2020-2021粵教版物理第二冊課時3.3萬有引力定律的應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材粵教版物理必修第二冊課時分層作業(yè)：3.3萬有引力定律的應(yīng)用含解析課時分層作業(yè)（十）萬有引力定律的應(yīng)用(建議用時：25分鐘）◎考點一天體質(zhì)量、密度的計算1．一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行,要測定該行星的密度，僅僅需要(）A．測定飛船的運行周期 B．測定飛船的環(huán)繞半徑C．測定行星的體積 D．測定飛船的運行速度A[取飛船為研究對象，由Geq\f(Mm,R2）＝mReq\f(4π2，T2)及M＝eq\f（4，3)πR3ρ，知ρ＝eq\f（3π，GT2）,故選A。]2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T,僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量C．地球的半徑 D．地球的密度B［由天體運動規(guī)律知Geq\f(Mm,R2）＝meq\f（4π2，T2)R可得地球質(zhì)量M＝eq\f（4π2R3，GT2）,由于不知地球的半徑，無法求地球的密度,故選項B正確。］3．構(gòu)成星球的物質(zhì)靠引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn),如果某質(zhì)量分布均勻的星球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，為使該星球不至于因自轉(zhuǎn)而瓦解，該星球的密度至少是(）A．eq\f（4π,GT2) B．eq\f(3π,GT2)C．eq\f（2π,GT2） D．eq\f(π，GT2)B[當(dāng)星球即將瓦解時，物體對星球表面的壓力最小為零，此時萬有引力提供向心力，即Geq\f（Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(2π,T)）)eq\s\up12（2)R，又知M＝ρeq\f(4,3）πR3，聯(lián)立解得ρ＝eq\f（3π，GT2)。］4．某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息,如表中數(shù)據(jù)所示,判斷地球和月球的密度之比為(）月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f（R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,2)C．4 D．6B[在地球表面，認為重力等于萬有引力，則有Geq\f(Mm，R2）＝mg,解得M＝eq\f（gR2,G)，故密度為ρ＝eq\f（M,V)＝eq\f(\f（gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR），同理，月球的密度為ρ0＝eq\f（3g0，4πGR0），故地球和月球的密度之比為eq\f(ρ，ρ0）＝eq\f（gR0，g0R)＝6×eq\f（1,4）＝eq\f(3，2）.]◎考點二天體運動分析5．我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km,它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號"相比，下列物理量中“高分五號”較小的是（)A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度A[衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，滿足Geq\f(Mm,r2）＝meq\f(4π2，T2)r＝mω2r＝meq\f(v2，r）＝ma，由此可推出，半徑r越小，周期T越小，選項A正確，半徑r越小，角速度ω、線速度v、向心加速度a越大,選項B、C、D錯誤。］6．由于太陽不斷向外輻射電磁能，其自身質(zhì)量不斷減小。根據(jù)這一理論,在宇宙演變過程中，地球公轉(zhuǎn)的情況是(）A．公轉(zhuǎn)周期變大 B．公轉(zhuǎn)半徑減小C．公轉(zhuǎn)速率變大 D．公轉(zhuǎn)角速度變大A[如果太陽質(zhì)量不變，正好能夠滿足萬有引力提供需要的向心力.可是太陽質(zhì)量變小了，萬有引力變小了，這個時候需要的向心力就比萬有引力大了.地球就做離心運動了，也就離太陽越來越遠了，所以運動半徑變大，B錯；地球遠離太陽，假定地球在新軌道上做勻速圓周運動，由eq\f(GMm，r2）＝meq\f(v2,r），得v＝eq\r（\f(GM,r)），r↑、M↓，所以速度變小了.根據(jù)ω＝eq\f（v,r)可知角速度變小了，根據(jù)T＝eq\f（2πr，v)可知周期變大了,A對，C、D錯。]7．(多選)甲、乙兩恒星相距為L，質(zhì)量之比eq\f（m甲，m乙)＝eq\f（2，3),它們離其他天體都很遙遠，我們觀察到它們的距離始終保持不變，由此可知（)A．兩恒星一定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運動B．甲、乙兩恒星的角速度之比為2∶3C．甲、乙兩恒星的線速度之比為eq\r(3)∶2D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2AD[根據(jù)題目描述的這兩顆恒星運行的特點可知，它們符合雙星的運動規(guī)律,即繞它們連線上某一位置做勻速圓周運動，選項A正確.它們的角速度相等，選項B錯誤.由于m甲a甲＝m乙a乙,所以eq\f(a甲，a乙）＝eq\f(m乙，m甲)＝eq\f(3,2)，選項D正確。由于m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(m乙，m甲）＝eq\f（3,2），選項C錯誤。]8．為了紀(jì)念祖沖之的功績,1967年，國際天文學(xué)家聯(lián)合會把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山"，將永久編號為1888的小行星命名為“祖沖之星”.已知“祖沖之星”的公轉(zhuǎn)周期約為4年，假設(shè)其與地球均繞太陽做勻速圓周運動，與地球相比，下列關(guān)于“祖沖之星”繞太陽公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A．它的公轉(zhuǎn)半徑更大B．它的公轉(zhuǎn)線速度更大C．它的公轉(zhuǎn)角速度更大D．它的公轉(zhuǎn)向心加速度更大A[行星繞太陽做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2）＝meq\f(4π2,T2）r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，得T＝2πeq\r(\f（r3,GM）），v＝eq\r（\f（GM，r))，ω＝eq\r(\f(GM，r3）），a＝eq\f（GM，r2）,式中M是太陽的質(zhì)量,r是行星的軌道半徑。根據(jù)上列各式分析可知，“祖沖之星”的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，則它的公轉(zhuǎn)半徑比地球的大,線速度、角速度和向心加速度比地球的小，故A正確,BCD錯誤。]