古典概型的特征和概率計算公式

古典概型的特征和概率計算公式第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日你參加過“抽獎”嗎？活動規(guī)則4人按順序摸球,摸到白球為中獎不透明的袋子里面裝了有2黑2白，除顏色外完全相同的4個球.摸獎的順序不影響中獎率如何從理論上計算每個人的得獎率呢？第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日擲硬幣實驗搖骰子實驗轉(zhuǎn)盤實驗第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日試驗一：拋擲一枚均勻的硬幣，試驗的結(jié)果有__個，其中出現(xiàn)“正面朝上”的概率＝___.出現(xiàn)“反面朝上”的概率=___.試驗二：擲一粒均勻的骰子，試驗結(jié)果有___個，其中出現(xiàn)“點數(shù)5”的概率＝___.試驗三：轉(zhuǎn)8等分標記的轉(zhuǎn)盤，試驗結(jié)果有___個，出現(xiàn)“箭頭指向4”的概率＝___.上述三個試驗有什么特點？第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日歸納上述三個試驗的特點：1、試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果.2、每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型（古典的概率模型）.古典概型試驗的每一個可能結(jié)果稱為基本事件有限性等可能性第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日擲硬幣實驗搖骰子實驗轉(zhuǎn)盤實驗第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？〖解〗因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日2、如圖，射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和命中0環(huán).你認為這是古典概型嗎？為什么？〖解〗不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有11個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件.第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日擲一粒均勻的骰子，骰子落地時向上的點數(shù)為2的概率是多少？點數(shù)為4的概率呢？點數(shù)為6的概率呢？骰子落地時向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的點數(shù)為偶數(shù)”，則事件A由“點數(shù)為2”、“點數(shù)為4”、“點數(shù)為6”三個可能結(jié)果組成，又出現(xiàn)“點數(shù)為2”的概率為，出現(xiàn)“點數(shù)為4”的概率為，出現(xiàn)“點數(shù)為6”的概率為，且A的發(fā)生，指三種情形之一的出現(xiàn)，因此即骰子落地時向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是.思考：在古典概型中如何求隨機事件發(fā)生的概率？第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日古典概型中，試驗的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為n，隨機事件A包含m個基本事件，那么隨機事件A的概率規(guī)定為：應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤計算下列事件的概率：（1）箭頭指向8；（2）箭頭指向3或8；（3）箭頭不指向8；（4）箭頭指向偶數(shù)；第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1在一個健身房里，用拉力器進行鍛煉時，需要選取2個質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個裝質(zhì)量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質(zhì)量盤：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤裝在拉力器上后，再拉動這個拉力器.（1）隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果.（2）計算選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率.（?。?0kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超過10kg；（ⅳ）超過10kg.（3）如果一個人不能拉動超過22kg的質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日解：（1）第一個箱子的質(zhì)量盤和第二個箱子的質(zhì)量盤都可以從4種不同的質(zhì)量盤中任意選取.我們可以用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示隨機選取的結(jié)果.例如，我們用（10，20）來表示：在一次隨機的選取中，從第一個箱子取的質(zhì)量盤是10kg，從第二個箱子取的質(zhì)量盤是20kg，表1列出了所有可能的結(jié)果.表1第二質(zhì)量第一質(zhì)量2.5510202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日從上表中可以看出，隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤的所有可能結(jié)果數(shù)有16種.由于選取質(zhì)量盤是隨機的，因此這16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個試驗屬于古典概型.（2）表240302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5總質(zhì)量第二個質(zhì)量

第一個質(zhì)量第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日（?。┯肁表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量是20kg”，因為總質(zhì)量為20kg的所有可能結(jié)果只有1種，因此，事件A的概率P(A)==0.0625.（ⅱ）用B表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量是30kg”，從表2中可以看出，總質(zhì)量為30kg的所有可能結(jié)果共有2種，因此事件B的概率P(B)===0.125.第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日（ⅲ）用C表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過10kg”，總質(zhì)量不超過10kg，即總質(zhì)量為5kg，7.5kg，10kg，從表2中容易看出，所有可能結(jié)果共有4種，因此，事件C的概率P(C)===0.25.（ⅳ）用D表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過10kg”，總質(zhì)量超過10kg，即總質(zhì)量為12.5kg，20kg，15kg，22.5kg，25kg，30kg，40kg，從表2中可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，因此，事件D的概率P(D)===0.75.第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日（3）用E表示事件“不能拉開拉力器”，即總質(zhì)量超過了22kg，總質(zhì)量超過22kg是指總質(zhì)量為22.5kg，25kg，30kg，40kg，從表2中可以看出，這樣的可能結(jié)果共有7種，因此，不能拉開拉力器的概率P(E)=≈0.44.第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日規(guī)律方法：在這個例子中，用列表的方法列出了所有可能的結(jié)果.在計算古典概率時，只要所有可能結(jié)果的數(shù)量不是很多，列舉法是我們常用的一種方法.第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等古典概型；（2）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）列舉事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計算當結(jié)果有限時，列舉法是很常用的方法第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日67891011例：（擲骰子問題）：將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù).問:（1）共有多少種不同的結(jié)果?（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

第一次拋擲后向上的點數(shù)123456第二次拋擲后向上的點數(shù)654321解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，對于每一種結(jié)果，第二次拋時又都有6種可能的結(jié)果，于是共有6×6=36種不同的結(jié)果。234567345678456789789101112

678910第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日123456第一次拋擲后向上的點數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)（2）記“兩次向上點數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種。（3）兩次向上點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日解：記“兩次向上點數(shù)之和不低于10”為事件B，

則事件B的結(jié)果有6種，

因此所求概率為：123456第一次拋擲后向上的點數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)變式1：兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日123456第一次拋擲后向上的點數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)變式２：點數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？變式３：點數(shù)之和為多少時，概率最大且概率是多少？點數(shù)之和為7時，概率最大，且概率為：

8910111267891011

678910456789345678234567第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案即選擇A，B，C，D的可能性是相等