有理數(shù)單元綜合測試3

第一章有理數(shù)考試范圍：第一章有理數(shù)；考試時間：100分鐘；題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題共42分）

評卷人得分一、選擇題（1--6題每題2分，7--16每題3分，共計42分）1．計算的結(jié)果是A．B．C．D．2．若實數(shù)a，b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是

>>+c>b++b>c+b3．氣溫由－1℃上升2A．－1℃B．1℃C．2℃4．2012年倫敦奧運會上，中國選手呂小軍在男子舉重77公斤級比賽中，打破了原奧運會紀(jì)錄，創(chuàng)造了新抓舉紀(jì)錄，成績是175公斤，下列說法正確的是（）A.原來奧運會紀(jì)錄是175公斤B.原來奧運會紀(jì)錄是77公斤C.原來奧運會紀(jì)錄小于77公斤D.原來奧運會紀(jì)錄小于175公斤5．如圖，數(shù)軸上的，，三點所表示的數(shù)分別為，,，其中，如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在（）

A.點的左邊B.點與點之間C.點與點之間D.點的右邊6．如圖由于8個大小一樣的小長方形組成的大長方形的周長為46cm，則大長方形的面積是（）

A、120cmB、160cmC、180cmD、200cm7．太陽的半徑約為696000km，把696000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A．×103B．×105C．×105D．8．下列計算正確的是A．B..9．如圖，數(shù)軸的單位長度為1．如果點B、C表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（）

A．－4B．－5C．－6D．－210．下列各圖中，表示數(shù)軸的是(

)11．l米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為（）A、B、C、D、12．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從5這點開始跳，則經(jīng)2011次跳后它停在的點所對應(yīng)的數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．513．若|a|大于1，則下列式子中，一定成立的是（）A、|a|-a<0B、a-|a|=0Ｃ、|a|+a>0D、|a|+a≥014．已知ab2c3d4e5<0。下列判斷正確的是（（A）abcde<0（B）ab2cd4e<0（C）ab2cde<0（D）abcd4e<015．（-2）2004+3×（-2）2003的值為（）（A）-22003（B）22003（C）-22004（D）2200416．若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，則的值是()A．B．99！C．9900D．2！

第II卷（非選擇題共計78分）

評卷人得分二、填空題（每題3分，共計12分）17．一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是

．

18．如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式．請按其規(guī)律，寫出后面第2013種化合物的分子式

。

19．設(shè)一種運算程序是（為常數(shù)），如果，.已知，那么.20．規(guī)定圖形表示運算，圖形表示運算.則+=_____(直接寫出答案).

評卷人得分三、解答題（6題，共計66分）21．(本題9分）某班10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9.（1）最高分和最低分各是多少?（2）求他們的平均成績.

22．(本題10分）（1）問題：你能比較和的大小嗎？為了解決這個問題，首先寫出它的一般形式，即比較和的大?。ㄊ钦麛?shù)），然后我們從分析，，，…這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論.通過計算，比較下列各組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填寫“＞”、“＜”、“＝”號）：，，，，，…（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是什么？（3）根據(jù)上面的歸納猜想，嘗試比較和的大小.

23．(本題11分）下列是小朋友用火柴棒拼出的一列圖形：

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：（1）第四個圖中共有________根火柴，第六個圖中共有_________根火柴；（2）按照這樣的規(guī)律，第個圖形中共有_________根火柴（用含的代數(shù)式表示）；（3）按照這樣的規(guī)律，第2012個圖形中共有多少根火柴？

24．(本題11分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

將下式減去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1

請你仿照此法計算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

25．(本題12分）有甲乙兩個水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次將甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次將乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次將甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又將乙桶的五分之一倒入甲桶．照這樣來回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？

