四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2019年四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

17兀

1.在J羽，~3~,-V27,sin300,tan300,（-V10）°,V12,一于這八個數(shù)中，整數(shù)和無理

數(shù)分別有（）

A.3個，2個B.2個，2個C.2個，3個D.3個，3個

2.下列運算正確的是（）

A.力=1B.V2+V3=V5

C.（2/2）3=6/6D.（.a+b）2=a2+b2

3.一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三

邊形，正四邊形，正六邊形，則另外一個為（）

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

4.小明在參加區(qū)運動會前刻苦進行100米跑訓(xùn)練，老師對他10次的訓(xùn)練成績進行統(tǒng)計分析，判斷

他的成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這10次成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.頻數(shù)

5.下列x的值不是不等式-2x+4<0的解，答案是（）

A.-2B.3C.3.5D.10

6.如圖，點/和。分別是△48C的內(nèi)心和外心，則///8和的關(guān)系為（）

A.N4IB=NAOBB.NAIB壬NAOB

C.4ZAIB-ZAOB=360°D.2NAOB-NAIB=180°

7.已知48是圓。的直徑，/C是弦，若N8=4,/C=2e，則sin/C等于（）

V31_返273

A.2B.2C.3D.3

8.如圖，已知直線MMy=fcr+2交x軸負(fù)半軸于點力,交y軸于點8,N8/O=30°,點C是x

軸上的一點，且0C=2,則NM2C的度數(shù)為（）

C.75°或45°D.75°或165°

4_

9.如圖，點4為反比例函數(shù)y=-x圖象上一點，過力作48J_x軸于點B,連接04,則△/BO的

面積為（）

B.-2C.2D.無法確定

10.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x=-l,且過點（-3,0）,下列

說法：①McVO；②2a-b=0；③8a+c>0；④若（-5,力），（3,y2）是拋物線上兩點,

)

C.3個D.4個

填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.64的立方根為.

]

12.函數(shù)y=3-2x的自變量x的取值范圍是

13.已知》2+y=10,xy=3,則x+y=.

14.若*Va+b+5+12a-b+l|=0,貝ij（b-a）2015=

15.如圖，直線yi=x+b與為=去-1相交于點。，點P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式x+6>

kx-1的解集

16.如圖，是。。的直徑，是。0的弦，NDCB=32；則

17.已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)比為1：2,則較短的對角線長為,面積

為.

18.半徑為2的圓被四等分切割成四條相等的弧，將四個弧首尾順次相連拼成如圖所示的恒星圖

20.如圖所示，在正方形中，以為邊向正方形外作等邊三角形N8E,連接CE、BD交于

點G,連接/G,那么N/G。的底數(shù)是度.

三.解答題（共11小題，滿分90分）

21.（6分）計算&dn45°+3tan30°-（n-1）°

22.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程/-〃-3=0…①.

（1）對于任意的實數(shù)〃3判斷方程①的根的情況，并說明理由.

（2）若》=-1是這個方程的一個根，求機的值和方程①的另一根.

21

23.（7分）先化簡，x'+xx"+2x+l,然后從-iWxW2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)

作為x的值代入求值.

24.（8分）在。BCZ）中，N8CD的平分線與反4的延長線相交于點E,BHLEC于■點H,求

25.（8分）“宜居襄陽”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測站點

檢測了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并

繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

各類質(zhì)》數(shù)

各類空氣天數(shù)

扇形統(tǒng)計圖

（1）統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了天的空氣質(zhì)量情況；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整：空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）從小源所在環(huán)保興趣小組4名同學(xué)（2名男同學(xué)，2名女同學(xué)）中，隨機選取兩名同學(xué)去

該空氣質(zhì)量監(jiān)測站點參觀，則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是.

26.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△Z08的三個頂點坐標(biāo)分別為/（1,0）,O（0,

0）,B（2,2）.以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△Z08逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△小0團.

（1）畫出△小。81；

（2）直接寫出點小和點囪的坐標(biāo)：

（3）求線段。團的長度.

y.

?—I—r~y—?—?—?

