人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)：第六章第5節(jié)　復(fù)　數(shù)

第5節(jié)復(fù)數(shù)

靈活方福龍致偎傲

@選題明細表

知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練

復(fù)數(shù)的概念8

復(fù)數(shù)的運算2,3,4,6,9

復(fù)數(shù)的幾何意義1,7

綜合問題5,1011,12,13,14,15,1617,18

A級基礎(chǔ)鞏固練

1.已知復(fù)數(shù)z滿足二=i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(A)

z-l

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：法一設(shè)z=a+bi(a,b￡R),因為二=i，所以，所以

z-\。+(6-1)1

a+bi=(1b)+ai,所以｛'==1，'解得a=b§所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

點為仔，位于第一象限.故選A.

法二因為“i,所以z+學(xué)三+9,所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為

Z-11-1222

(1,，位于第一象限.故選A.

2.設(shè)(l+2i)x=x+yi,其中x,y是實數(shù)，i為虛數(shù)單位,貝U2+i|等于

X

(D)

A.1B.V2C.V3D.V5

解析：由x+2xi=x+yi,x,y￡R,則y=2x,|-+i|=|2+i|=6.故選D.

X

3.若z=l+i,則|z?-2z|等于(D)

A.0B.1C.V2D.2

解析：法一因為z=l+i,所以|z2-2z|=|(l+i)2-2(l+i)|=

|2i-2i-2|=|-2|=2.故選D.

法二因為z=l+i,所以|z2-2z|=|z||z-2|=?*|-l+i|=V2XV2=2.

故選D.

4.設(shè)復(fù)數(shù)zbZ2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱,z尸2+i,則幺等于

Z2

(B)

34

A.1+iB.-+-i

55

44

C.l+-iD.l+-i

53

解析:因為復(fù)數(shù)Z?Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱,Z尸2+i,所以

2

z2=2-i,所以生答=?=|+白.故選B.

5.(多選題)下列命題正確的是(BCD)

A.若復(fù)數(shù)z?z2的模相等，則zbz2互為共胡復(fù)數(shù)

B.zbZ2都是復(fù)數(shù),若Z1+Z2是虛數(shù),則zi不是Z2的共枕復(fù)數(shù)

C.復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z。(，是z的共輾復(fù)數(shù))

D.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y￡R),且|z-2|=V3,則上的最大值為舊

X

解析:對于A,zi和Z2可能是相等的復(fù)數(shù),故A錯誤;對于B,若zi和Z2

互為共枕復(fù)數(shù)，則相加為實數(shù)，不會為虛數(shù)，故B正確；對于C,由

a+bi=a-bi得b=0,故C正確；對于D,因為|z-2|=J(%-2)之+y2=V3,

所以(x-2T+y2=3,由圖可知由max=V3,故D正確.故選BCD.

X

6.已知復(fù)數(shù)z=A(i為虛數(shù)單位)，那么z的共輾復(fù)數(shù)為(B)

3313

人----

2222

「1,3.n33.

C.-+-1D.—1

2222

解析:由題意知Z端黑衣誓H+手，所以打一片故選B-

—?

7.記復(fù)數(shù)z,，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為ZbZ2,其中|0Z2|=1,若OZi

繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60°后能與。？2重合，則5等于(B)

AV3,i-V31.

A.—+-iDB.---1

2222

c1,V3.1V3.

C.-H?—1Dn.——i

2222

解析：設(shè)z=a+bi,z=a~bi,

所以點"Z2關(guān)于x軸對稱，

—

因為。Z1繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60°后能與0Z2重合，

所以a=cos30°=Y，b=sin30°=1,

故z4+?'

所以，=手-5.

故選B.

8.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a+怎(a￡R)是純虛數(shù),則a=,

5i(i)

解析：由已知，得a+^-=a+-?^---=a+2+i,由題意得a+2=0,所以

1+21(1+21)(1-21)

a=-2.

答案：-2

9.復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)彳滿足(2+i)5=13+4iI,z=

解析:法一由(2+i)z=13+4iI,得新察=言==2-i,所以

2+12+1(2+1)(2-1)

z=2+i.

