三年中考數(shù)學(xué)模擬題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之：四邊形

三年浙江中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之四邊形

一.選擇題（共18小題）

1.（2022?樂(lè)清市三模）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E,NA￡B=90°,以CE,DE為

鄰邊作aCE￡＞凡連結(jié)EF,若4,E,尸三點(diǎn)共線，且△4。F的面積為10,則CF的長(zhǎng)為

2.（2022?衢江區(qū)二模）如圖，在平行四邊形A8C。中，AB=5,AO=8,NBA。的平分線

交BC于點(diǎn)E,交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若AE=6,則△CEF的周長(zhǎng)為（）

3.（2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模）如圖，以RtZ\A8C各邊為邊向外做正方形，把三個(gè)正方形如圖

2疊放，圖2中①號(hào)L型和②號(hào)L型面積分別為1和4,則圖1中sinZABC的值為（）

4.（2022?寧波模擬）如圖，正方形A2C。的頂點(diǎn)8在直線/上，將直線/向上平移線段AB

的長(zhǎng)得到直線機(jī)，直線〃?分別交AO,8于點(diǎn)E,F.若求的周長(zhǎng)，則只需知道

)

A.A8的長(zhǎng)B.FE的長(zhǎng)C.QE的長(zhǎng)D.QF的長(zhǎng)

5.（2022?寧波模擬）兩個(gè)全等的矩形ABC。和矩形BEFG如圖放置，且FG恰好過(guò)點(diǎn)C.過(guò)

點(diǎn)G作MN平行A。交A8,CZ）于M,N.知道下列哪個(gè)式子的值，即可求出圖中陰影

部分的面積（）

6.（2022?洞頭區(qū)模擬）由四個(gè)全等的矩形圍成了一個(gè)大正方形ABCQ,如圖所示.連結(jié)CH,

延長(zhǎng)EF交CH于點(diǎn)G,作PG_LC”交48于點(diǎn)尸，若AH=2DH,則處的值為（）

BP

7.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、，分別是A。、BC、BD、

AC的中點(diǎn)，連接GE、GF、PH、HE.延長(zhǎng)BA、C。相交于點(diǎn)P,連接PG、PH、,GH.若

四邊形A8CC的面積為8,則SAPGH的值為（）

p

A.2B.1.6C,1.5D.V2

8.（2021?溫州模擬）如圖，矩形ABC。中，AB：AQ=2：1,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為

EC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為。F的中點(diǎn)，連接尸2,當(dāng)PB的最小值為3&時(shí)，則AO的值

為（）

9.（2021?慈溪市模擬）己知，矩形ABC。中，E為AB上一定點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以

E尸為一邊作平行四邊形EFG”，點(diǎn)G,，分別在CO和AO上，若平行四邊形E/G，的

面積不會(huì)隨點(diǎn)F的位置改變而改變，則應(yīng)滿足（）

A.AD=4AEB.AD=2ABC.AB=2AED.AB=3AE

10.（2021?湖州模擬）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

11.（2021?寧波模擬）兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后按如圖①呈軸對(duì)稱方式，按如

圖②呈中心對(duì)稱方式放置在同一個(gè)正方形中，若知道圖形①與圖形④的面積差，則一定

能求出（）

①②

A.圖形②與③的面積差B.圖形②與③的周長(zhǎng)差

C.圖形②與③的面積和D.圖形②與③的周長(zhǎng)和

12.（2020?泰順縣二模）某款正方形地磚如圖所示，其中AE=BF=CG=DH,且NAF0=

/BGM=NCHN=NDEP=45°,若四邊形MNPQ的面積為51,四邊形AFQE面積為

S2,當(dāng)4尸=5加,且且=絲時(shí)，AE的長(zhǎng)為（）

S241

A.2V2B.3C.4D.3V2

13.（2020?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰?/p>

加的條件是（）

14.（2020?寧波模擬）如圖，已知大矩形ABCD由①@③④四個(gè)小矩形組亦其中4E=CG,

則只需要知道其中一個(gè)小矩形的面積就可以求出圖中陰影部分的面積，這個(gè)小矩形是

()

H

A.①B.②C.③D.@

15.（2020?溫州模擬）將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD分割成如圖所示的9部分，其中△

