2020-2021物理第二冊提升訓(xùn)練：第六章 第2節(jié) 向心力含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材物理人教版必修第二冊提升訓(xùn)練：第六章第2節(jié)向心力含解析第2節(jié)向心力1．向心力(1）定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的總eq\o（□，\s\up3（01））指向圓心的合力。(2）方向：始終指向eq\o（□,\s\up3（02））圓心，與eq\o(□,\s\up3(03））線速度方向垂直。(3）對于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，物體的速度大小eq\o(□，\s\up3（04)）不發(fā)生改變，因此，所受合力只改變速度的eq\o(□,\s\up3(05)）方向.(4）效果力：向心力由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供，是根據(jù)力的eq\o（□，\s\up3(06））作用效果命名的。2．向心力的大小(1）在探究向心力大小的表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)中,為了研究向心力大小與物體的質(zhì)量、速度和軌道半徑的關(guān)系,運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)方法是eq\o(□,\s\up3(07））控制變量法；現(xiàn)將小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為探究小球受到的向心力大小與角速度大小的關(guān)系，做法是:在小球運(yùn)動(dòng)半徑eq\o（□，\s\up3（08))相等(填“相等"或“不相等”）的情況下,用質(zhì)量eq\o（□,\s\up3(09））相同（填“相同”或“不相同”)的鋼球做實(shí)驗(yàn)。(2）向心力大小的表達(dá)式：Fn＝eq\o（□，\s\up3(10))mω2r或Fn＝eq\o(□，\s\up3（11））meq\f(v2,r)。3．變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)(1）變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合力并不指向eq\o(□，\s\up3（12）)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，合力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果:①合力F跟圓周相切的分力Ft，改變線速度的eq\o(□，\s\up3（13）)大小，F(xiàn)t與v同向時(shí),線速度eq\o(□，\s\up3（14)）越來越大，反向時(shí)線速度eq\o(□，\s\up3（15)）越來越小。②合力F指向圓心的分力Fn，提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的eq\o（□，\s\up3（16）)向心力，改變線速度的eq\o(□,\s\up3（17)）方向。（2)一般曲線運(yùn)動(dòng)①定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。②處理方法:可以把曲線分割為許多很短的小段,質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作eq\o(□,\s\up3(18）)圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用eq\o(□，\s\up3（19)）圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理。典型考點(diǎn)一對向心力的理解1．（多選)下列關(guān)于向心力的說法中，正確的是（)A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B．向心力只改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度的方向,不改變線速度的大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力，一定等于其所受的合力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力是恒力答案BC解析力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因,因?yàn)橛邢蛐牧ξ矬w才做圓周運(yùn)動(dòng)，而不是因?yàn)樽鰣A周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生向心力,故A錯(cuò)誤；向心力始終與線速度方向垂直，只改變線速度的方向不改變線速度的大小，故B正確；在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的向心力一定等于其所受的合力，但該力方向不斷變化,是變力，故C正確，D錯(cuò)誤。典型考點(diǎn)二向心力的來源2．（多選)如圖所示，用長為L的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是()A．小球受到重力、線的拉力和向心力三個(gè)力B．向心力是線對小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細(xì)線對小球拉力的水平分量D．向心力的大小等于Mgtanθ答案BCD解析對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是物體實(shí)際受到的所有力的指向圓心的合力，受力分析時(shí)不能再說物體受到向心力，故A錯(cuò)誤，B正確；再根據(jù)力的合成求出合力大小，故C、D正確。典型考點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)探究向心力大小的表達(dá)式3.用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長槽和短槽分別隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動(dòng),槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降,從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。請回答相關(guān)問題:(1)在研究向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)我們主要用到了物理學(xué)中的________.A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法C．控制變量法 D．演繹法（2）圖中是在研究向心力的大小與________的關(guān)系。A．質(zhì)量m B．角速度ωC．半徑r（3)若圖中標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶9，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識可以判斷與皮帶連接的變速輪塔對應(yīng)的半徑之比為(）A．1∶9 B．3∶1C．1∶3 D．