2022-2023學(xué)年廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%，20%，30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是（）紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙2．趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者為備戰(zhàn)2019中國(guó)地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.33．如圖，平行四邊形,對(duì)角線交于點(diǎn),下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．互相平分B．時(shí)，平行四邊形為矩形C．時(shí)，平行四邊形為菱形D．時(shí)，平行四邊形為正方形4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k的值為A．2 B． C．2或 D．35．已知四邊形，對(duì)角線與交于點(diǎn)，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個(gè)，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．， B．，C．， D．，7．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)和（－2，0），那么直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)8．若a+|a|=0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?19．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）10．一個(gè)射手連續(xù)射靶10次，其中3次射中10環(huán)，3次射中9環(huán)，4次射中8環(huán)．則該射手射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，911．下列各數(shù)：其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．112．某校為了了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所需的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數(shù)據(jù)分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E，若AB=8，AD=6，則EC=_____________．14．如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.15．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB邊上的中點(diǎn)，OE=2.5cm，則AD=________cm。16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.17．已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________18．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；（3）他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？20．（8分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點(diǎn)，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)，且四邊形是菱形，求的長(zhǎng).21．（8分）E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE＝BF＝CM＝DN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．23．（10分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷(xiāo)售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？24．（10分）八年級(jí)（3）班同學(xué)為了解2020年某小區(qū)家庭1月份天然氣使用情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：月均用氣量x（）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求月均用氣量不超過(guò)30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有600戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用氣量超過(guò)40的家庭大約有多少戶？25．（12分）供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車(chē)先走，15分鐘后，搶修車(chē)裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車(chē)的速度是摩托車(chē)的1.5倍，求這兩種車(chē)的速度？26．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，分成了四個(gè)扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對(duì)小明說(shuō)：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)做一個(gè)游戲，指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績(jī)，然后判斷誰(shuí)優(yōu)秀．【詳解】由題意知，甲的總評(píng)成績(jī)=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的總評(píng)成績(jī)=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的總評(píng)成績(jī)=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是優(yōu)秀．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．2、B【解析】

中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出．【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組,故眾數(shù)是2.4(萬(wàn)步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數(shù)都是2.3(萬(wàn)步),故中位數(shù)是2.3(萬(wàn)步).故選B.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；B選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項(xiàng)，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函數(shù)的定義確定滿足條件的k的值．【詳解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，于是解決此類問(wèn)題時(shí)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解．注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零．5、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵6、D【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．7、A【解析】分析:先根據(jù)“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)直線解析式是否滿足各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．詳解:設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當(dāng)x=?4時(shí),y=×(?4)+3=?3，點(diǎn)在直線上；B.當(dāng)x=4時(shí),y=×4+3=9≠6，點(diǎn)不在直線上；C.當(dāng)x=6時(shí),y=×6+3=12≠9，點(diǎn)不在直線上；D.當(dāng)x=?6時(shí),y=×(?6)+3=?6≠6，點(diǎn)不在直線上；故選A.點(diǎn)睛:本題考查用待定系數(shù)法求直線解析式以及一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)是8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；這10個(gè)數(shù)按大小順序排列后中間兩個(gè)數(shù)是1和1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)．掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是關(guān)鍵．11、D【解析】

依據(jù)無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)類型進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在中，是無(wú)理數(shù)，有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．12、B【解析】

找出20個(gè)數(shù)據(jù)的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表的相關(guān)知識(shí)，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

連接EA，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，所以EC=EA，設(shè)CE=x，則AE=x，DE=8-x，根據(jù)勾股定理得到62+（8-x）2=x2，然后解方程求出x即可．【詳解】解：連接EA，如圖，由作圖得到MN垂直平分AC，∴EC=EA，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，∠D=90°，設(shè)CE=x，則AE=x，DE=8-x，在Rt△ADE中，62+（8-x）2=x2，解得x=，即CE的長(zhǎng)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．14、30°【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．15、5【解析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得AO=OC，結(jié)合E為AB的中點(diǎn)，則OE為△ABC的中位線，得到BC=2OE，從而求出BC的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴BC=2OE=2×2.5=5cm故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的判斷與性質(zhì).16、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．18、4【解析】

因?yàn)閤2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因?yàn)?x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當(dāng)然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4【點(diǎn)睛】本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。三、解答題（共78分）19、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發(fā)2小時(shí)，離目的地還有40千米【解析】

（1）先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求AB段的函數(shù)解析式（3）根據(jù)題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.【詳解】解:(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.

∵當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90，

∴1.5k=90，

∴k=60.

∴y=60x(0≤x≤1.5)，

∴當(dāng)x=0.5時(shí)，y=60×0.5=30.

故他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家30千米;

(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b.

∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，

∴①1.5k′+b=90②2.5k′+b=170

解得k′=80b=-30

∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);

(3)∵當(dāng)x=2時(shí)，y=80×2-30=130，

∴170-130=40.

故他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有40千米.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，利用待定系數(shù)法來(lái)確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）10【解析】

（1）首先由已知證明AM∥NC，BN=DM，推出四邊形AMCN是平行四邊形．（2）由已知先證明AN=BN，即BN=AN=CN，從而求出BN的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，又.即，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是菱形，，又，即，，，.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結(jié)論．21、四邊形EFMN是正方形．【解析】

是正方形．可通過(guò)證明△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE，先得出四邊形EFMN是菱形，再證明四邊形EFMN中一個(gè)內(nèi)角為90°，從而得出四邊形EFMN是正方形的結(jié)論．【詳解】解：四邊形EFMN是正方形．證明：∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE．∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．∴四邊形EFMN是菱形．∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，∴∠ENA+∠DNM＝90°．∴∠ENM＝90°．∴四邊形EFMN是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．22、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，可求得每一個(gè)小正三角形的高為，進(jìn)一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖③，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，∵每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，∴每一個(gè)小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數(shù)形結(jié)合去思考分析，熟知等邊三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算.23、該商品每個(gè)定價(jià)為1元，進(jìn)貨100個(gè).【解析】利用銷(xiāo)售利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與x的關(guān)系式，求出即可．解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，由題意，得（x﹣40）[180﹣1