ABE,△BCF,△CQG,△D4H全等，AAEH,ABEF,ACFG,△OGH也全等，中間

小正方形EFGH的面積與△ABE面積相等，且AABE是以A8為底的等腰三角形，則^

AEH的面積為（）

16.（2020?東陽(yáng)市模擬）一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖

（AC=3,8c=4,AB=5,分別以三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形），圖1中邊小、LM和點(diǎn)K、

?/都恰好在矩形紙板的邊上，圖2中的圓心。在AB中點(diǎn)處，點(diǎn)，、/都在圓上，則矩形

和圓形紙板的面積比是（）

A.400：1271TB.484：145TCC.440：137nD.88：257T

17.（2020?西湖區(qū)一模）在菱形4BC￡＞中，NADC=120°,點(diǎn)E關(guān)于/A的平分線的對(duì)稱

點(diǎn)為F,點(diǎn)尸關(guān)于/B的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為G,連接EG.若AE=l,AB=4,則EG=（）

E120°

A.2V10B.2V7C.3MD.

18.（2020?海曙區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上一點(diǎn)（不為端點(diǎn)），EFLAD

交AC于點(diǎn)F,要求△FBC的面積，只需知道下列哪個(gè)三角形的面積即可（）

B./XEBFC.A￡C￡>D.△ETC

二.填空題（共5小題）

19.（2022?金東區(qū)一模）己知由8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的L型模板如圖放置，其頂點(diǎn)E,

F,G,”，/都在矩形ABC。的邊上，則矩形ABCQ的面積為.

20.（2022?長(zhǎng)興縣模擬）如圖，在矩形4BCD中，AB=7cm,BC=2cm,點(diǎn)N在邊CD上,

CN=\cm點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B,

C分別落在點(diǎn)B',C上.邊MB'與邊CO交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)

程中，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm.

21.（2022?松陽(yáng)縣二模）已知，如圖1,把邊長(zhǎng)為4的正方形紙板沿分割線剪下后得到一副

七巧板，其中圖①是正方形，圖②是平行四邊形，圖③④⑤⑥⑦都是等腰直角三角形.現(xiàn)

用該七巧板拼出一個(gè)新正方形如圖2,圖空隙部分是用陰影表示的一個(gè)箭頭圖形

ABCDEFGH,其箭頭是由等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EFG以及矩形ACDH

組成，其中四邊形EFMN為圖①.

（1）新正方形的邊長(zhǎng)為:

（2）箭頭圖形的周長(zhǎng)為.

22.（2021?嘉興一模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABC。的邊A8在x軸上，點(diǎn)A

（-2,0）,B（3,0）.現(xiàn)固定點(diǎn)A,B在x軸上的位置不變，把正方形沿箭頭方向推，

使點(diǎn)。落在y軸正半軸上的點(diǎn)D',則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

23.（2020?金華一模）如圖，15個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格

點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角為60°,A、B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)。在過(guò)4、B、C三點(diǎn)的圓弧

上，若E也在格點(diǎn)上，且則cos/AEC=.

三.解答題（共7小題）

24.（2021?西湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，四邊形A8CQ是菱形，E是AB的中點(diǎn)，AC的垂線EF

交AZ）于點(diǎn)M,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：AM=AE；

（2）連接CM,DF=2.

①求菱形ABC。的周長(zhǎng)；

②若N4DC=2NMC凡求ME的長(zhǎng).

25.(2021?西湖區(qū)校級(jí)二模)如圖1,在正方形ABC。中，8。為對(duì)角線，點(diǎn)E為邊AB上

的點(diǎn)，連結(jié)OE,過(guò)點(diǎn)A作AGJ_OE交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H,垂足為凡連結(jié)

(DAE與BG相等嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若BE：AE=〃，求證：DH：BH=n+\-,

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如圖2時(shí)，當(dāng)EH〃A。時(shí)，求〃的值.

A

E

B

26.(2021?西湖區(qū)校級(jí)三模)在正方形ABC。中，點(diǎn)E為邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)。E,過(guò)點(diǎn)A

作AGJ_￡)E交8c于G.

(1)如圖1,AE與BG相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖2,連接8。，交AG于，，ED于F,連接E”，若BE：AE=n,求。從BH-,

圖2圖3

27.(2021?溫州模擬)如圖，在菱形ABC。中，AEJLBC于點(diǎn)E,AFJ_CZ)于點(diǎn)立

(1)求證：BE=DF.

(2)當(dāng)/84。=110°時(shí)，求NE4F的度數(shù).

