2022-2023學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是（）A．2～4小時(shí) B．4～6小時(shí) C．6～8小時(shí) D．8～10小時(shí)2．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，菱形的周長為20，則對(duì)角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．123．如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-24．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．5．下列說法正確的有幾個(gè)（）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±48．如圖，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm則AB的長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如圖，函數(shù)y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點(diǎn)A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥210．在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AC、BD，回答問題（1）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（2）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是菱形．（3）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是正方形．12．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計(jì)算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的．書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為_____．13．已知點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為．14．將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)是______.15．若分式的值為0，則x=_________________.16．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________17．如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5，那么矩形ABCD的面積為_____．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()．（1）如圖②，連接、，相交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷和是否相等？并說明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）如圖③，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接、、，在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）某工廠準(zhǔn)備加工600個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用7天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個(gè)零件？21．（6分）城市到城市的鐵路里程是300千米.若旅客從城市到城市可選擇高鐵和動(dòng)車兩種交通工具，高鐵速度是動(dòng)車速度的1.5倍，時(shí)間相差0.5小時(shí)，求高鐵的速度.22．（8分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.23．（8分）如圖，在中，，，，，求的面積.24．（8分）解方程：x2﹣4x+3=1．25．（10分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形AEDF是菱形．26．（10分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個(gè).探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個(gè)和邊長為2的正三角形有______個(gè).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題．由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，人數(shù)最多的一組是4～6小時(shí)，頻數(shù)為22，考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖2、B【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．3、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點(diǎn)B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位為C，也就是直線AB向左平移兩個(gè)單位得直線CD∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡(jiǎn)為y=-2x-2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會(huì)根據(jù)圖像上的點(diǎn)求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方向和距離是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C．=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．5、C【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；（3）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號(hào)相反，能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；

B、有三項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、m2與n2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-a2與-b2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案．【詳解】＝2故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，得到BC=AB，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】在Rt△ADC中，∠A=30°，∴AC=1CD=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB，由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（AB）1+（4）1，解得，AB=8（cm），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．9、A【解析】

將點(diǎn)A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和不等式（組）的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.10、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個(gè)角是直角，故對(duì)角線應(yīng)滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對(duì)角線應(yīng)滿足相等（3）聯(lián)立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對(duì)角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF＝AC，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，F(xiàn)G∥EH，F(xiàn)G＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件12、【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．13、y=﹣1x+1．【解析】

由對(duì)稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．14、.【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）．當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）．∵A2B2C2C1為正方形，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3，0）．同理，可知：點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)B5的坐標(biāo)為（31，16），…，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（22019-1，22018）．故答案為22019-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，得x-2=0，解得：x=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時(shí)，分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個(gè)直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個(gè)正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因?yàn)樽畲蟮恼叫蔚倪呴L為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．17、20【解析】

設(shè)AB=CD=a，AD=BC=b，根據(jù)三角形的面積依次求出BE，EC，CF，DF的長度，再根據(jù)△ADF面積為5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面積．【詳解】設(shè)AB＝CD＝a，AD＝BC＝b∵S△ABE＝6∴AB×BE＝6∴BE＝∴EC＝b﹣∵S△EFC＝2∴EC×CF＝2∴CF＝∴DF＝a﹣∵S△ADF＝5∴AD×DF＝5∴b(a﹣)＝10∴(ab)2﹣26ab+120＝0∴ab＝20或ab＝6(不合題意舍去)∴矩形ABCD的面積為20故答案為20【點(diǎn)睛】此題考查了面積與等積變換的知識(shí)以及直角三角形與矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）相等，理由見解析；（2）和；（3）存在，最大值為．【解析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，從而得∠BCG＝∠DCE，證△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分兩種情況求解可得；

（3）由，知當(dāng)點(diǎn)P到BD的距離最遠(yuǎn)時(shí)，△BDP的面積最大，作PH⊥BD，連接CH、CP，則PH≤CH＋CP，當(dāng)P、C、H三點(diǎn)共線時(shí)，PH最大，此時(shí)△BDP的面積最大，據(jù)此求解可得．【詳解】（1）證明：相等∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如圖1，∠ACG=90°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；如圖2，當(dāng)∠ACG=90°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；綜上所述，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°或225°；（3）存在∵如圖3，在正方形中，，∴，∴當(dāng)點(diǎn)到的距離最遠(yuǎn)時(shí)，的面積最大，作，連接，，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)的面積最大．∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴此時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．20、50.【解析】

解：設(shè)該廠原來每天加工x個(gè)零件，由題意得：，解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解答：該廠原來每天加工50個(gè)零件．21、300千米/小時(shí)【解析】

設(shè)動(dòng)車速度為千米/小時(shí)，則高鐵速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)車速度為千米/小時(shí)，則高鐵速度為千米/小時(shí)，由題意，可列方程為.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，.是原方程的根.所以高鐵的速度為：千米/小時(shí)答：高鐵的速度為300千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.22、2【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．23、42【解析】

根據(jù)勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的長度，利用三角形面積公式就可以求出的面積.【詳解】證明：∵在中，，，，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式，靈活運(yùn)用勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.24、x1=1，x2=2．【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.解：x2﹣4x+2=1（x﹣1）（x﹣2）=1x﹣1=