IIIIIp

-十-+-2--十-#,，

27.(8分)甲商品的進價為每件20元，商場將其售價從原來的每件4()元進行兩次調(diào)價.已知該

商品現(xiàn)價為每件32.4元，

(1)若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；

(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件.已知甲商品售價40元時每月可銷售

500件，若商場希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴大銷售量，則該商品在現(xiàn)價的基礎(chǔ)

上還應(yīng)如何調(diào)整？

28.(8分)如圖，以工8為直徑的0。經(jīng)過點C,過點C作。。的切線交Z8的延長線于點P,D

是。。上于點，且BC=CD,弦力。的延長線交切線尸C于點E,連接ZC.

(1)求NE的度數(shù)；

w

(2)若。。的直徑為5,sinP=5,求ZE的長.

29.(10分)如圖，點/(機，zn+1),B(加+3,是反比例函數(shù)x(x>0)與一次函數(shù)y

=ax+6的交點.求：

(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍.

30.（10分）如圖，為了測量電線桿的高度/以在離電線桿25米的。處，用高1.20米的測角儀

CZ）測得電線桿頂端/的仰角a=22°,求電線桿N8的高.（精確至10.1米）參考數(shù)據(jù)：sin22

°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040,cot220=2.4751.

A

——

。產(chǎn)二12............E

D------------------B

31.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=丘-必+4與拋物線交于/、B兩

點.

（1）直線總經(jīng)過定點，請直接寫出該定點的坐標(biāo)；

（2）點尸在拋物線上，當(dāng)％=-5時，解決下列問題：

①在直線AB下方的拋物線上求點P,使得AP4B的面積等于20：

②連接04,OB,OP,作PC_Lx軸于點C,若△POC和△NBO相似，請直接寫出點尸的坐

（備用圖）

2019年四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】利用無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，得出無理數(shù)的個數(shù)，利用整數(shù)的概念得出整數(shù)的個數(shù)

即可.

【解答】解：整數(shù)有'存=7,（715）°=1,-加7=-3,三個；

返工

無理數(shù)有tan30°="T,J適=2依，于三個，

故選：D.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)、有理數(shù)的定義，無理數(shù)、有理數(shù)的辨別一直是學(xué)生易混淆的

難點，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)、整數(shù)的定義解答.

2.【分析】直接利用實數(shù)運算法則以及零指數(shù)基的性質(zhì)和積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A,TT°=1,正確，符合題意；

B、瓜無法計算，故此選項錯誤；

C、（2不）3=%6,故此選項錯誤；

。、（a+b）2—a2+b2+2ab,故此選項錯誤：

故選：A.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和積的乘方運算，正確掌握運算法則是

解題關(guān)鍵.

3.【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為

360°.若能，則說明才可能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌.

【解答】解：???正三角形、正四邊形、正六邊形的內(nèi)角分別為60°、90。、120°,

又；360°-60°-90°-120°=90°,

,另一個為正四邊形，

故選：B.

【點評】本題考查平面密鋪的知識，難度一般，解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)

角，及能夠用多種正多邊形鑲嵌的幾個組合.

4.【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分析.

【解答】解：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差

是反映數(shù)據(jù)的波動大小的.故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差.

故選:B.

【點評】此題考查統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識.注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷.

【解答】解：不等式-2x+4<0,

解得:x>2,

則-2不是不等式的解.

故選：A.

【點評】此題考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)圓周角定義，以及內(nèi)心的定義，可以利用/C表示出/N/2和/ZQB,即可得到兩

個角的關(guān)系.

【解答】解：???點。是△N5C的外心，

NAOB=2NC,

:ZC=2NAOB,

?.?點/是△/8C的內(nèi)心，

：.NL4B=2/CAB,NIBA=2NCBA,

：.ZJ/5=180°-QIAB+NIBA)

1_

=180°-2(ZCAB+ZCBA),

1_

=180°-2(180°-ZC)

上

=900+2/C,

：.2ZAIB=lS00+ZC,

,：NAOB=2NC,

.?.N4"=90°+2ZAOB,即4/4/8-NNO8=360°.

故選：C.

【點評】本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，正確利用NC表示N//8的度數(shù)是關(guān)

鍵.

7.【分析】如圖，連接2c.求出N/,再證明=即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接6C.

?.18是直徑，

AZACB=90°,

AC返

**?cos4AB—2,

."4=30°,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZA=30a,

sinZOCA—sin300=2.

故選:B.

【點評】本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)犍是熟練掌握基本知識，屬于

中考常考題型.