28.(2021?余杭區(qū)一模)如圖，在平行四邊形ABCZ)中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接。。并

延長(zhǎng)，交A8延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接B。，EC.

(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；

(2)若/A=50°,則當(dāng)NAQE=°時(shí)，四邊形BEC。是菱形.

29.(2020?鹿城區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在中，NBAO=90°,AB=5,過(guò)點(diǎn)力作AC

±BD,垂足為C,且AC=4,E是線段CO上一點(diǎn)，過(guò)E作EFLAQ,垂足為F.

(1)請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)為；

(2)如圖1,若點(diǎn)尸在/A8。的角平分線上，求。尸的長(zhǎng)；

(3)如圖2,連接C尸，點(diǎn)G為點(diǎn)A關(guān)于C尸的對(duì)稱點(diǎn).

①連接DG,CG,當(dāng)四邊形CGQF中有兩邊互相平行時(shí)，求CE的長(zhǎng)：

②連接AG交8力于點(diǎn)，，點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方，若NBAC-/E4H=30°,則埋=.

AH

30.(2020?江夏區(qū)模擬)如圖，oABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連AE并與。C的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)F,求證：DC=CF.

三年浙江中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之四邊形

參考答案與試題解析

一.選擇題（共18小題）

1.（2022?樂(lè)清市三模）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E,ZA￡B=90°,以CE,DE為

鄰邊作。CEDF,連結(jié)E凡若A,E,尸三點(diǎn)共線，且△AD/的面積為10,則CF的長(zhǎng)為

（）

A.2B.V5C.2A/2D.710

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【分析】設(shè)EF、CD的交點(diǎn)為G,過(guò)E作EH±AD交于H,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2x,則

AD=AB=CD=2x,DG=CG=x,通過(guò)證明求出則以=

5AG

—,可得.Sa&G.=2設(shè)S\ADG=5〃7,貝IJSAECG=SZ\OEG=3?Z,可求SOECFO=12優(yōu)，5&

5S^DEG3

ADF=8〃?=10,能求出〃?=§,再由SAAOG=5/TJ=/^=/,可求A￡>=5,EA=-\[S，再

44

由SAA￡>E=」X5X4E=9,求出HE=1,在RtZ\AHE中，AH=2,HD=3,在RtAHED

22

中，ED=y/W-

【解答】解：設(shè)EF、CD的交點(diǎn)為G,過(guò)E作交于“，

?/四邊形ECFD是平行四邊形，

:"DG=CG=LDG,

2

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2%,則A￡>=AB=CC=2x,DG=CG=x,

在RtZXADG中，AG=45X,

VZAEB=90Q,

：.ZBAE+ZDAE=90Q,

VZABE+ZBAE=90°,

：.ZBAE=ZDAEf

.AB=AE即2x=AE,

AGDGxx

：.AE=2^X,

5

；.EG=^^x,

5

?殷=3,

AGT

.SAADG5

,△DEG3

設(shè)S/\ADG=5my貝|JSzJ?EG=3m,

???G點(diǎn)是CO的中點(diǎn)，

?*.S^ECG—S^DEG=3m,

/.SdDEC=6m,

9?S^DEC=SACDF=6m,

?\S^ECFD=l2mf

SAEDF=6m,

??S^ADF=6〃？+2〃7=8m，

SA4DF=10,

**?8m=10,

4

SAADG=5m=空?=/,

4

.??人，=5,

2

.".AD=5,EA—y[s，

:SMDE=LX5XHE=I

22

：.HE=\,

在RtZ\A4E中，AH=2,

:.HD=3,

在中，ED=A/1Q,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用三角形面積的關(guān)系，求出正方形的邊長(zhǎng)

是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?衢江區(qū)二模）如圖，在平行四邊形A8CZ）中，AB=5,AC=8,N8AO的平分線

F.若AE=6,則的周長(zhǎng)為（）

C.10D.9.6

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃力C,ZBAF=ZDAF,證出=AD=8,BE=

AB=5,求出△山?￡的周長(zhǎng)為16,由相似三角形的性質(zhì)可求出答案.