1∶1答案(1）C(2）B（3)B解析(1）研究向心力Fn與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系，需要先控制某些量不變,研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，采用控制變量法，應(yīng)選C。(2）圖中所展示的是兩球質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，皮帶圍繞在不同半徑的轉(zhuǎn)輪上，其角速度不同，驗(yàn)證的是向心力的大小與角速度ω的關(guān)系，應(yīng)選B。(3)由向心力公式Fn＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(v,R）))2r,皮帶速度v一定，球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r相同，兩球質(zhì)量m相同，則FnR2＝常數(shù)，變速輪塔對應(yīng)的半徑之比為3∶1，應(yīng)選B。典型考點(diǎn)四向心力公式的理解和應(yīng)用4．(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系中正確的有（)A．線速度vA>vBB．運(yùn)動(dòng)周期TA〉TBC．它們受到的摩擦力fA>fBD．筒壁對它們的彈力NA>NB答案AD解析因?yàn)閮晌矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相等，又rA〉rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω,A正確；因?yàn)棣叵嗟?所以周期T相等,B錯(cuò)誤；因豎直方向物體受力平衡，有f＝mg，故fA＝fB，C錯(cuò)誤；筒壁對物體的彈力提供物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以NA＝mrAω2〉NB＝mrBω2，D正確。5．甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力及繩重,且繩不可伸長，sin37°＝0.6，cos37°＝0。8,g＝10m/s2，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：（1）繩子拉力的大小;(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小.答案(1)750N(2）eq\f(\r（3）,2）rad/s解析（1)如圖所示，對人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N.(2）人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力和繩子拉力的合力提供向心力,根據(jù)向心力公式有mgtan37°＝mω2rr＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f（gtan37°，d＋lsin37°）)＝eq\f(\r（3）,2）rad/s。典型考點(diǎn)五變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)問題6.長沙市橘子洲湘江大橋橋東有一螺旋引橋，供行人上下橋。假設(shè)一行人沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知其走過的弧長s與時(shí)間t成正比.則關(guān)于該行人的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．行人運(yùn)動(dòng)的線速度越來越大B．行人所受的合力大小不變C．行人運(yùn)動(dòng)的角速度越來越小D．行人所受的向心力越來越大答案D解析依題意s＝kt，可知該行人運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，A錯(cuò)誤；由微元法將行人沿螺旋線運(yùn)動(dòng)的每一小段視為圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，軌道半徑逐漸減小，其向心力Fn＝meq\f（v2,r）越來越大，線速度大小不變,在沿軌跡切線方向的分力為0，故所受合力即為向心力，也越來越大，B錯(cuò)誤,D正確；運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(v，r)越來越大,C錯(cuò)誤。7.一根長為0.8m的繩子，當(dāng)受到7。84N的拉力時(shí)被拉斷。若在此繩的一端拴一個(gè)質(zhì)量為0。4kg的物體，使物體以繩子的另一端為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷裂。g取9.8m/s2,求物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的角速度和線速度的大小。答案3。5rad/s2。8m/s解析當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體受重力mg、繩子拉力FT,合力充當(dāng)向心力，根據(jù)向心力公式得FT－mg＝mω2r，又由牛頓第三定律可知，繩子受到的拉力和繩子拉物體的力大小相等，繩子被拉斷時(shí)受到的拉力為FT′＝7.84N，故FT＝7.84N，所以，繩子被拉斷時(shí)物體的角速度為ω＝eq\r（\f（FT－mg，mr)）＝eq\r（\f(7.84－0。4×9.8,0.4×0.8）)rad/s＝3.5rad/s，物體的線速度大小為v＝ωr＝3.5×0.8m/s＝2.8m/s.1．下列關(guān)于向心力的說法中,正確的是（）A．物體開始做圓周運(yùn)動(dòng)后，過一段時(shí)間后就會(huì)受到向心力B．向心力與重力、彈力、摩擦力一樣，是一種特定的力，它只有在物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生C．向心力既可以改變物體運(yùn)動(dòng)的方向,又可以改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢D．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力答案D解析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)就會(huì)受到向心力，A錯(cuò)誤。向心力與重力、彈力、摩擦力不一樣，它是效果力,可以是某一個(gè)力,也可以是某幾個(gè)力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力，B錯(cuò)誤,D正確。向心力方向始終與速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小,故C錯(cuò)誤.2．某質(zhì)點(diǎn)從a到c沿曲線做加速運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)所受合力F的方向可能是()答案D解析質(zhì)點(diǎn)從a到c做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡可知合力與運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上，且合力的方向指向曲線內(nèi)側(cè)，A、B圖中的F指向曲線的外側(cè)，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從a到c做加速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)所受合力在與曲線相切方向的分力與速度方向相同，故C錯(cuò)誤，D正確。