導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則【基礎(chǔ)梳理+培優(yōu)拓展】高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：復(fù)習(xí)回顧

探究設(shè)f(x)=x2,g(x)=x,計(jì)算[f(x)+g(x)]′與[f(x)-g(x)]′,它們與f'(x)和g'(x)有什么關(guān)系?再取幾組函數(shù)試試,上述關(guān)系仍然成立嗎?由此你能想到什么?一般地，對于兩個(gè)函數(shù)f(x)和

g(x)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，我們有如下法則：例3

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：

思考設(shè)f(x)=x2,g(x)=x,計(jì)算[f(x)g(x)]′與f′(x)g′(x),它們是否相等?

f(x)與g(x)商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢?事實(shí)上，對于兩個(gè)函數(shù)f(x)和

g(x)的積(或商)的導(dǎo)數(shù)，我們有如下法則：由函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)法則可以得出：也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積，即函數(shù)的加、減、乘、除的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：例4

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：注意：如果有的函數(shù)直接求導(dǎo)比較麻煩，可以考慮將函數(shù)式先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)．課本P782.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：課本P78

例5日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1t水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用(單位:元)為求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1)90%；(2)98%.解：∴純凈度為90%和98%時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率分別為52.84元/噸和1321元/噸.1.運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，重新求解5.1節(jié)例2.你是否感覺到運(yùn)算法則給解題帶來的方便簡捷?解：例2

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.已知在第xh時(shí)，原油的溫度(單位:°C)為

.計(jì)算第2h與第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.∴在第2h和6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為－3℃/h與5℃/h.課本P78鞏固訓(xùn)練已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝________．解：∵f(x)＝x2＋2xf′(1)，∴f′(x)＝2x＋2f′(1).令x＝1，得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，∴f′