【解答】解：：在QA2C。中，CD=A8=5,BC=A￡>=8,/BA。的平分線交8c于點(diǎn)E,

：.AB//DC,NBAF=NDAF,

：.ZBAF=ZF,

：.ZDAF=ZF,

：.DF=AD=S,

同理8E=AB=5,

：.CF=DF-CD=8-5=3,

'：AE=6,

：./\ABE的周長(zhǎng)等于5+5+6=16,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CF,

:.XCEFsMBEA,相似比為3：5,

.?.△CEF的周長(zhǎng)為9.6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，

熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模）如圖，以Rt^ABC各邊為邊向外做正方形，把三個(gè)正方形如圖

2疊放，圖2中①號(hào)L型和②號(hào)L型面積分別為1和4,則圖1中sin/ABC的值為（）

Of

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；解直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【分析】由題意得，①號(hào)L型面積=。2-/=1,②號(hào)L型面積=/-y=4,兩式相加求

出02-廿=5,再根據(jù)勾股定理求出再求出店，。2,然后求sin/ABC的值即可.

【解答】解：設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,

由題意得，①號(hào)L型面積=/-〃2=1,②號(hào)乙型面積=/-川=4,

兩式相加得：c2-h2=5,

在RtZ^ABC中，

由勾股定理得：^-廬=。2,

；./=5,

'.b2=l,C2=6,

.?.sin/ABC=^l=e=q=?.

ABcv66

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)以及解直角三角形，關(guān)鍵是正方形面積與直角三角形各

邊的關(guān)系.

4.(2022?寧波模擬)如圖，正方形ABCQ的頂點(diǎn)B在直線/上，將直線/向上平移線段A8

的長(zhǎng)得到直線〃?，直線〃?分別交A。，CD于點(diǎn)E,F.若求△￡>￡下的周長(zhǎng)，則只需知道

()

A.AB的長(zhǎng)B.FE的長(zhǎng)C.DE的長(zhǎng)D.。尸的長(zhǎng)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】幾何綜合題；推理能力.

【分析】過(guò)8作8H_L“于“，連接BE,BF,然后利用已知條件可以證明絲Rt

/\HEB(HL),RtAFCB^RtAFWB(HL),接著利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：過(guò)B作優(yōu)于從連接BE,BF,

?.?直線/向上平移線段AB的長(zhǎng)得到直線m,

：.AH=AB,

而N4=NB4E=90°,EB=EB,

：.Rt/\AEB^Rt/\HEB(HL),

J.AE^EH,

同理(HL),

：.HF=CF,

:.△DEF的周長(zhǎng)為：DE+EF+DF=DE+EH+HF+DF=DE+AE+DF+CF=AD+CD=2AB.

.,.求△￡)￡：F的周長(zhǎng)，則只需知道A3的長(zhǎng).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，同時(shí)也利用了三角形

周長(zhǎng)的定義，綜合性比較強(qiáng).

5.（2022?寧波模擬）兩個(gè)全等的矩形ABC。和矩形8EFG如圖放置，且FG恰好過(guò)點(diǎn)C.過(guò)

點(diǎn)G作MN平行A。交A8,C。于M,N.知道下列哪個(gè)式子的值，即可求出圖中陰影

部分的面積（）

A.CF-CDB.CF*CNC.CF?CGD.CF'CB

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題目中的條件，可以判斷出哪個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以推出陰

影部分的面積，本題得以解決.

【解答】解：作CHLBE于點(diǎn)H,

由已知條件和圖形可知：S&CHG+S&BMG=SACGB=SCBCH，

:矩形ABCD和矩形BEFG全等，

二圖中陰影部分的面積與矩形CHEF的面積一樣，CH=CD,

當(dāng)知道CF?CD的值時(shí)，即可得到CF?CH的值，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6.（2022?洞頭區(qū)模擬）由四個(gè)全等的矩形圍成了一個(gè)大正方形ABCQ,如圖所示.連結(jié)C/7,

延長(zhǎng)EF交C/7于點(diǎn)G,作PGLC”交AB于點(diǎn)尸，若A〃=2。，，則理?的值為（）

BP

7112

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)：解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀.

【分析】設(shè)則AK=F”=x,AH=BK=FK=2x,CD=3x,利用角的和差關(guān)系可

得NFGP=NFHG,由平行線的性質(zhì)可得NQC”=NF4G,則/。CH=NF”G=/FGP,

而tan/￡>CH=^^J-」，可得tan/"/G=F^=^~」，解得FG=^x,則KG=

CD3x3FHx33

KF+FG=L,tan/FGP=^=然解得KP=Zy,可得AP=AK+KP=4,BP

33KG7_9x9

3x

=BK-KP=1LX,進(jìn)而可得出答案.