8.【分析】分兩種情況考慮：①C點在x軸正半軸；②C點在x軸負(fù)半軸.分別計算出NM8。、

N08C度數(shù)，兩個角的和差即為所求度數(shù).

【解答】解：由已知可得/A=C=120°.

如圖，分兩種情況考慮：

①當(dāng)點C在x軸正半軸上時，

/C|8O=45°,/M8G=120°-45°=75°；

②當(dāng)點C在x軸負(fù)半軸上時，

ZMBC2=120°+45°=165°.

故選：D.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及分類討論思想.

9.【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角

三角形面積S是個定值，即S=0林即可求解.

【解答】解：△/8O的面積是：2X|-4|=2.

故選：C.

k

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)'=彳'中左的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y

軸垂線，所得三角形面積為0用，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此

類題一定要正確理解k的幾何意義.

10.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

b

【解答】解：①由對稱軸可知：W<0,

/.ab>09

由拋物線與y軸的交點可知：cVO,

abc<01故①正確；

_b

②由圖象可知：2a=-1,

:?b=2a,

：.2a-b=0,故②正確；

③（-3,0）關(guān)于直線工=-1的對稱點為（1,0）,

.,.令x=l,y—a+b+c—O,

??c—3。，

V?>0,

Sa+c—5a>0,故④正確；

④（-5,為）關(guān)于直線工=-1的對稱點（3,力），

若（-5,y\）,（3,以）是拋物線上兩點，則刈=y2，

故④正確；

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于

中等題型.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：64的立方根是4.

故答案為：4.

【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

12.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是:

分母不等于0.

【解答】解：根據(jù)題意知3-2xW0,

3_

解得：x^~2,

3_

故答案為：X#'.

【點評】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母

不能為0.

13.【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：由完全平方公式可得：(x+y)2=X2+爐+2xy,

,.?/+爐=10,xy=3

：.(x+y)2=16

，x+y=±4,

故答案為：士4

【點評】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。與6的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：,.Wa+b+5+|2a-b+l|=0,

[a+b=-5①

.?.i2a-b=-l②，

①+②得：3a=~6,即a--2,

把a=-2代入①得：b=-3,

則原式=(-3+2)20&=(-1)2015=_

故答案為：-1.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加

減消元法.

15.【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x>-l,函數(shù)y=x+%的圖象都在函數(shù)1圖象的上方,

于是可得到關(guān)于x的不等式x+6>H-1的解集.

【解答】解：當(dāng)X>-1,函數(shù)y=x+6的圖象在函數(shù)1圖象的上方，

所以關(guān)于x的不等式x+b>kx-1的解集為x>-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=

辦+6的值大于(或小于)。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=

丘+6在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

16.【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求出/OC8=/N=32°,再根據(jù)直徑所對的圓周角為

90°,求出乙48。的度數(shù).

【解答】解：???/DCB=32°,

AZA=32°,

；AB為0)0直徑，

:.NADB=90°,

在Rt"BD中，

N/8O=90°-32°=58°.

故答案為：58°

【點評】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角是90。是解

題的關(guān)鍵.

17.【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其對角線的長，

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積.

【解答】解：根據(jù)已知可得，

菱形的邊長/B=8C=CQ=ZQ=10cm,ZABC=60°,/歷10=120°,

...△/8C為等邊三角形，

.'.AC^AB^Wcm,AO=CO=5cm,

22

在RtzX/05中，根據(jù)勾股定理得:56)=V10-5=5V3,

:.BD=2BO=\0a(cm),

則S菱形2XACXBD=2X10X1OV3=5OV3(cnr)；

故答案為：10c〃"5oVScw2.

A

O~^D

C

【點評】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合.菱形的面積有兩種求法(1)利用底

乘以相應(yīng)底上的高(2)利用菱形的特殊性，菱形面積=^X兩條對角線的乘積.

18.【分析】恒星的面積=邊長為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積，依此列式計算即可.

【解答】解：如圖.

2+2=4,

恒星的面積=4X4-4u=16-4n.

故答案為16-4TT.

OW

【點評】本題考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長為4的正方形面積-半徑

為2的圓的面積.

19.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=y(X2-3)=y(X+V3)(X-V3),

故答案為：y(x+F)(x-V3)

【點評】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

20.【分析】根據(jù)己知可求得N8EC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角定理可求得/ZG。的度數(shù).

