二次函數(shù)的圖像與一元二次方程

二次函數(shù)的圖像與一元二次方程第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0關(guān)系的過程，掌握二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系2、能利用二次函數(shù)圖像討論一元二次方程的實(shí)數(shù)根，反過來利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根討論二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)3、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，感知數(shù)學(xué)美第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日中國歷史上的方程求解約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》，以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的方法。7世紀(jì)，隋唐數(shù)學(xué)家王孝通找出了求三次方程正根的數(shù)值解法。11世紀(jì)北宋數(shù)學(xué)家賈憲以“立成釋鎖法”解三次或三次以上的高次方程式，同時，還提出了一種更簡單的“增乘開方法”。13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“正負(fù)開方術(shù)”，提供了一種用算籌布列解任意數(shù)字方程的有效算法。你知道嗎？第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日相等（1）拋物線與x軸有幾個公共點(diǎn)？公共點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？觀察拋物線y=x2-2x-3，思考下面的問題：（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y=x2-2x-3的值是0？（3）一元二次方程x2-2x-3=0有沒有根？ 如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和拋物線y=x2-2x-3 與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)（-1,0)，（3,0）。..當(dāng)x=-1,x=3時，函數(shù)y的值是0.即x2-2x-3=0。一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，。。。。意義定義有什么關(guān)系？第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日（1）拋物線與x軸有幾個公共點(diǎn)？交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？觀察拋物線，思考下面的問題：（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)的值是0？（3）一元二次方程有沒有根？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程的根和拋物線與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？定義意義。。相等.第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日y=x2-2x-3（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和拋物線y=x2-2x-3與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？（4）一元二次方程的根和拋物線與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？通過剛才解答的問題，你能得到什么樣的結(jié)論？第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，恰為一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根。若一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是這個一元二次方程的實(shí)根。y=x2-2x-3第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日畫拋物線y=x2-3x-2，判斷一元二次方程x2-3x-2=0根的情況。試一試：第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日例1用圖象法討論一元二次方程x2-3x-2=0的根解：（1）畫拋物線y=x2-3x-2.（2）由圖象可知，在-1與0之間以及3與4之間各有一個根.分別計算x=0，x=-1，x=-0.5的函數(shù)值，列表如下：xy-1-0.502-0.25-2由于當(dāng)x=-1時，y＞0，當(dāng)x=-0.5時，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之間。由于在畫圖和觀察過程中存在誤差，所以得到的往往是二次方程根的近似值（精確到0.1）第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日可再將-1和-0.5之間分為5等份，每個分點(diǎn)作為x值，利用計算器求出所對應(yīng)的函數(shù)值，列表：xy-1.0-0.7-0.9-0.82-0.5-0.61.041.510.160.59-0.25可以看出，這個根在-0.6和-0.5之間，由于本題要求精確到0.1，所以可以將-0.6或-0.5看作二次方程x2-3x-2=0較小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的較小根為x≈-0.6或x≈-0.5你能求出二次方程x2-3x-2=0較大根的近似值嗎？試試看！第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日同樣的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的較大根的近似值，列表如下：由上表可見，方程的較大根在3.5和3.6之間，所以可以將3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0較大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的較大根為x≈3.5或x≈3.63.0-0.25-20.163.73.63.51.040.593.93.821.514.0xy第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日例2用圖象法討論一元二次方程x2-2x+3=0的根。xy解：（1）畫出拋物線y=x2-2x+3（2）由于圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，所以一元二次方程x2-2x+3=0沒有實(shí)數(shù)根第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日拋物線y=ax2+bx+c與x軸無公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)根轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為xy第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日挑戰(zhàn)自我已知拋物線y=ax2+bx+c

，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，(1)拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)？

(2)拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)？

(3)拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)？

b2-4ac＜0b2-4ac＞0b2-4ac=0a≠0且a≠0且a≠0且第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日廣角鏡對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0），①由于一元二次方程的根的個數(shù)由代數(shù)式b2-4ac的符號決定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母表示，即=b2-4ac具體來說，一元二次方程的根有三種情況：（1）當(dāng)＞0時，方程①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)＝0時，方程①有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)＜0時，方程①沒有實(shí)數(shù)根。一元二次方程根的判別式第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式≥0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日拋物線y=ax2+bx+c與x軸無公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)根二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式＜0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式兩個公共點(diǎn)一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有兩個不等實(shí)根有兩個相等實(shí)根沒有實(shí)根＝0＞0＜0課堂小結(jié)：1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系。2、根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，判斷它的圖象與x軸的位置關(guān)系。第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日3、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。課堂小結(jié)：第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日當(dāng)堂檢測：2、如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m=

，此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有

個公共點(diǎn)。1、二次方程x2+x-6=0的兩根為x1=-3，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)為

。（-3,0），（2,0）11第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日4、用圖象法討論一元二次方程的根（精確到0.1）。當(dāng)堂檢測：3、用圖象法討論一元二次方程的根。01.1330.780.70.60.50.120.450.90.8-0.5-0.20xy17-0.20-0.50.127.37.27.10.780.457.57.41.13xy38計算0與1之間的根：計算