9．如圖所示，是按一定比例尺繪制的太陽系五顆行星的軌道，可以看出，行星的軌道十分接近圓，由圖可知（)A．火星的公轉(zhuǎn)周期小于地球的公轉(zhuǎn)周期B．水星的公轉(zhuǎn)速度小于地球的公轉(zhuǎn)速度C．木星的公轉(zhuǎn)角速度小于地球的公轉(zhuǎn)角速度D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度C［根據(jù)萬有引力提供向心力有：eq\f（GMm,r2)＝meq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2π，T)))eq\s\up12(2)r＝meq\f(v2，r）＝mrω2＝ma，可得：公轉(zhuǎn)周期T＝eq\r(\f（4π2r3，GM）），火星的軌道半徑大于地球，故其公轉(zhuǎn)周期大于地球，故A錯誤;公轉(zhuǎn)速度v＝eq\r（\f(GM,r)),水星的軌道半徑小于地球，故其公轉(zhuǎn)速度大于地球，故B錯誤；公轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\r(\f(GM，r3))，木星的軌道半徑大于地球，故其公轉(zhuǎn)角速度小于地球，故C正確；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，金星的軌道半徑小于地球，故金星的向心加速度大于地球，故D錯誤.］（建議用時：15分鐘)10．如圖所示，一個質(zhì)量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn),AB與PQ是互相垂直的直徑.星球在A點的重力加速度是P點的90%，星球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則星球的密度為(）A．eq\f(0.3π,GT2） B．eq\f(3π，GT2）C．eq\f(10π,3GT2) D．eq\f（30π，GT2）D[因為兩極處的萬有引力等于物體的重力，故：GP＝eq\f（GMm，R2）(R為星球半徑)由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差，故:eq\f(GMm,R2)－0.9eq\f（GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R解得：M＝eq\f（40π2R3，GT2）則星球的密度ρ＝eq\f(M，\f(4πR3，3)）＝eq\f（30π,GT2）。］11。地球和木星繞太陽運行的軌道可以看成是圓形的，它們各自的衛(wèi)星軌道也可以看成是圓形的.已知木星的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的5倍,木星半徑約為地球半徑的11倍，木星質(zhì)量大于地球質(zhì)量。如圖所示是地球和木星的不同衛(wèi)星做勻速圓周運動的半徑r的三次方與周期T的二次方的關(guān)系圖像，已知引力常量為G,地球的半徑為R。下列說法正確的是(）A．木星與地球的質(zhì)量之比為eq\f(bd，11ac)B．木星與地球的線速度之比為1∶5C．地球密度為eq\f(3πa,GdR3)D．木星密度為eq\f（3πb，125GcR3）C[對于衛(wèi)星繞行星的運動，根據(jù)Geq\f(Mm，r2）＝mreq\f（4π2，T2）得r3＝eq\f(GMT2，4π2)，可知圖線的斜率k＝eq\f（GM,4π2），由于木星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量，可知圖線斜率較大的是衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方和周期二次方的關(guān)系圖線,圖線斜率較小的是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方和周期二次方的關(guān)系圖線。對于地球，k＝eq\f（a，d）＝eq\f(GM地,4π2），解得地球的質(zhì)量M地＝eq\f（4π2a,Gd）,則地球的密度ρ＝eq\f（M地,\f(4πR3,3))＝eq\f（3πa，dR3G)。對于木星,k＝eq\f(b,c）＝eq\f（GM木，4π2)，解得木星的質(zhì)量M木＝eq\f（4π2b，Gc）,木星的密度ρ木＝eq\f（M木，\f（4，3)π11R3）＝eq\f(3πb，1331GcR3)，木星與地球的質(zhì)量之比為eq\f(M木,M地）＝eq\f(bd,ac)，A、D錯，C對；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM日,r′））可知木星與地球的線速度之比為eq\f(v木，v地）＝eq\r(\f(r地日,r木日))＝eq\r(\f（1,5))，B錯.］12．土星和地球均可近似看成球體，土星的半徑約為地球半徑的9.5倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10m/s2，地球密度約為ρ0＝5。5×103kg/m（1)土星的密度；（2)土星表面的重力加速度。［解析]（1）星體的密度ρ＝eq\f(M，V）＝eq\f(M，\f(4，3）πR3)，eq\f(ρ,ρ0）＝eq\f（M·R\o\al(3，0),M0·R3）＝eq\f(95，9.53)≈0。11，故土星的密度約為ρ＝0。11ρ0≈0。61×103kg/m（2)根據(jù)星球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力,mg＝Geq\f（Mm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)，則eq\f（g,g0)＝eq\f(M·R\o\al（2，0）,M0·R2)＝eq\f（95,9.52）≈1。05。所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5m/s2[答案]（1)0。61×103kg/m3(2)10.5m13．某宇航員在飛船起飛前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840N,在火箭發(fā)射階段，發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛船隨火箭以a＝eq\f(g，2)的加速度勻加速豎直上升到某位置時(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度)，其身體下方體重測試儀的示數(shù)為1220N。已知地球半徑R＝6400km。地球表面重力加速度g取10m/s2（求解過程中可能用到eq\r（\f（19，18)）＝1。03，eq\r(\f(21,20)）＝1.02）。問：(1）該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的多少倍？（2)該位置距地球表面的高度h為多大？(3）地球的平均密度是多少？[解析］（1）飛船起飛前,對宇航員受力分析有G＝mg，得m＝84kg。在h高度處對宇航員受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律有F－mg′＝ma，得eq\f(g′,g)＝eq\f（20，21)。(2)根據(jù)萬有引力公式可知，在地面處有eq\f（GMm,R2）＝mg.在h高度處有eq\f（GMm,R＋h