二次函數(shù)單元測試題A卷

第22章二次函數(shù)單元測試題(A卷)之青柳念文創(chuàng)作(測試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若將函數(shù)y=3x2的圖象向左平行挪動(dòng)1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的分析式為（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣24．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下圖，則以下說法不正確的選項(xiàng)是（）A．b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)＞0C．c＞0D．5．給出以下函數(shù)：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．此中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同向來角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象能夠是（）A．B．C．D．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分的對應(yīng)值以下表，則y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）x﹣2﹣10123y﹣40220﹣4A．﹣1＜x＜2B．x＞2或x＜﹣1C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣18．拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（）A．二個(gè)交點(diǎn)B．一個(gè)交點(diǎn)C．無交點(diǎn)D．三個(gè)交點(diǎn)9．在半徑為4cm的圓中，挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=πx2﹣4B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s對于x的函數(shù)圖象大概是（）A．B．C．D．二、填空題（每題3分，共18分）11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），則二次函數(shù)的分析式是．12．二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的最小值為．13．拋物線y=x2+x﹣4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按批發(fā)價(jià)100元售出時(shí)，每日能賣出20個(gè)．若這類商品的批發(fā)價(jià)在必定范圍內(nèi)每降價(jià)

1元，其日銷售量就增添了

1個(gè)，為了獲得最大收益，則應(yīng)降價(jià)元，最大收益為元．15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下圖，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．此中全部正確結(jié)論的序號是．第15題第16題16．如圖，一名男生推鉛球，鉛球前進(jìn)高度y（單位：m）與水平間隔x（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的間隔是m．三、解答題（共8小題，共72分）17．已知拋物線y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的對稱軸；（Ⅱ）求它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．已知拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），且顛末點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的分析式．（5分）19．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值以下表：（9分）x101234y10521251）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；2）當(dāng)x為什么值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？3）若A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。?0．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都顛末點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的分析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）21．二次函數(shù)圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．（8分）1）求C的坐標(biāo)；2）求二次函數(shù)的分析式，并求出函數(shù)最大值．22．某產(chǎn)品每千克的成本價(jià)為20元，其銷售價(jià)不低于成本價(jià)，當(dāng)每千克售價(jià)為50元時(shí)，它的日銷售數(shù)目為100千克，假如每千克售價(jià)每降低（或增添）一元，日銷售數(shù)目就增添（或減少）10千克，設(shè)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為x（元），日銷售量為y（千克），日銷售收益為w（元）．（12分）1）求y對于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；2）寫出w對于x的函數(shù)分析式及函數(shù)的定義域；3）若日銷售量為300千克，請直接寫出日銷售收益的大?。?3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分以下圖．已知它的極點(diǎn)M在第二象限，且顛末點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）（12分）．1）試求a，b所滿足的關(guān)系式；2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的此外一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值；3）能否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，懇求出a的值；若不存在，請說明出處．24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c（c＞0）的極點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作CA∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，在AC延伸線上取點(diǎn)B，使BC=AC，毗鄰OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，4）．①求b，c的值；②試判定四邊形AOBD的形狀，并說明出處；2）能否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請直接寫出一個(gè)切合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明出處．參照答案一、選擇題1、選C2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其極點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．應(yīng)選A．3、解：原拋物線的極點(diǎn)為（0，0），向左平行挪動(dòng)1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那末新拋物線的極點(diǎn)為（﹣1，﹣2），可設(shè)新拋物線的分析式為

y=3（x﹣h）2+k，代入得

y=3（x+1）2﹣2．應(yīng)選

B．4、解：A、正確，∵拋物線與4ac＞0；

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△

=b2﹣B、正確，∵拋物線開口向上，∴a＞0；C、正確，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c0；D、錯(cuò)誤，∵拋物線的對稱軸在x的正半軸上，∴﹣＞0．應(yīng)選

D．5、選D;6、選D7、解：由列表可知，當(dāng)

x=﹣1

或

x=2

時(shí)，y=0；因此當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值為正數(shù)．應(yīng)選A．8、解：當(dāng)x=0時(shí)y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1∴拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)有兩個(gè)．選A9、選D；10、B二、填空題（每題3分，共18分）﹣

、解：依據(jù)題意得∴二次函數(shù)的分析式是、解：配方得：y??x），入選x??時(shí)，二次函數(shù)

，解得y??x﹣??x﹣??x????xy??x﹣??x

．??．﹣??x??（x??獲得最小值為．??

、

解

：

把

x

??代入得，y??﹣??，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣??）．??、解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，銷售量為（x）個(gè)，依據(jù)題意得收益y??（﹣x）（x）﹣??（x）??﹣xx????﹣（x﹣??）????，故為了獲取最大收益，則應(yīng)降價(jià)??元，最大收益為????元．??、②③．??、解：當(dāng)y??時(shí)，﹣xx??，解之得x??，x??﹣（分歧題意，舍去），因此

推

鉛球

的間

隔是米．三、解答題（共??小題，共??分）??、解：（I）由已知，a????，b??﹣

，得，∴該拋物線的對稱軸是x=；II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣，0），令x=0，得y=﹣3，∴，解得，∴該二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2﹣4x+5；2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x2﹣4x+5的圖象上，因此，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①當(dāng)2m﹣3＜0，即m＜時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)2m﹣3=0，即m=時(shí)，y1=y2；③當(dāng)2m﹣3＞0，即m＞時(shí)，y1＜y2．20、解：（1）把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，因此y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．∴所求的函數(shù)分析式為y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴當(dāng)x=﹣=時(shí)，y有最大值==；解法2：設(shè)圖象顛末A、C、B二點(diǎn)的二次函數(shù)的分析式為y=a（x4）（x+1）∵點(diǎn)C（0，5）在圖象上，∴把C坐標(biāo)代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，∴所求的二次函數(shù)分析式為y=﹣（x﹣4）（x+1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即拋物線的對稱軸為直線x=∵a=﹣＜0將x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．23、解：（1）將A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1（2分）2）∵a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1代入函數(shù)的分析式獲?。簓=ax2﹣（a+1）x+1，極點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，由于，由同底可知：，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4分）由圖象可知：a＜0，由于拋物線過點(diǎn)（0，1），極點(diǎn)M在第二象限，其對稱軸x=，∴﹣1＜a＜0，∴舍去，則（1﹣）2=（1+）+2，解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，分歧題意．因此不存在．（9分）綜上所述：不存在．（10分）24、解：（1）①∵AC∥x軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4）．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4）把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四邊形AOBD是平行四邊形；出處以下：由①得拋物線的分析式為y=﹣x2﹣4x+4，∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，8），過D點(diǎn)作