平面與平面之間的位置關(guān)系

平面與平面之間的位置關(guān)系第一頁，共五十九頁，2022年，8月28日2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二頁，共五十九頁，2022年，8月28日空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2．1.4平面與平面之間的位置關(guān)系第三頁，共五十九頁，2022年，8月28日1．了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系．2．了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系．3．會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系．(對應(yīng)學(xué)生用書29頁)

第四頁，共五十九頁，2022年，8月28日(對應(yīng)學(xué)生用書29頁)

第五頁，共五十九頁，2022年，8月28日觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面的位置關(guān)系，鐵軌和橋面、水面的位置關(guān)系，兩根立柱確定的平面和水面的位置關(guān)系．第六頁，共五十九頁，2022年，8月28日第七頁，共五十九頁，2022年，8月28日1．空間中直線與平面的位置關(guān)系(對應(yīng)學(xué)生用書29頁)

第八頁，共五十九頁，2022年，8月28日直線與平面的位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)圖形語言符號語言直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行有無數(shù)個公共點(diǎn)有且只有一個公共點(diǎn)a?αa∩α＝A沒有公共點(diǎn)a∥α第九頁，共五十九頁，2022年，8月28日2.平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示符號語言公共直線條數(shù)兩平面平行兩平面相交有公共直線α∥β無α∩β＝a一條第十頁，共五十九頁，2022年，8月28日探究1：“直線在平面外”是指直線與平面平行嗎？提示：直線與平面的位置關(guān)系也可認(rèn)為分成兩種：直線在平面內(nèi)和直線在平面外，直線在平面外包括直線與平面平行和直線與平面相交．(對應(yīng)學(xué)生用書29頁)第十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日探究2：若有兩平面α，β且α∥β，直線a?α，直線b?β，是否一定有a∥b呢？提示：不一定，a與b可能平行，也可能異面．第十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日探究3：直線a與平面α平行，直線b?α，則a與b有怎樣的位置關(guān)系？提示：直線a與平面α平行，則直線a和平面α內(nèi)的任何一條直線都不相交，故a與b可能平行，也可能異面.第十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日(對應(yīng)學(xué)生用書30頁)第十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日直線和平面

第十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日直線和平面

第十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日例1下列命題中，正確的個數(shù)是(

)①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；③經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行；④兩條相交直線，其中一條與一個平面平行，則另一條一定與這個平面平行．第十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日A．0

B．1C．2 D．3【分析】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，解答本題要牢牢地抓住直線和平面三種位置關(guān)系的特征，結(jié)合相關(guān)圖形，依據(jù)位置關(guān)系的定義作出判斷．第十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】①正確，②錯誤．如圖1所示l1∥m，l1∥β，而l2∥m，l2?β.第十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日③正確．如圖2所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，第二十頁，共五十九頁，2022年，8月28日直線A1C1與直線BD異面，A1C1?平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，故③正確．④錯誤，直線還可能與平面相交，由此可知，①③正確，故選C.【答案】

C第二十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日【規(guī)律方法】解答此類問題，首先要正確理解直線與平面的三種位置關(guān)系的定義：(1)在直線和平面的三種位置關(guān)系中，否定其中一種，其反面是另外兩種位置關(guān)系；(2)直線和平面相交的定義中，“有且只有”包含兩層含義：一是“有”表示存在；二是“只有”表示惟一．第二十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日變式1

(2010年四川模擬)對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都平行于平面γ；②α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等；③存在異面直線l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.第二十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日其中可以判斷兩個平面α與β平行的條件有________．第二十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日解析：若α與β相交，如圖，可在α內(nèi)找到A、B、C三個點(diǎn)到平面β的距離相等，所以排除②.容易證明①③都是正確的．答案：①③第二十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日要點(diǎn)二平面與平面的位置關(guān)系空間中的兩個平面有且只有兩種位置關(guān)系：兩平面平行和兩平面相交．1．畫兩個平行平面時，要注意把表示平面的平等四邊形畫成對應(yīng)邊平行，如圖．第二十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日2．畫兩個相交平面時，要注意畫出交線，被遮擋住的部分用虛線或者不畫．第二十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日例2α、β是兩個不重合的平面，下面說法中正確的是(

)A．平面α內(nèi)有兩條直線a、b都與平面β平行，那么α∥βB．平面α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β，那么α∥βC．若直線a與平面α和平面β都成相等的角，那么α∥β第二十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日D．平面α內(nèi)所有的直線都與平面β平行，那么α∥β【分析】解答本題要牢牢抓住平面平行的概念，即分析兩平面是否可能有公共點(diǎn)，借助于圖形更可事半功倍．第二十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】根據(jù)兩平面相交和平行的定義，結(jié)合圖形判斷如下圖所示．A、B都不能保證α、β無公共點(diǎn)，如圖1；C中當(dāng)a∥α，a∥β且α與β相交時，a與α、β也成等角，但α與β不平行，如圖2；所在只有D說明α、β一定無公共點(diǎn)．第三十頁，共五十九頁，2022年，8月28日【答案】

D【規(guī)律方法】判斷兩平面的位置關(guān)系，通常是結(jié)合條件，綜合考慮各種因素并借助圖形，同時要區(qū)別無數(shù)與任意的不同．第三十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日變式2已知平面α∥平面β，l?α，則(

