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文檔簡介

3/16/202311.5.4定積分應用蘇教高中數(shù)學選修2-2*3/16/20232問題情境（復習引入）1.求曲邊梯形面積的思想方法是什么？2.定積分的幾何意義是什么？3.微積分基本定理是什么？

課題：定積分的應用我行我能我要成功我能成功3/16/20233定積分的性質對定積分的補充規(guī)定:3/16/20235微積分基本定理(牛頓—萊布尼茨公式)3/16/20236微積分基本定理表明：注意：即求定積分問題轉化為求原函數(shù)問題.3/16/20237發(fā)展訓練11.求函數(shù)y=cosx,(x∈[0,2π])圖象與直線y=1圍成的封閉區(qū)域的面積.x01y3/16/20239幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法：型區(qū)域：

以及(1)曲線與直線軸所圍成的曲邊梯形的面積：以及(2)曲線與直線軸所圍成的曲邊梯形的面積：

yabxyabxb課題：定積分的應用我行我能我要成功我能成功3/16/202310(3)兩條曲線與直線圍成的曲邊梯形的面積:

yabx課題：定積分的應用我行我能我要成功我能成功3/16/202311變式引申：

1、求直線與拋物線所圍成的圖形面積。

略解：如圖直線與拋物線的交點坐標為（－1，1）和（3，9），則課題：定積分的應用我行我能我要成功我能成功3/16/202313變式引申2、求由拋物線

及其在點M（0，－3）和N（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。

xyoy=－x2+4x-3略解：則在M、N點處的切線方程分別為、則所求圖形的面積為課題：定積分的應用我行我能我要成功我能成功3/16/202314

（1）畫圖,并將圖形分割為若干個曲邊梯形；（2）對每個曲邊梯形確定其存在的范圍,從而確定積分的上、下限；（3）確定被積函數(shù)；（4）求出各曲邊梯形的面積和,即各積分的絕對值的和。

求曲邊梯形面積的方法與步驟：課題：定積分的應用我行我能我要成功我能成功3/16/202315一吐為快篇（小結）請想一想？注意點：本節(jié)課主要學習了哪些內容？課題：定積分的應用我行我能我要成功我能成功3/16/202317

恩格斯說：“在一切理論中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類精神的純粹和唯一的功績，那就正是在這里?！睂?shù)非常明顯的特征就是和實際問題聯(lián)系的緊密性和它的應用性應用意識的培養(yǎng)一方面可以通過解決大量的實際問題來實現(xiàn)，數(shù)學源于生活實際，又應用于生活實際.課題：定積分的應用我行

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