9

【解答】解：設(shè)

：.NFGP+NHGF=90°,

■:NHGF+/FHG=90°,

：.4FGP=NFHG,

由矩形的性質(zhì)可得CD〃中,

：.ZDCH=ZFHG,

：.ZDCH=NFHG=ZFGP,

VtanZDC/7=J?:^=A,

CD3x3

，tan/FHG=西』1」，

FHx3

解得FG=—x,

3

KG=KF+FG=2x+Xr=Xr,

33

.*/i1KPKP

..tanZFGP=—=-^T-=-=—,

3KG工

3*

解得心=二乂，

9

；.AP=AK+KP=x+Z廣為v,

99

BP=8K-KP=2x-工Y=HT,

99

16

.AP=16

??薩二11F

Vx

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)

的定義是解答本題的關(guān)鍵.

7.(2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)二模)如圖，在四邊形A8CQ中，E、F、G、”分別是A。、BC、BD、

AC的中點(diǎn)，連接GE、GF、PH、HE.延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)P,連接PG、PH、,GH.若

四邊形ABCD的面積為8,則SAPGH的值為()

A.2B.1.6C.1.5D.&

【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；三角形的面積.

【專題】三角形；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】連接PE、AG、DH、CG,由EG〃A2,EH//CD,可得SMGE=SAAGE,S&PHE

=SADHE,則有SZXPGH=S四邊形AGHD,再由G是B￡）的中點(diǎn)，得至ljSA4BG=S&WG，S&CBG

=SKDG,貝1JS四邊后AGCD=H四邊形ABCO,由，是AC的中點(diǎn)，得至|JSAADH=SCD〃，S&AGH

2

所以S^PGH—^S四邊形A8CD=2.

=S&CGH,則SWUHfiAGHD——S四邊igAGCO,

24

【解答】解：連接PE、AG、DH、CG,如圖:

V￡.G分別是AO、8。的中點(diǎn),

：.EG//AB,EG=1AB,

2

?"、H分別是8C、AC的中點(diǎn),

：.FH//CD,HF=ZcD,

2

".,EG//AB,EH//CD,

:.SAPGE=SMGE,S^PHE=S^DHE,

:.S&PGH=S四邊形AGHO,

：G是B。的中點(diǎn)，

:.S&ABG=SMDG,SACBG=SACDG,

?'?S四邊彩AGC￡>=」"S四邊彩ABC。，

2

是AC的中點(diǎn)，

:，SMDH=S4CDH,S8AGH=S&CGH,

?'?Svna)fiAGHD—四邊彩AGC。，

2

S^PGH=-^S四邊形ABCD,

4

,?*S四邊形4BCO=8,

，SAPGH=2.

故選：A,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形、三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形面積的求法、三

角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?溫州模擬）如圖，矩形ABC。中，AB：AQ=2：1,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為

EC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為。尸的中點(diǎn)，連接尸8,當(dāng)PB的最小值為3&時(shí)，則AO的值

為（）

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；垂線段最短；三角形中位線定理.

【專題】幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；推理能力.

【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)

BP_LPIP2時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BPJ_PP2,故BP

的最小值為為BPi的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)尸在Pi處，CPi=DPi,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)尸在P2處，EP2=DP2,

：.P\P2〃CE且PiPi=l.CE.

2

且當(dāng)點(diǎn)尸在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP=FP.

由中位線定理可知：「$〃點(diǎn)且/3/=1（7/，

2

???點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2,

..,.當(dāng)5PAP2時(shí),PB取得最小值.

;矩形A8CD中，AB：AO=2：1,設(shè)A3=2f,則AD=f,

為AB的中點(diǎn)，

:ACBE、MADE、△BCPi為等腰直角三角形，CP\=t,

：.NADE=/CDE=NCPiB=45°,ZDEC=90°.

，NQP2Pl=90°.

：.ZDP\P2=45Q.

.?.NP2P18=90°，BPBPI±P]P2,

...BP的最小值為BPI的長(zhǎng).

在等腰直角△BCPi中，CPi=BC=t,

:.BPi=?t=3近,

Ar=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決

問(wèn)題，有難度.