)A．l?β

B．l∥βC．l，β相交 D．以上均有可能解析：如圖所示．第三十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日由于平面α∥平面β，所以平面α，β無公共點(diǎn)，又l?α，所以l，β無公共點(diǎn)．所以l∥β.答案：B第三十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日要點(diǎn)三線線、線面、面面位置關(guān)系綜合研究要判斷線線、線面、面面位置關(guān)系時，除清楚定義外，還要利用好身邊的模型，尤其是“長方形”這個模型。第三十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日例3已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面．①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥β，b∥β?a∥b；③a∥c，c∥α?a∥α；④a∥β，a∥α?α∥β；⑤a?α，b?α，a∥b?a∥α.第三十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日其中正確的命題是(

)A．①⑤

B．①②C．②④

D．③⑤【分析】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．解答本題要考慮線線、線面、面面位置關(guān)系的特征與定義，結(jié)合空間想象能力作出判斷．第三十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】由公理4知①正確；由直線與平面平行的位置關(guān)系知⑤正確．從而選A.其中②是錯誤的，因為平行于同一平面的兩條直線可能平行、可能相交，也可能異面．③是錯誤的，因為當(dāng)a∥c，c∥α?xí)r，可能a∥α，也可能a?α.對于④，α，β可能平行，也可能相交．【答案】

A第三十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日【規(guī)律方法】判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，要牢牢地抓住其特征與定義，要有畫圖的意識，結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題，作出判斷．第三十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日變式3給出下列幾個命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；④過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與該平面平行．第三十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日其中正確命題的個數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．3解析：①當(dāng)點(diǎn)在已知直線上時，不存在過該點(diǎn)的直線與該直線平行，故①錯；②由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過一點(diǎn)與一條已知直線垂直的直線有無數(shù)條，故②錯；第四十頁，共五十九頁，2022年，8月28日③過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無數(shù)條，故③錯；④過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個，故④對．答案：B第四十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日典例下列命題：①直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；④若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．其中真命題的個數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．4(對應(yīng)學(xué)生用書31頁)

第四十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日【錯解】

C【錯因分析】思維不嚴(yán)密、對線線、線面平行概念掌握不準(zhǔn)確導(dǎo)致錯誤．第四十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日【正解】對于①，直線l雖與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)不一定平行于α，∴①是假命題．對于②，∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行，∴②是假命題．第四十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日對于③，∵直線a∥b，b?α，則只能說明a和b無公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α，∴③是假命題．對于④，∵a∥b，b?a，那么a?α或a∥α，∴a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，∴④是真命題．綜上，真命題的個數(shù)為1.答案為A.第四十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日易錯補(bǔ)練α、β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是(

)A．α、β都平行于直線l、mB．α內(nèi)有三個不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．l、m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β、m∥βD．l、m是兩條異面直線，且l∥α、m∥α、l∥β、m∥β第四十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日解析：當(dāng)A中直線l∥m時，α、β可能相交；B中α、β可能平行，可能相交；當(dāng)C中直線l∥m時，α、β可能相交；故D正確．答案：D第四十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日1．直線和平面的位置關(guān)系(1)在直線和平面的位置關(guān)系中，直線和平面平行，直線和平面相交，統(tǒng)稱直線在平面外，我們統(tǒng)一用記號a?α來表示a∥α、a∩α＝A這兩種情形．(對應(yīng)學(xué)生用書31頁)第四十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日(2)直線與平面位置關(guān)系的圖形語言表述：一般地，直線a在平面α內(nèi)，應(yīng)把直線a畫在表示平面α的平行四邊形內(nèi)；直線a與平面α平行時，表示直線的線段應(yīng)畫成與表示平面的平行四邊形的一條邊平行．(3)直線與平面位置關(guān)系的符號語言表述：直線a在平面α內(nèi)，記作a?α；直線a與平面α相交于A，記作a∩α＝A；直線a與平面α平行，記作a∥α.第四十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日2．兩個平面的位置關(guān)系(1)兩個平面的位置關(guān)系：兩個平面的位置關(guān)系同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分．如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么由公理3可知：這兩個平面相交于過這個點(diǎn)的一條直線；如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個平面相互平行．第五十頁，共五十九頁，2022年，8月28日(2)兩個平行平面的畫法：兩個平行平面的畫法：畫兩個平行平面時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行，如圖①，而圖②的畫法是不恰當(dāng)?shù)模谖迨豁?，共五十九頁?022年，8月28日1．過平面外一點(diǎn)，可作這個平面的平行線條數(shù)為(

)A．1條 B．2條C．無數(shù)條 D．不確定(對應(yīng)學(xué)生用書31頁)第五十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日解析：過平面外一點(diǎn)，可作這個平面的平行平面，該平面內(nèi)過該點(diǎn)的所有直線都與這個平面平行．答案：C第五十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日2．若a∩α＝A，則直線a與平面α內(nèi)的直線的可能關(guān)系是(

)A．相交 B．相交或異面C．異面與平行 D．相交或平行解析：a與α內(nèi)的直線相交或異面．