【解答】解：???四邊形"88是正方形，

：.AB=BC=AD=CD,ZABC=90°,ZADG=ZCDG,ZABD=45°,

'：GD=GD,

：.AWG絲△COG,

：.ZAGD=ZCGD,

ZCGD=ZEGB,

：.乙AGD=4EGB,

???△/BE是等邊三角形,

；.AB=BE,ZABE=60°,

:.BE=BC,ZEBC=15O°,

???NBEC=NECB=\50,

???N8GE=1800-NBEC-NEBG=T80°-15°-60°-45°=60°,

???ZAGD=60°

【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用.

三.解答題（共11小題，滿分90分）

21.【分析】將特殊銳角的三角函數(shù)值代入、計算零指數(shù)幕，再計算乘法，最后計算加減可得.

【解答】解：原式=料'號+3*g-1

=i+Vs_i

=Vs.

【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)基

的規(guī)定及實數(shù)的運算順序.

22.【分析】（1）計算判別式得到△=加2+12,由于機2》o,則△＞（）,然后根據(jù)判別式的意義判

斷根的情況；

（2）設(shè)方程另一根為X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先利用兩根之積求出應(yīng)，然后利用兩根之和求出

m.

【解答】解：（1）A=m2-4X1X（-3）=m2+12,

???方程有兩個不相等的實根；

（2）設(shè)方程另一根為亞，

:.-leX2=-3,解得兀2=3,

V-1+3=777,

??m=2.

【點評】本題考查了一元二次方程以2+bx+c=0(。/0)的根的判別式△=乂-4℃：當(dāng)△>(),

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)

根.

23.【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入

計算可得.

Xx2+x(x+l)(x-l)

【解答】解：原式=[x(x+l)-x(x+l)]+(x+1)2

(x+1)2

=x(x+1)?(x+1)(x-l)

X

=-X~1,

且xWO,

在-lWx<2中符合條件的x的值為x=2,

2

則原式=-2-1=-2.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法

則.

24.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)：

三線合一即可證明CH=EH.

【解答】證明：?.?在UM8CC中，BE//CD,

；./E=N2,

■:CE平分/BCD,

.,.Z1=Z2,

：.BE=BC,

又,：BHLBC,

：.CH=EH(三線合一).

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，證題

的關(guān)鍵是得到△E8C是等腰三角形.

25.【分析】(1)由良有70天，占70%,即可求得統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了幾天的空氣質(zhì)量情況;

（2）由條形統(tǒng)計圖中，可得空氣質(zhì)量為''良”的天數(shù)為100X20%=20（天），空氣質(zhì)量為

“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是：20%X360°=72°,

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選到一名男同學(xué)和

一名女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）???良有70天，占70%,

.。.統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了的空氣質(zhì)量情況的天數(shù)為：70+70%=100（天）：

（2）如圖：條形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)為100X20%=20（天）,

空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是：20%X360°=72°,

（3）畫樹狀圖得：

開始

日日ES女女

木/T\小

男女女男女女男男女男男女

?.?共有12種等可能情況，其中符合一男一女的有8種,

82_

恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是五=5.

2_

故答案為：（1）100,（2）72°,（3）3.

各類空氣質(zhì)量天數(shù)

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識.列

表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

26.【分析】（1）分別作出點Z和點5繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點，再與點O首尾順次

連接即可得；

（2）由所得圖形可得點的坐標(biāo)；

（3）利用勾股定理可得答案.

【解答】解：（1）畫出△小如圖.

F--1----rB

人1二2

+

T^

,2X

十+

-

—

十

十

II

（2）點小（0,1），點團（-2,2）.

22

（3）OBX=6>5=V2+2=2V2.

【點評】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得

出變換后的對應(yīng)點.

27.【分析】（1）設(shè)調(diào)價百分率為x,根據(jù)售價從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元,

可列方程求解.

（2）根據(jù)的條件從而求出多售的件數(shù)，從而得到兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品數(shù)量.

【解答】解：（1）設(shè)這種商品平均降價率是x,依題意得：

40（1-%）2=32.4,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（舍去）；

故這個降價率為10%；

（2）設(shè)降價y元，

根據(jù)題意得（40-20-y）（500+5Qy）=10000

解得：夕=0（舍去）或y=10,

答：在現(xiàn)價的基礎(chǔ)上，再降低10元.