法二設(shè)z=a+bi(a,b￡R),則(2+i)(a-bi)=5,即2a+b+(a-2b)i=5,所

以『a：b=S，解得j所以z=2+i.

la-2b=0,lb=1,

答案：2+i

10.若|z=Z21=l,則稱為與Z2互為“鄰位復(fù)數(shù)”.已知復(fù)數(shù)『a+Bi

與z2=2+bi互為“鄰位復(fù)數(shù)”，a,beR,求a?+b2的最大值.

解：由題意，Ia+V3i-2-bi|=1,故(a-2)2+(8-b)?=1,所以點(a,b)在圓

(x-2)2+(y-V3)2=l上,而，a?+爐表示點(a,b)到原點的距離,故a2+b2

的最大值為(J22+(8產(chǎn)+1尸=(1+近)2=8+2近.

B級綜合運用練

2

11.已知復(fù)數(shù)Z、零，則下列結(jié)論正確的是(D)

1(1-1)

A.z的虛部為i

B.|z|=2

C.z的共輾復(fù)數(shù)5=-l+i

D.z2為純虛數(shù)

解析:2=整=匕2妾).「中口+i,則Z的虛部為1,所以選項A錯

誤；Iz|="不所以選項B錯誤;Z的共輾復(fù)數(shù)5=1-i,所以選項

C錯誤;z2=(l+i)2=2i是純虛數(shù),所以選項D正確.故選D.

12.復(fù)數(shù)z滿足(z-2)-i=z(i為虛數(shù)單位)，5為復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù),則

下列說法正確的是(B)

A.z2=2iB.z?z=2

C.Iz|=2D.z+z=O

解析：由題意,得zi-2i=z,z(i-l)=2i,z=7^-=-21(^,1)-=^-^=1-i,則

1-1(1-1)(1+1)-2

z2=-2i,z,z=(l-i)(l+i)=2,|z|=V2,z+z=l-i+l+i=2.故選B.

13.已矢口集合3+(m2—5m—6)i},N={T,3},若MAN={3},貝lj實數(shù)m

的值為.

解析：因為MGN={3},所以3￡M,且-1捌,

所以m#T,3+(m2-5m-6)i=3或m=3,

所以m~-5m-6=0,且mWT或m=3,

解得m=6或m=3,經(jīng)檢驗符合題意.

答案：3或6

14.設(shè)a,b為實數(shù),若復(fù)數(shù)里n+i,則

a+bi

a+b=,|a-bi|=.

解析：因為==l+i,

a+di

所以l+2i=(l+i)(a+bi),

即1+2i=(a-b)+(a+b)i,

所以2,所以1a=-3,

:a+b=2,

b=-,

2

Ia-bi|=JQ2+(一b)2=^p.

答案：2手

15.已知復(fù)數(shù)z,=-l+2i,z2=l-i,z：,=3-4i,它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分

另ij為A,B,C,若0C=入。4+uOB(入，ueR),入+u的值為.

—>—>

解析：由條件得。。=(3,-4),。力=(-1,2),

—>

05=(1,-1),

—>—>~

根據(jù)。。二入。4+u0B,得(3,—4)=入(一1,2)+口(1,-1)=(一入+11,

2人-2)，

所以￡死力解叱戢

所以入+p=i.

答案：i

16.已知復(fù)數(shù)z滿足:z?=3+4i,且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三

象限.

(1)求復(fù)數(shù)z;

(2)設(shè)a￡R,且|(事嚴4a]=2,求實數(shù)a的值.

解：(1)設(shè)z=c+di(c,d￡R且c<0,d<0),

貝z2=(c+di)2=c2-d2+2cdi=3+4i,

所以｛c2~d2=3,

2cd=4,

解得憶片或憂舍去)?

所以z=-2-i.

(2)因為5=-2+i,

所以生士衛(wèi)-(】+D

1,

l+z-1+11-12

2021_?2021__?2020+1_?505X4+l__?

所以(里)—1—1—1—1,

所以|a+i|=，。2+1=2,所以a=±痣.

C級應(yīng)用創(chuàng)新練

17.已知復(fù)數(shù)z=bi(b￡R),三是實數(shù)，i是虛數(shù)單位.

1+1

(1)求復(fù)數(shù)Z；

⑵若復(fù)數(shù)(m+z)2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限,求實數(shù)m的取

值范圍.

解：(1)因為z=bi(b￡R),

)

所以z-2bi-2(b