9.(2021?慈溪市模擬)己知，矩形A8C力中，E為AB上一定點(diǎn)，尸為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以

EF為一邊作平行四邊形EFG，，點(diǎn)G,，分別在CO和A。上，若平行四邊形的

面積不會(huì)隨點(diǎn)尸的位置改變而改變，則應(yīng)滿足()

A.AD=4AEB.AD=2ABC.AB=2AED.AB=3AE

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】方法一：設(shè)BC=b,BE—c,BF—x,根據(jù)S平行四邊彩EFGH=S矩形ABCD-2

(SABEF+SAAEH)=(a-2c)x+bc,F為BC上一動(dòng)點(diǎn)，x是變量，(a-2c)是x的系數(shù)，

根據(jù)平行四邊形EFG”的面積不會(huì)隨點(diǎn)尸的位置改變而改變，為固定值，x的系數(shù)為0,

稅為固定值，a-2c=0,進(jìn)而可得點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，即可進(jìn)行判斷.方法二：根據(jù)E

是定點(diǎn)，可得G是定點(diǎn)，由SAEFG=2S平行四邊彩EFGH,點(diǎn)F位置改變，SAEFG不變，進(jìn)而

2

可以解決問(wèn)題.

【解答】解：方法一：設(shè)AB=a,BC=b,BE=c,BF=x,

?"-5平行四邊形EFGH=S矩形ABCD-2(SABEF+SAAEH)

=ah-2[ACX+A(a-c)Ch-x)]

22

=ab-（cx+ab-ax-bc+cx）

—ab-ex-ah+ax+hc-ex

=（a-2c）x+bc,

???b為8c上一動(dòng)點(diǎn)，

是變量，（a-2c）是x的系數(shù)，

???平行四邊形EFGH的面積不會(huì)隨點(diǎn)尸的位置改變而改變，為固定值,

??/的系數(shù)為0,A為固定值，

???ci-2c=0,

??a=2c,

.?.E是A8的中點(diǎn)，

：.AB=2AE,

，G是定點(diǎn)，

S￡,EFG——S平行四娜EFGH，煎F位置改變，S&EFG不變，

2

.,.EG//BC,

是AB中點(diǎn)，

若平行四邊形EFGH的面積不會(huì)隨點(diǎn)F的位置改變而改變，則應(yīng)滿足AB=2AE,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性

質(zhì).

10.（2021?湖州模擬）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形.

【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,可求得其邊數(shù)，然后由多邊形內(nèi)角和定

理，求得這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：???一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,多邊形的外角和等于360。，

.?.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360+72=5,

,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：(5-2)X180°=540°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和.注意多邊形的內(nèi)角和為：(n-2)X180°；

多邊形的外角和等于360°.

11.(2021?寧波模擬)兩張全等的矩形(非正方形)紙片先后按如圖①呈軸對(duì)稱方式，按如

圖②呈中心對(duì)稱方式放置在同一個(gè)正方形中，若知道圖形①與圖形④的面積差，則一定

①②

A.圖形②與③的面積差B.圖形②與③的周長(zhǎng)差

C.圖形②與③的面積和D.圖形②與③的周長(zhǎng)和

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；中心對(duì)稱圖形；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【分析】根據(jù)題意設(shè)矩形較長(zhǎng)的一邊為x,較短的一邊為y,正方形的邊長(zhǎng)為“，先用字

母表示出圖形①、④的面積，根據(jù)題意得到(%->>)為己知，再用字母分別表示出圖形

①、②、③、④、⑤、⑥的周長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可得出正確的選項(xiàng).

【解答】解：設(shè)矩形較長(zhǎng)的一邊為x,較短的一邊為y,正方形的邊長(zhǎng)為a,

①②

圖形④的面積=C2x-a)(2y-a)=(4xy-2ax-lay+a1),

圖形①的面積=(x+y-a)(x+y-a)=(^-^y^+lxy+a2-2ax-2ay),

圖形①與圖形④的面積差=(/+y2+2xy+/-2ax-lay)-(4xy-lax-lay-^-a2)=(x2+y2

-2xy)=(x-y)2,

222

圖形②的面積=(4-y)=a-2ay+y9

圖形③的面積=(a-x)2=a2-2OX+X2,

，圖形②與圖形③的面積差=〃2-2ay+)2-(a2-2ax+x2)=-lay+y^+lax-x2,

故A選項(xiàng)不符合題意；

圖形②與圖形③的面積和=。2-2ay+)2+(-2ax+x1)=2cr-2ay+y2-2ax+x2,

故。選項(xiàng)不符合題意；

圖形②的周長(zhǎng)=4(a-x),

圖形③的周長(zhǎng)=4(〃-y),

，圖形②與圖形③的周長(zhǎng)和=4(a-x)+4(a-y)=8〃-4y-4x,

故D選項(xiàng)不符合題意；

.二圖形②與圖形③的周長(zhǎng)差=4(a-x)-4(a-y)=4(y-x),

又??,圖形①與圖形④的面積差=(x-y)2,為己知，即G-y)為已知，

故8選項(xiàng)符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、全等圖形和正方形的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)用字母根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)表示出各條線段.

