高等數(shù)學同濟版第八章習題課件

11、區(qū)域（1）鄰域連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．（2）區(qū)域2（3）聚點（4）n維空間33、多元函數(shù)的極限5說明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運算法則與一元函數(shù)類似．4、極限的運算65、多元函數(shù)的連續(xù)性77、偏導數(shù)概念91011９、全微分概念13多元函數(shù)連續(xù)、可導、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)函數(shù)可導沿任意方向的方向?qū)?shù)存在1410、復合函數(shù)求導法則以上公式中的導數(shù)稱為全導數(shù).1511、全微分形式不變性無論是自變量的函數(shù)或中間變量的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.17隱函數(shù)的求導公式12、隱函數(shù)的求導法則1819212213、微分法在幾何上的應用切線方程為法平面方程為(1)空間曲線的切線與法平面2314、方向?qū)?shù)記為25三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義定理如果函數(shù)在點那末函數(shù)在該點沿任意方向L的方向?qū)?shù)都存在，且有是可微分的，2615、多元函數(shù)的極值定義29多元函數(shù)取得極值的條件定義一階偏導數(shù)同時為零的點，稱為多元函數(shù)的駐點.303132條件極值：對自變量有附加條件的極值．33典型例題1、求極限法一原式法二

令則,原式法三令則實際上若令則原式

所以極限不存在！前面三法均不正確,時，下列算法是否正確?原式343536解3738397、證明:提示:利用在(0,0)連續(xù)知在點(0,0)處連續(xù)且偏導數(shù)存在,但不可微.由偏導數(shù)定義：407、證明：在點(0,0)處連續(xù)且偏導數(shù)存在,但不可微.而當時,f

在點(0,0)不可微!418、解4243解444510、設(shè)其中f與F分別解法1.方程兩邊對x求導,得具有一階連續(xù)導數(shù)或偏導數(shù),求46解法2.,求方程兩邊求微分,得化簡消去即可得4711.設(shè)具有二階連續(xù)偏導數(shù),且求解:48解12、.,0),(,sin,0),,(),,,(2dxduzfxyzexzyxfuy求且，具有一階連續(xù)偏導數(shù)設(shè)1??===jjj49于是可得,50解13、51525354是極大值點不是極值點5515、解分析:56得575816、在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面,使其在三坐標軸上的截距的平方和最小,求該切點的坐標.解:設(shè)切點為則切平面的法向量為切平面方程為即在三坐標軸上的截距59例16.在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面,使其在三坐標軸上的截距的平方和最小,求該切點的坐