2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天第五講萬有引力與航天課時作業(yè)

PAGEPAGE1第五講萬有引力與航天[A組·根底題]一、單項選擇題1.(2022·高考福建卷)如圖，假設(shè)兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，那么()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r2,r1))2 D.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r1,r2))2解析：根據(jù)萬有引力定律可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，所以有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，所以A項正確，B、C、D項錯誤．答案：A2．(2022·高考北京卷)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度解析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小，由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可知地球的周期比火星的周期小，故A項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大，故B項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝ma，可知地球公轉(zhuǎn)的加速度大，故C項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝mω2r，可知地球公轉(zhuǎn)的角速度大，故D項正確．答案：D3.(2022·銀川二中模擬)如下圖，A為地球赤道上的物體，B為地球同步衛(wèi)星，C為地球外表上北緯60°的物體．A、B的質(zhì)量相同．那么以下關(guān)于A、B和C三個物體的說法中，正確的選項是()A．A物體受到的萬有引力小于B物體受到的萬有引力B．B物體的向心加速度小于A物體的向心加速度C．A、B兩物體的軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值相同D．A和B線速度的比值比C和B線速度的比值大，且都小于1解析：A、B的質(zhì)量相同，根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，A受到的萬有引力大于B受到的萬有引力，故A錯誤；因A與B的角速度相同，由a＝ω2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度，故B錯誤；A在地球外表，不是環(huán)繞地球做勻速圓周運動，因此不滿足開普勒第三定律，故C錯誤；根據(jù)v＝ωr，可知，B的線速度最大，而C的線速度最小，因此A與B的線速度比值大于C與B的線速度比值，且均小于1，故D正確．答案：D4.(2022·高考山東卷)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小．以下判斷正確的選項是()A．a(chǎn)2＞a3＞a1 B．a(chǎn)2＞a1＞a3C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)3＞a2＞a1解析：空間站和月球繞地球運動的周期相同，由a＝(eq\f(2π,T))2r知，a2＞a1；對地球同步衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，應(yīng)選項D正確．答案：D二、多項選擇題5.(2022·廣州模擬)如下圖，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓．設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，那么()A．T衛(wèi)＜T月 B．T衛(wèi)＞T月C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地解析：因r月＞r同＞r衛(wèi)，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，T月＞T同＞T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T衛(wèi)，選項A、C正確．答案：AC6．(2022·寶雞質(zhì)檢)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，假設(shè)在該行星外表以初速度v0豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為H，該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比擬可忽略不計．根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是()A．太陽的密度B．該行星的第一宇宙速度C．該行星繞太陽運行的周期D．衛(wèi)星繞該行星運行的最小周期解析：由v02＝2gH，得該行星外表的重力加速度g＝eq\f(v02,2H)根據(jù)mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得該行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(v02R,2H))，衛(wèi)星繞該行星運行的最小周期T＝eq\r(\f(8π2RH,v02))，所以B、D正確；因不知道行星繞太陽運動的任何量，故不能算太陽的密度和該行星繞太陽運動的周期，所以A、C錯誤．答案：BD7.(2022·江蘇蘇北四市模擬)澳大利亞科學(xué)家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星Wolf1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視作圓，如下圖．引力常量為G.以下說法正確的選項是()A．可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．假設(shè)c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量D．假設(shè)c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度解析：行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解軌道半徑之比，故A正確；行星c、d的周期分別為18天、67天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解軌道半徑之比，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正確；c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，無法求解紅矮星的密度，故C正確，D錯誤．答案：ABC8．(2022·山東淄博實驗中學(xué)診測)為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項方案：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，科學(xué)家可以控制衛(wèi)星上的電動機把升降機拉到衛(wèi)星上．地球外表的重力加速度g＝10m/s2，地球半徑R＝6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h．某宇航員在地球外表測得體重為800N，他隨升降機垂直地面上升，某時刻升降機的加速度為10m/s2，方向豎直向上，這時此人再次測得體重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)()A．可以求出升降機此時所受萬有引力的大小B．可以求出此時宇航員的動能C．可以求出升降機此時距地面的高度D．如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長解析：因為不知道升降機的質(zhì)量，所以求不出升降機所受的萬有引力，故A錯誤．根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg′＝ma，可求出重力加速度g′，再根據(jù)萬有引力等于重力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，可求出高度h，故C正確．