直線與平面平行的教學設計方案

教學設計方案課程2.2.1直線與平面平行的判定課程標準掌握線面平行的判定并能正確運用教學內容分析教材選自人教A版數學必修②第二章第一節(jié)課，在立體幾何的學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。它是在已學空間點、線、面位置關系的基礎上作為學習推理論證的出發(fā)點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認等歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，是對線線平行的拓展、在研究方式上對學習面面平行等后續(xù)知識有極強的類似于“模板”的作用。教學目標1.通過“直觀感知——觀察——操作確認”的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理2.培養(yǎng)學生體驗與觀察、探究與發(fā)現問題的能力和空間想象能力、邏輯思維能力等。初步體會推理論證的幾何學習要求。3.讓學生在觀察、探究、發(fā)現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態(tài)度，提高學習的自我效能感。學習目標掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。并能運用定理證明線面平行學情分析任教的學生是年級的平行班，學生對數學學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力是需要重新系統(tǒng)構建的，學習方面肯定有一定困難。所以由淺入深，循序漸進的學習是提高學習自信的關鍵。重點、難點重點：判定定理的陳述與理解，初步運用難點：判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。教與學的媒體選擇實物、教具，多媒體課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號1知識準備、新課引入2判定定理的探求過程3定理運用，問題探究（多媒體）4總結5作業(yè)…………教學活動詳情教學活動1：判定定理的探求過程（一）知識準備、新課引入提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關系？并完成下表：(多媒體幻燈片演示)位置關系公共點符號表示圖形表示我們把直線與平面相交或平行的位置關系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。（二）判定定理的探求過程1、直觀感知提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。2、動手實踐教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？關鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內一條直線③這兩條直線平行(2)如果平面外的直線a與平面內的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？4、歸納確認：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：（內外）線線平行線面平行符號表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉化為平面問題活動目標本節(jié)課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。解決問題設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯；對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理技術資源多媒體輔助教學，常規(guī)資源實物教具活動概述教師引導，學生合作教與學的策略教：遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程學：學生自主探索、合作交流，積極學習反饋評價學生從生活經驗入手，感知線面平行的關鍵要素，積極思考，表現出較好的學習能力。教學活動2：（三）定理運用，問題探究（多媒體）1、想一想：(1)判斷下列命題的真假？說明理由：①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行()②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行()③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行()(2)若直線a與平面內無數條直線平行，則a與的位置關系是()A、a|| B、aC、a||或a D、2、證一證：例1(見課本55頁例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF||平面BCD。變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，連結EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作PQEF，使P點在線段AE上、Q點在線段FC上，連結PH、QG，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關系？(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由。3、練一練：練習2：將兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設M、N分別為AC、BF中點，求證：MN||平面BCE。變式：若將練習2中M、N改為AC、BF分點且AM=FN，試問結論仍成立嗎？試證之?；顒幽?/p>