廣東省名校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

廣東省名校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且，則（）A.2B.4C.6D.84.展開式中的常數(shù)項為（）A.B.60C.120D.5.若正整數(shù)的所有真因數(shù)（即不是自身的因數(shù)）之和等于，正整數(shù)的所有真因數(shù)之和等于，則稱和是一對“親和數(shù)”.約兩千五百年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)第一對親和數(shù)：284和的所有真因數(shù)為的所有真因數(shù)為.若分別從284和220的所有真因數(shù)中各隨機(jī)抽取一個數(shù)，則取出的兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A.B.C.D.6.已知橢圓的左焦點為是上一點，，則的最大值為（）A.7B.8C.9D.117.“打水漂”是一種游戲，通過一定方式投擲石片，使石片在水面上實現(xiàn)多次彈跳，彈跳次數(shù)越多越好.小趙同學(xué)在玩“打水漂”游戲時，將一石片按一定方式投擲出去，石片第一次接觸水面時的速度為，然后石片在水面上繼續(xù)進(jìn)行多次彈跳.不考慮其他因素，假設(shè)石片每一次接觸水面時的速度均為上一次的，若石片接觸水面時的速度低于，石片就不再彈跳，沉入水底，則小趙同學(xué)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6B.7C.8D.98.已知函數(shù)則方程在區(qū)間上的實根個數(shù)為（）A.8B.10C.16D.18二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.據(jù)某地統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L率數(shù)據(jù)制成如圖所示的折線圖，已知8月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖霝?000元，現(xiàn)給出如下信息，其中不正確的信息為（）A.9月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?980元B.10月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?040元C.11月份當(dāng)?shù)厝司率杖肱c8月份相同D.這四個月中.當(dāng)?shù)?2月份人均月收入最低10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度B.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)摍短到原來的，縱坐標(biāo)不變11.若，則（）A.B.C.D.12.如圖，正方體的棱長為2，動點分別在線段上，則（）A.異面直線和所成的角為B.點到平面的距離為C.若分別為線段的中點，則平面D.線段長度的最小值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則__________.14.已知直線與圓相交，則整數(shù)的一個取值可能是__________.15.用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制容器底面一邊的長比另一邊的長多1，則最大容積為__________；此時容器的高為__________.（本題第一空3分，第二空2分）16.半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.某半正多面體由4個正三角形和4個正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成，如圖所示.已知，若在該半正多面體內(nèi)放一個球，則該球表面積的最大值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）求.18.（12分）某地博物館為了解該地區(qū)電視觀眾對考古知識的興趣情況，隨機(jī)抽?了200名觀看過《回望2022—國內(nèi)國際十大考古新聞》的觀眾進(jìn)行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的200名觀眾收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將收看該節(jié)目時間不低于80分鐘的觀眾稱為“考古熱愛者”.將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.（1）求出的值，并估計該地區(qū)的觀眾收看《回望2022—國內(nèi)國際十大考古新聞》的平均時間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取10名觀眾，記被抽敢的10名觀眾中的“考古熱愛者”人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（3）按是否為“考古熱愛者”用分層抽樣的方法從這200名觀眾中抽取10名觀眾，再從抽取的10名觀眾中隨機(jī)抽取3名，表示抽取的觀眾中是“考古熱愛者”的人數(shù)，求的分布列.19.（12分）已知數(shù)列的前項和為.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20.（12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，為的中點，.（1）證明：平面平面.（2）若，且二面角的大小為，求四棱錐的體積.21.（12分）已知雙曲線的右頂點為，直線過點，當(dāng)直線與雙曲線有且僅有一個公共點時，點到直線的距離為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點，且軸上存在一點，使得恒成立，求.22.（12分）已知定義域為的函數(shù)在上的最小值為1.（1）求實數(shù)的值；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)根，證明：.高三數(shù)學(xué)參考答案1.A因為，所以，所以.2.B因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.3.B由題意可得，解得.4.B展開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.5.C若取出的兩個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的兩個數(shù)為一奇一偶，所以取出的兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率.6.C設(shè)的右焦點為，由橢圓的定義可得.7.C設(shè)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為，由題意得，得，得.因為，所以，即.8.C由，可得或.當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.由題意可知，函數(shù)在區(qū)間上的圖象是由在上的圖象先向右平移2個單位長度，再將所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到的，作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示.由圖可知，方程在區(qū)間上根的個數(shù)分別為10，6.故方程在區(qū)間上的實根個數(shù)為16.9.ACD因為8月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000元，9月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L率為0，所以9月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000元，故錯誤；因為10月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L率為，所以10月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝樵?，故正確；因為11月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L率為，所以11月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?，故C錯誤；因為12月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L率為，所以12月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000，故D錯誤.10.AC將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，A正確.將的圖象向右平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，C正確.11.ABD設(shè)函數(shù)，易得在上單調(diào)遞增.因為，所以，即.12.BCD因為，所以異面直線和所成的角即為和所成的角.因為，所以為等邊三角形，即，故錯誤.連接（圖略），因為，所以.因為，所以，所以點到平面的距離為，故正確.當(dāng)分別為線段的中點時，則為的中位線，所以，所以平面，故C正確.過作于，過作于，連接（圖略），此時最短.設(shè)，因為為等腰直角三角形，所以.因為也是等腰直角三角形，所以.因為為直角三角形，所以，當(dāng)時，，所以正確.13.3因為，所以，解得.14.3（或，只需填寫一個答案即可）圓心到直線的距離，由，得，所以整數(shù)的所有可能取值為.15.；設(shè)容器底面的長?寬分別為，則容器的高為.記容器的體積為，則，因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時高為.16.當(dāng)球的表面積最大時，該球的球心即半正多面體所在正四面體的外接球的球心，記球心為.該半正多面體所在的正四面體的高為.點到正六邊形所在平面的距離為，到正三角形所在平面的距離為.故當(dāng)球的表面積最大時，該球的半徑為，表面積為.17.解：（1）因為，且，所以，所以.（2）因為，且，所以.因為，所以為銳角，所以，故.18.解：（1）由題意可得，解得，估計該地區(qū)的觀眾收看《回望202—國內(nèi)國際十大考古新聞》的平均時間為.（2）“考古熱愛者”對應(yīng)的頻率為，用頻率估計概率，可知從該地區(qū)大量電視觀眾中，隨機(jī)抽取1名觀眾，該觀眾是“考古熱愛者”的概率為，則，所以的數(shù)學(xué)期望.（3）根據(jù)分層抽樣原則知，抽取的10人中，有“考古熱愛者”人，非“考古熱愛者”人，則所有可能的取值為0，1.因為，所以的分布列為0119.解：（1）當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，兩式相減得，所以.不滿足上式，故（2），.兩式相減得，所以.20.（1）證明：因為為的中點，所以.因為，且，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）解：連接.因為為等邊三角形，所以，所以兩兩垂直.以為原點，分別為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，因為，所以，所以.設(shè)平面的法向量為，則令，得.平面的一個法向量為，因為二面角的大小為，所以，解得，所以.21.解：（1）因為雙曲線的右頂點為，所以.當(dāng)直線與雙曲線有且僅有一個公共點時，直線平行于雙曲線的一條漸近線.不妨設(shè)直線的方程為，即，所以點到直線的距離，所以.因為，所以，故雙曲線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組得，則且.因為，所以直線與雙曲線