3．某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動(dòng)，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，則下列說法中正確的是()A．保持繩長不變,增大角速度，繩對手的拉力將不變B．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持角速度不變,增大繩長，繩對手的拉力將減小答案B解析由向心力的表達(dá)武Fn＝mω2r可知，保持繩長不變，增大角速度，向心力增大,繩對手的拉力將增大，A錯(cuò)誤，B正確;保持角速度不變,增大繩長,向心力增大，繩對手的拉力將增大，C、D錯(cuò)誤.4．（多選）如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中提供小球所需向心力的是(）A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案CD解析如圖所示,對小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，提供小球所需向心力的可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力,故選C、D。5．未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小答案B解析旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即FN＝mω2r,解得ω＝eq\r（\f(FN,mr)）,若宇航員受到的支持力與他站在地面上時(shí)受到的支持力大小相等，則FN＝mg，故ω＝eq\r（\f（g,r)），則旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度就應(yīng)越小，與宇航員的質(zhì)量無關(guān),B正確。6．質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對飛機(jī)作用力的大小等于（)A．meq\r(g2＋\f(v4,R2)） B．meq\f（v2，R)C．meq\r(\f（v4,R2)－g2) D．mg答案A解析空氣對飛機(jī)的作用力有兩個(gè)作用效果，其一：豎直方向的分力使飛機(jī)克服重力作用；其二：水平方向的分力提供向心力,使飛機(jī)可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對飛機(jī)的受力情況進(jìn)行分析，如圖所示.飛機(jī)受到重力mg、空氣對飛機(jī)的作用力F,兩力的合力為Fn，方向沿水平方向指向圓心.由題意可知，重力mg與Fn垂直，故F＝eq\r（m2g2＋F\o\al(2，n)），又Fn＝meq\f(v2,R），聯(lián)立解得F＝meq\r(g2＋\f（v4,R2））,A正確。7．如圖所示，物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體B在水平方向所受的作用力有（）A．圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心C．圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力D．圓盤對B的摩擦力和向心力答案B解析以A為研究對象，B對A的靜摩擦力指向圓心，提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第三定律，A對B有背離圓心的靜摩擦力；以A、B組成的整體為研究對象,圓盤對B一定施加指向圓心的靜摩擦力，以提供A、B整體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，B正確。8．如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則下列說法正確的是（)A．物體所受彈力增大,摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大,摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大,摩擦力不變答案D解析物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力f（如圖所示）。其中G和f是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則物體所受的摩擦力f大小始終等于其重力。而根據(jù)向心力公式可知FN＝Fn＝mω2r,當(dāng)角速度ω變大時(shí)，F(xiàn)N也變大.故D正確。9．如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球，且m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動(dòng),此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與rA．1∶1 B．1∶eq\r(2）C．2∶1 D．1∶2答案D解析兩個(gè)小球繞共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同.設(shè)繩的拉力大小為FT，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則：FT＝m1ω2r1，F(xiàn)T＝m2ω2r2，由上述兩式得r1∶r2＝1∶2，D正確。10.如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點(diǎn)滑下，A與圓心O等高,滑至B點(diǎn)（B點(diǎn)在O點(diǎn)正下方）時(shí)的速度為v.已知物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物體在B點(diǎn)所受的摩擦力大小。答案μmeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r）））解析物體由A滑到B的過程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運(yùn)動(dòng)。物體在B點(diǎn)的受力情況如圖所示，其中軌道彈力FN與重力G＝mg的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由向心力公式得FN－mg＝eq\f（mv2,r），得FN＝mg＋eq\f(mv2，r）,則滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μFN＝μmeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（g＋\f（v2,r）)).11。長為L的細(xì)線,拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角為α?xí)r，求：（1）細(xì)線的拉力F大?。唬?）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小;（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期。答案（1）eq\f(mg,cosα)（2)eq\r（gLtanαsinα）(3)eq\r（\f（g，Lcosα)）2πeq\r(\f(Lcosα,g）)解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖所示，小球受重力mg和細(xì)線