26．(本題13分）探究與思考：（①題每空1分，②題每空2分，共12分）①現(xiàn)定義某種運算“*”，對任意兩個有理數(shù)a、b，有a*b=ab，如(-3)*2==9.試計算：（-）*2=，(-1)*（2*3）=.②現(xiàn)有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為……，第n個數(shù)記為，若，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)?！保?）試計算（2）根據(jù)以上結(jié)果，請你寫出，參考答案1．B【解析】試題分析：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.＝，故選B.考點：同底數(shù)冪的乘法點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，即可完成.2．B。【解析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本選項錯誤；B、ab＞cb，故本選項正確；C、a+c＜b+c，故本選項錯誤；D、a+b＜c+b，故本選項錯誤。故選B。3．B【解析】分析：上升2℃，在原溫度的基礎(chǔ)上加24．D【解析】試題分析：根據(jù)“成績是175公斤，打破了原奧運會紀(jì)錄”解：由題意得原來奧運會紀(jì)錄小于175公斤考點：生活中的數(shù)學(xué)點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)的基本應(yīng)用，即可完成.5．C【解析】若數(shù)軸的原點在點的左邊，則，與已知不符，故選項A錯誤；若數(shù)軸的原點在點與點之間，則最大，也與已知不符，所以選項B錯誤；若數(shù)軸的原點在點與點之間，則有的可能，因此選項C正確；若數(shù)軸的原點在點的右邊，則，與已知也不相符，所以選項D錯誤.6．A【解析】試題分析：設(shè)小長方形的長為a,寬為b；如圖由于8個大小一樣的小長方形組成的大長方形，觀察圖形，大長方形的寬由一個小長方形的長和寬組成，所以大長方形的寬=a+b;大長方形的長由5個小長方形的寬組成，所以大長方形的長=5b，又因為大長方形的長由3個小長方形的長組成，所以大長方形的長=3a，所以5b=3a，，由于8個大小一樣的小長方形組成的大長方形的周長為46cm，即，把代入得，整理得，解得b=3,那么，所以大長方形的面積==120cm考點：長方形點評：本題考查長方形，解答本題的關(guān)鍵是要求考生找出大長方形的長與寬跟小長方形的長與寬之間的關(guān)系，列出式子，從而解答出小長方形的長與寬，然后運用長方形的面積公式7．C。【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。696000一共6位，從而696000=×105。故選C。8．D?！窘馕觥扛鶕?jù)同底冪乘法和除法，積和冪的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，選項錯誤；D.，選項正確。故選D。9．A【解析】試題分析：在數(shù)軸上一個數(shù)到原點的距離是這個數(shù)的絕對值。負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是其本身。首先根據(jù)絕對值的意義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離，即該數(shù)的絕對值”，分析出原點的位置，進一步得到點B所對應(yīng)的數(shù)，然后根據(jù)點A在點B的左側(cè)，且距離兩個單位長度進行計算。解：因為點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，即到原點的距離相等，所以點B，C表示的數(shù)分別為-2，2，所以點A表示的數(shù)是-2-2=-4．故選A?？键c：本題考查了絕對值、數(shù)軸的性質(zhì)定理。點評：此類試題屬于難度較大的試題，考生只需用基本的方法解決即可。用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點。10．D【解析】解：A、缺少正方向，故本選項錯誤；B、單位長度錯了，故本選項錯誤；C、缺少原點，故本選項錯誤；D、數(shù)軸三要素均符合，正確；故選D。11．C【解析】解：由題意得，第6次后剩下的小棒長為，故選C。12．C【解析】解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一個循環(huán)，依次在2，1，3，5這4個數(shù)上循環(huán)，∴2011÷4=502…3，∴應(yīng)落在3上，故選C．13．D【解析】

14．B【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，可知負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，積為負(fù)，又一共有5個因數(shù)，b2≥0，d4≥0，則ace＜0，從而求解．解：∵b2≥0，d4≥0，

∴ac3e5＜0，

∴ace＜0，故選B．點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，幾個數(shù)相乘，積的符號有負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定．15．A【解析】（-2）2004可以表示為（-2）（-2）2003，可以提?。?2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，

=（-2）2003（-2+3），

=（-2）2003，

=-22003．

故選A．點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正確提取是解決本題的關(guān)鍵．16．C【解析】分析：由題目中的規(guī)定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后計算的值．解答：解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，

所以=100×99=9900．

故選C．17．41【解析】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，問題得以解決．解：由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案為：41．18．C2013H4028【解析】根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：C分子是后一種化合物比前一種多1個，H分子是后一種化合物比前一種多2個，所以可得規(guī)律為：第n種化合物即有n個C和（2n+2）個H，所以化合物的分子式為CnH2n+2，代入n=2013即可得到答案．解：第1種化合物的分子式CH4，以后每增加一個C，需增加兩個H，故第n種化合物的分子式為CnH2n+2．當(dāng)n=2013時，該化合物的分子式為：C2013H4028，故答案為：C2013H4028．19．－2007【解析】由，，，，得，，，，，，，，，，…∴．故答案為．20．0【解析】試題分析：仔細(xì)分析題中兩種規(guī)定圖形的運算法則的特征即可列式求解.由題意得+.考點：有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.21．（1）最高分是100分，最低分是80分.（2）他們的平均成績是分．【解析】解：（1）最高分為90＋10＝100（分），最低分為90－10＝80（分）.（2）∵，∴他們的平均成績（分），答：（1）最高分是100分，最低分是80分.（2）他們的平均成績是分．22．（1）＜，＜，＞，＞，＞；（2）當(dāng)時，＜，當(dāng)≥3時，＞；（3）＞.【解析】試題分析：仔細(xì)分析所給各組數(shù)的大小即可得到規(guī)律，再應(yīng)用這個規(guī)律解題即可.（1），，，，；（2）當(dāng)時，＜，當(dāng)≥3時，＞；（3）＞.考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化點評：解答找規(guī)律的題目要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于找到“＜”、“＞”的臨界點．23．（1）1319（2）（3）6037【解析】解：根據(jù)圖案可知，（1）第四個圖案中火柴有：3×4＋1=13（根）；第六個圖案中火柴有：3×6＋1=19（根）.（2）當(dāng)時，火柴的根數(shù)是3×1＋1=4；當(dāng)時，火柴的根數(shù)是3×2＋1=7；當(dāng)時，火柴的根數(shù)是3×3＋1=10；所以第個圖形中共有火柴（）根．（3）當(dāng)時，．故第2012個圖形中共有6037根火柴.24．（1）211-1（2）（3n+1-1）【解析】解：（1）設(shè)