根據(jù)地球外表人的體重G宇＝800N和地球外表重力加速度g＝10m/s2，可知宇航員的質(zhì)量為m＝eq\f(G宇,g)＝80kg，由于升降機不一定做勻加速直線運動，不能由運動學(xué)公式v2＝2ah求出此時宇航員的速度v，那么不能求得宇航員的動能，故B錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2，GM＝gR2，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，即可知繩的長度至少有多長，故D正確．答案：CD[B組·能力題]一、選擇題9．(2022·高考四川卷)登上火星是人類的夢想．“嫦娥之父〞歐陽自遠透露：中國方案于2022年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運動的加速度較小C．火星外表的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大解析：火星和地球都繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，選項A錯誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，那么a火＜a地，應(yīng)選項B正確；地球外表的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R地2)，火星外表的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R火2)，代入數(shù)據(jù)比擬知g火＜g地，應(yīng)選項C錯誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，應(yīng)選項D錯誤．答案：B10.(2022·內(nèi)蒙古赤峰期末)2014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司MH370航班起飛后與地面失去聯(lián)系，機上有154名中國人．我國在事故發(fā)生后啟動應(yīng)急機制．緊急調(diào)動海洋、風(fēng)云、高分、遙感等4個型號，近10顆衛(wèi)星為搜救行動提供技術(shù)支持．假設(shè)“高分一號〞衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和月球都繞地球做勻速圓周運動，它們在空間的位置示意圖如下圖．以下有關(guān)“高分一號〞衛(wèi)星的說法正確的選項是()A．其發(fā)射速度可能小于7.9km/sB．繞地球運行的角速度比月球繞地球運動的角速度小C．繞地球運動的周期比同步衛(wèi)星繞地球運動的周期小D．在運行軌道上完全失重，重力加速度為0解析：近地衛(wèi)星的發(fā)射速度為7.9km/s，衛(wèi)星發(fā)射得越高，需要能量越高，故“高分一號〞的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，故A錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，即軌道半徑越大，角速度越小，由于“高分一號〞的軌道半徑小于月球的軌道半徑，故“高分一號〞繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大，故B錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越小，周期越小，由于“高分一號〞的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，故“高分一號〞繞地球運行的周期比同步衛(wèi)星的周期小，故C正確．萬有引力完全提供向心力，故衛(wèi)星在運行軌道上完全失重，Geq\f(Mm,r2)＝mg′，故重力加速度g′＝eq\f(GM,r2)，不為零，故D錯誤．答案：C11．(2022·河南鄭州質(zhì)檢)據(jù)報道，目前我國正在研制“螢火二號〞火星探測器．探測器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星外表附近環(huán)繞飛行．假設(shè)認為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7，設(shè)火星與地球外表重力加速度分別為g′和g，以下結(jié)論正確的選項是()A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7C．v′∶v＝eq\r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq\r(\f(5,14))解析：在天體外表附近，重力與萬有引力近似相等，由Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解兩式得g＝eq\f(4,3)GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B項錯；探測器在天體外表飛行時，萬有引力充當(dāng)向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解兩式得v＝2Req\r(\f(Gπρ,3))，所以v′∶v＝eq\r(\f(5,28))，C項正確，D項錯．答案：C12．(2022·南昌模擬)物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其外表的重力加速度是地球外表重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，那么該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(gR) B.eq\f(1,3)eq\r(gR)C.eq\f(1,6)eq\r(gR) D.eq\r(3gR)解析：設(shè)某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v12,r)，解得：v1＝eq\r(\f(GM,r))，又因它外表的重力加速度為地球外表重力加速度g的eq\f(1,6)，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(g,6)，又r＝eq\f(1,3)R和v2＝eq\r(2)v1，解得：v2＝eq\f(1,3)eq\r(gR)，所以正確選項為B.答案：B13．(2022·四川廣元模擬)“玉兔號〞登月車在月球外表的登陸第一步實現(xiàn)了中國人“奔月〞的偉大夢想．機器人“玉兔號〞在月球外表做了一個自由下落試驗，測得物體從靜止自由下落h高度的時間t，月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.那么()A．月球外表重力加速度為eq\f(t2,2h)B．月球的第一宇宙速度為eq\r(\f(Rh,t))C．月球質(zhì)量為eq\f(hR2,Gt2)D．月球同步衛(wèi)星離月球外表的高度為eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R解析：由自由落體運動規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gt2，所以g＝eq\f(2h,t2)，故A錯誤．月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力有mg＝eq\f(mv12,R)，所以v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2hR,t2))，故B錯誤．在月球外表的物體受到的重力等于萬有引力有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2)，故C錯誤．月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R，故D正確．答案：D14.(2022·福建廈門質(zhì)檢)假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，半徑分別為RA和RB.這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關(guān)系如下圖，T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星外表運行的周期．那么()A．行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D．當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星向心加速度小于行星B的衛(wèi)星向心加速度解析：根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，r3＝eq\f(GM,4π2)T2，由圖象可知，A的斜率大，所以A的質(zhì)量大，A正確．由圖象可知當(dāng)衛(wèi)星在兩行星外表運行時，周期相同，將M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3代入上式可知兩行星密度相同，B錯誤．根據(jù)萬有引力