12.(2020?泰順縣二模)某款正方形地磚如圖所示，其中AE=8/=CG=OH,且NA尸。=

/BGM=/CHN=/DEP=45°,若四邊形MNPQ的面積為Si,四邊形AFQE面積為

S2,當(dāng)4尸=5被,且且=絲時(shí)，AE的長(zhǎng)為()

S241

A.2A/2B.3C.4D.3&

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】連接EF,FG,由“SAS”可證△AEF絲△BFG,可得EF=FG,NAFE=NBGF,

由全等三角形的性質(zhì)可得NP。尸=/QMG=/MNP=90°,EQ=HP=NG=FM,FQ=

EP=MG=NH,可證四邊形QPMM是正方形，如圖，過(guò)點(diǎn)。作QK_LA尸于K,過(guò)點(diǎn)E

作ERLKQ于R,分別用AK,FK表示四邊形AFQE面積，四邊形MNPQ的面積，由面

積關(guān)系可求解.

【解答】解：如圖，連接EF,FG,

?.?四邊形ABCZ)是正方形，

.,.NA=NB=90°,AB=AD=BC,

；AE=BF=CG=DH,

：.AF=BG,

:.叢AEF與叢BFG(SAS),

：.EF=FG,NAFE=NBGF,

；NBGF+NBFG=90°,

AZAFE+ZBFG=90°,

：.ZEFG=90°,

...NEFQ+/GFM=9(r,

VZDEP=45°,

：.ZAEQ=13>5Q,

；NA+/AEQ+/AFQ+/EQF=360°,

：.ZEQF=9Q0,

同理NBWG=NaNG=NEP”=90°,

:.NPQF=NQMG=NMNP=90°,

四邊形QPNM是矩形，

:NMFG+NMGF=90°,

：.ZEFQ=ZFGM,

又?：EF=FG,/EQF=/FMG=90°,

.'.△EQ尸絲△FMG(AAS),

:.FQ=MG,EQ=FM,

同理可證：EQ=HP=NG,FQ=EP=NH,

：.EQ=HP=NG=FM,FQ=EP=MG=NH,

：.MQ=MN,

四邊形QPNM是正方形，

如圖，過(guò)點(diǎn)。作QKLA尸于K,過(guò)點(diǎn)E作ERLKQ于R,

VZAFQ=ZDEP=45°,

：.NAFQ=NKQF=NREQ=NRQE=45°,

：.KF=KQ,ER=RQ,

'：QK±AF,ERLKQ,/4=90°,

二四邊形4KRE是矩形，

：.AK=ER=QR,AE=KR,

'：AF=5-^2>

:.AK+KF=5近,

,四邊形AFQE面積為S2=^KF2+^XAKX(KF-AK+KF)=^KF2+AK-KF-^AK1

2222

=IO&"-"2-25,

四邊形MNPQ的面積為SI=MQ2=(FQ-FM)2=(近KF-近AK)2=8/CF2+l(X)-

40如KF,

.*.SSi7=3421'

...8KF2-40&KF+明絲,

10>/2KF-KF2-2541

.?.行1=更退.（不合題意舍去），KF2=7&,

182

，AK=3日,

2_

：.AE=KR=逃一嶇=2&,

22

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，

等腰直角三角形的性質(zhì)，利用參數(shù)表示四邊形的面積是本題的關(guān)鍵.

13.（2020?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰?/p>

【考點(diǎn)】菱形的判定.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由已知條件得出四邊形ABC。是平行四邊形，再由一組鄰邊相等，即可得出四

邊形ABCO是菱形.