【點評】考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為“，變化后的量

為b,平均變化率為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為。（l±x）2=6.

28.【分析】（1）連接OC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOZC=NOC4.NOAC=NCAD.推出

OC//AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N￡=NOCP.根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）連接OC.

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA.

,:BC=CD,

：.ZOAC^ZCAD.

；.N0CA=NC4D,

：.OC//AE.

NE=NOCP.

是的切線，C為切點，

：.ZOCP=9Qa.

：.Z￡=90°；

pc3_

(2)在RtZXXBO中，OC=2.5,sin/P=0P=5,

25

:.0P=6,

2520AE3_

在RtzMPE中，AP=6+2.5=3,sinZP=AP=5,

：.AE=A.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

29.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的特點左=k為定值，列出方程，求出機的值，便可求出反比

例函數(shù)的解析式；根據(jù)”的值求出/、8兩點的坐標(biāo)，用待定實數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析

式.

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.

【解答】解：（1）由題意可知，（機+1）=（機+3）（m-1）.

解，得加=3.（2分）

：.A（3,4）,B（6,2）；

"=4X3=12,

12

點坐標(biāo)為（3,4）,8點坐標(biāo)為（6,2）,

（3a+b=4

/.（6a+b=2,

'.2

<a-T

b=6,

_2

-'-y--3X+6.（5分）

（2）根據(jù)圖象得x的取值范圍：0<x<3或x>6.（7分）

【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函

數(shù)的解析式，比較簡單.

30.【分析】根據(jù)CE和a的正切值可以求得4E的長度，根據(jù)即可求得的長度,

即可解題.

【解答】解：在中Rt/\ACE,

.'.AE—CEttana,

=5￡>,tana,

=25Xtan22°,

-10.10米,

.'.AB^AE+EB=AE+CD^10.10+1.20s?11.3（米）.

答：電線桿的高度約為11.3米.

【點評】本題考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運用，本題中正確計算NE的值是解題的關(guān)鍵.

31.【分析】（1）變形為不定方程％（x-4）=y-4,然后根據(jù)《為任意不為。的實數(shù)得到x-4

=0,y-4=0,然后求出x、y即可得到定點的坐標(biāo);

y=-^x+6

v=-2-

(2)通過解方程組【尸4"-x得N(6,3)、8(-4,8)；

①如圖1,作PQ〃y軸，交于點Q,設(shè)尸(x,4x2-x),則°(x,-2x+6),則尸°=

1_1__5125

(-5什6)-(4>-x),利用三角形面積公式得到-彳(X-1)2+丁=20,然后

解方程求出x即可得到點P的坐標(biāo)；

1

②設(shè)尸(x,,如圖2,利用勾股定理的逆定理證明//。8=90°,根據(jù)三角形相似的

I12_I

CP0A,X-X|375CP

判定，由于N/08=NPC0,則當(dāng)，0=08時-，△CPOS/\OAB,即|x|=蟲后：當(dāng)0C

|12

lyx-x

OBW5

=0A時，MCPOsXOBA、即|x|W,然后分別解關(guān)于x的絕對值方程即可得到對

應(yīng)的點P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)'：y^kx-4k+4=k(x-4)+4,

即左(x-4)=y-4,

而左為任意不為0的實數(shù)，

；.x-4=0,y-4—0,解得x=4,y—4,

二直線過定點(4,4)；

(2)當(dāng)k=-2時，直線解析式為y=-2X+6,

，1

y=?x+6

_12_產(chǎn)-4fx=6

解方程組I'TX-X得1尸8或1尸3,則4(6,3)、8(-4,8)；

①如圖1,作PQ〃夕軸，交4B于點0,

設(shè)尸(x,4/-x),則0(x,-2x+6),

1125

：.PQ=(-2X+6)-(4x2-x)=-4(x-1)2+4,

1_5_125

:?S4PAB=2(6+4)XP0=-4(x-1)2+4=20，

解得x\—-2,X2=4,

.,.點P的坐標(biāo)為(4,0)或(-2,3)；

1_

②設(shè)P（x,4x2-x）,如圖2,

由題意得：/。=3依，80=4泥，AB=5\[5,

\"AB2=AO2+BO2,

：.NAOB=90°,

,/ZAOB=NPCO,

CPOA

.?.當(dāng)CO=OB時，△CPOS^OAB,

I12?

