外一組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故該命題正確；②對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，也可以是普通的四邊形（例如箏形，如圖所示），故該命題錯誤；③因為矩形的對角線相等，所以連接矩形的中點后都是對角線的中位線，所以四邊相等，所以是菱形，故該命題正確；④正五邊形只是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該命題錯誤；所以正確的命題個數(shù)為2個，故選B．5．【答案】B.【解析】A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，3×60°+2×90°=360°，故能鋪滿，不合題意；B、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿，符合題意；C、正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，2×60°+2×120°=360°，故能鋪滿，不合題意；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，2×108°+1×144°=360°，故能鋪滿，不合題意．故選：B．6．【答案】D.【解析】∵梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，

∴∠C=90°，∵∠A′BC=15°，

∴∠DA′B=∠A′BC+∠C=15°+90°=105°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，

∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=75°，∴∠A′BD=SKIPIF1<030°．二．填空題7．【答案】30.8．【答案】64.9．【答案】20.【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周長為10，即CD+DE+EC=10，∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．故答案為：20．10．【答案】

.11.【答案】9.【解析】把△CFH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，使CF與BC重合，H旋轉(zhuǎn)到H'的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)有A、C、H'在一直線上，且BC為△ABH'的中線，得到S△CHF=S△BCH'=S△ABC，同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC，所以S陰影部分面積=3S△ABC=3×SKIPIF1<0AB×AC×sin∠BAC，即當(dāng)AB⊥AC時，S△ABC最大值為：SKIPIF1<0×2×3=3，即可得到三個陰影部分的面積之和的最大值．12．【答案】1.【解析】∵△ABC等腰直角三角形∴AC=BC，∵△ABD是等邊三角形∴BD=AD∴△ADC≌△BDC∴∠BCD=（360°﹣90°）÷2=135°又∵∠CBD=60°﹣45°=15°∴∠CDB=180°﹣135°﹣15°=30°，∠BDE=60°﹣30°=30°∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD∴△BCD≌△BED∴BE=CB=×sin45°=1∴BE=1．三.綜合題13．【解析】提示：易證菱形AEFC，∠AEB=∠ACF,設(shè)正方形邊長為1，則，，做CG⊥AC,BG∥AC，即得等腰Rt△CBG,

等腰Rt△CBG中，故∠CFG=30°

∴∠ACF=30°，∠FCB=15°

∴

14．【解析】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴BC∥AD（平行四邊形的對邊相互平行）；又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD；∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN，∴AE∥CF；又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四邊形的對邊相等），在△ADE和△CBF中，SKIPIF1<0，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；（2）如圖，連接AC交BF于點0，當(dāng)AECF為菱形時，則AC與EF互相垂直平分，∵BO=OD（平行四邊形的對角線相互平分），∴AC與BD互相垂直平分，∴?ABCD是菱形（對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形），∴AB=BC（菱形的鄰邊相等）；∵M(jìn)是BC的中點，AM丄BC（已知），∴△ABM≌△CAM，∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°.15.【解析】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵M(jìn)E⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）證明：如圖，∵F為邊BC的中點，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延長AB交DF于點G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．