【解答】解：需要添加的條件是4B=BC；

理由如下：

四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

四邊形ABCD是平行四邊形，

\'AB=BC,

二平行四邊形ABC。是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)

行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.（2020?寧波模擬）如圖，已知大矩形A8C。由①@③④四個(gè)小矩形組亦其中4E=CG,

則只需要知道其中一個(gè)小矩形的面積就可以求出圖中陰影部分的面積，這個(gè)小矩形是

)

A.①B.②C.③D.④

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；列代數(shù)式.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB=C￡>,FP=CG,則BE=OG,求出陰影部分的面積=△

BFD的面積-ABFP的面積:工臺(tái)斤義^七二工矩形②面積，即可得出答案..

22

【解答】解：如圖所示：

四邊形ABCD和四邊形③是矩形，

：.AB=CD,FP=CG,

'：AE=CG,

:.BE=DG,

...陰影部分的面積=/\8尸。的面積-△BFP的面積/XCD-尸尸=工8/義

222

(CD-CG)矩形②面積，

222

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出陰影

部分的面積=工矩形②面積是解題的關(guān)鍵.

2

15.(2020?溫州模擬)將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形ABCQ分割成如圖所示的9部分，其中△

ABE,叢BCF,△COG,△D4H全等，XAEH,l\BEF,ACFG,△OG”也全等，中間

小正方形EFG”的面積與aABE面積相等，且AABE是以AB為底的等腰三角形，則^

AEH的面積為（）

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正

方形.

【分析】連接EG,向兩端延長(zhǎng)分別交AB、CD于點(diǎn)、M、N,證明是AB與C。的垂

直平分線，由中間小正方形EFGH的面積與aABE面積相等，得出ME與EG的關(guān)系，

進(jìn)而由正方形ABCQ的邊長(zhǎng)，求得ME,最后結(jié)合圖形求得結(jié)果.

【解答】解：連接EG,向兩端延長(zhǎng)分別交AB、CO于點(diǎn)M、N,如圖，

V/XABE,叢BCF,△COG,△加“全等，△ABE是以AB為底的等腰三角形，

:.AE=BE=CG=DG,

；.EG是AB、CD的垂直平分線，

:.MN上AB,

：,EM=GN（全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等），

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.ZBAD=ZADC=9Q°,

四邊形AMND是矩形，

；.MN=AD=4,

設(shè)ME=x,則EG=4-2x,

；中間小正方形EFGH的面積與△ABE面積相等，

191

???q（4-2x）"=yX4x，

解得，x=l或x=4（舍）,

V/\ABE,△BCF,ACDG,全等，AAEH,/XBEF,叢CFG,△OGH也全等,

...△AM的面積:,正方形皿＞-5S△搦J-5x5x4X1衛(wèi)

442

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出等腰△ABE底

邊上的高.

16.（2020?東陽(yáng)市模擬）一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖

（AC=3,8c=4,AB=5,分別以三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形），圖1中邊”/、LM和點(diǎn)K、

?/都恰好在矩形紙板的邊上，圖2中的圓心。在AB中點(diǎn)處，點(diǎn)〃、/都在圓上，則矩形

和圓形紙板的面積比是（）

A.400：1271TB.484：145nC.440：137TtD.88：25n

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí).

【分析】在圖1中延長(zhǎng)C4與GF交于點(diǎn)N,延長(zhǎng)CB與E尸交于點(diǎn)P,在圖2中，連接

OH,過(guò)。作OQ_LAC于點(diǎn)Q,在圖1中證明AABC彩5g△KAM進(jìn)而求得矩形

OEFG的長(zhǎng)與寬；在圖2中由三角形的中位線求得。Q,進(jìn)而求得圓的半徑。”，問(wèn)題便

可迎刃而解.

【解答】解：在圖1中延長(zhǎng)C4與GF交于點(diǎn)M延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)P,在圖2中，

連接?！?，過(guò)。作OQ_LAC于點(diǎn)Q,

K

則，在圖1中，???四邊形A87K是正方形，

：.AB=BJ9/ABJ=90°,

???NABC+/PBJ=90°=ZABC+ZBAC,

:./BAC=/JBP,

VZACB=ZBPJ=90°,

A（AAS\

：.AC=BP=3,

VAC=MC=3,BC=4,

???DE=MP=3+4+3=10,

同理得，OG="N=4+3+4=ll,

工矩形DEFG的面積為11X10=110,

在圖2中，OQ=,CB=2，CQ=/AC=L5，

??.”Q=4+1.5=5.5,

.?.0/7=62+5.52=91,

的面積為：TtX（1紅）2=137兀，

24

,矩形和圓形紙板的面積比是：110：g三=440：137TT,

4

故選：C.

【點(diǎn)