-x|375

即|x|-W5,

整理得4|4N-X|=3|X|,

1_21_

解方程4（4N-x）=3x得xi=O（舍去），X2=7,此時尸點坐標(biāo)為（7,4）；

1_3_

解方程4（4,-x）=-3x得修=0（舍去），X2=l,此時P點坐標(biāo)為（1,-4）；

CP0B

當(dāng)OC=OA時，/XCPOSAOBA,

l"-x|475

即Ix|=3^/s,

1_

整理得3|4/-x|=4|x|,

1_2828112

2

解方程3（4%-x）=4x得X[=0（舍去），x2=3,此時P點坐標(biāo)為（3,9）；

1__4旦

2

解方程3（4X-x）=-4x得X1=O（舍去），x2=-3,此時P點坐標(biāo)為（-3,9）

213__416_28112

綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（7,4）或（1,-4）或（-3,9）或（3,9）.

【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和相似三角形的

判定方法；會利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，通過解方程組求兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，會解

一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決思想問題.

中考核考總復(fù)習(xí)楣念赍身

第一卡;實出

基礎(chǔ)知識點：

一、實數(shù)的分類:

‘正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成R的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要

q

特征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如逝、/；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小

數(shù)，如1.101001000100001...；特定意義的數(shù),如JT、sin450等。

3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a：(2)a和b互為相反數(shù)=a+b=0

2、倒數(shù)：

（1）實數(shù)a（a#0）的倒數(shù)是工；（2）a和b互為倒數(shù)0ab=1；（3）注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對值：

（1）一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

a,a?0

同=<0,a-0

—ci,aY0

（2）實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點

到原點的距離。

（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉

絕對值符號。

4、n次方根

（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土叫a的平方根，、份叫a的算術(shù)平方根。

（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

（3）立方根：VZ叫實數(shù)a的立方根。

（4）一個正數(shù)有一個正的立方根：0的立方根是0：一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。

三、實數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三

要素。

2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)

軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0：負(fù)數(shù)小于0：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。

五、實數(shù)的運算

1、加法：

（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉?/p>

法交換律、結(jié)合律。

2、減法:

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。

（2）n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力□、減是一級運算，如果沒有

括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有

括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則"2義10"（其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做

這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且同>問。

化簡：同一|。+4-|^_同

分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a<0,b>0且向A網(wǎng)

所以可得：解：--a+a+b-b+a-a

例2、若a=（—：）-3,方=一（1）3,c=g）-3,比較a、b、c的大小。

分析：a=_（；）3Y—1；b=—>—1且6Y0；c>0；所以容易得出:

a<b<c?解：略

例3、若卜—2同6+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對值非負(fù)特性，可知,一2柱0,|/）+2|>0,又由題意可知：|a-2|+|b+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,BR3=21b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求空2—cd+m2的值。

m

解：原式=0-1+1=0

例5、計算：(1)8'994X0.125'994

解：(1)原式=(8x0.125)岫=/994=i

代數(shù)部今

第二幸；代裁式

基礎(chǔ)知識點：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一

個字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

，，,單項式

整式＜

有理式、多項式

［分式

、無理式

二、整式的有關(guān)概念及運算

1、概念

（1）單項式：像x、7、2x2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項

式。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常

數(shù)項。

升（降）累排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，

叫做把多項式按這個字母升（降）幕排列。

（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

（1）整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號

前面是號，把括號和它前面的號去掉，括號里的各項都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是號，括到括號

里的各項都變號。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

（2）整式的乘除：

塞的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)基相乘：am-a"=am+n■,同底數(shù)基相除：am^an=a"'-"；累的乘方：（優(yōu)"）"

積的乘方：（ab）"=a"b"。

單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為

這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相

加。

單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則

連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：伍+3(。一/>)=。2—

完全平方公式：伍+與2=。2+2ab+b2,(a-b)2^a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me=+h+c)

(2)運用公式法：

平方差公式：a2-b2^(a+b\a-by,完全平方公式：a2±2ah+h2(a±b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+ab-(x+a)(x+h)

(4)分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。

(5)運用求根公式法：若辦2+bx+c=O(awO)的兩個根是玉、x2,則有：

2

ax+bx+c=a(x-)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式：

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

A

1、分式定義：形如三的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；BWO時，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,B#0時，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、

分母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果

若是分式，一定要化為最簡分式。

(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分