拋物線(xiàn) 新高考 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)提升精講精練

9.4拋物線(xiàn)（精練）（提升版）題組一題組一拋物線(xiàn)的定義及應(yīng)用1．（2022·廣西貴港）已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為_(kāi)_____，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．3．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高三階段練習(xí)）是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，到軸的距離為，到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離為，則的最小值為_(kāi)_______．4．（2022·河南平頂山）已知拋物線(xiàn)，為該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，B為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.5．（2022·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．題組二題組二直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系1．（2022·安徽·高三開(kāi)學(xué)考試）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，若，則的傾斜角（

）A． B．或 C．或 D．或2．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)，則直線(xiàn)恒過(guò)（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程可以是______．（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的直線(xiàn)方程即可）4．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)且被拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為的直線(xiàn)有且僅有兩條，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的方程______．5．（2022·山東）已知拋物線(xiàn)C的方程為，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，若拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．題組三題組三弦長(zhǎng)1．（2022·陜西·渭南市華州區(qū)咸林中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知拋物線(xiàn)，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，則__________.2．（2022·廣東·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與該拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.3．（2022·海南）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)，到直線(xiàn)的距離之和最小時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____4（2022·長(zhǎng)寧區(qū)）已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則______．題組四題組四綜合運(yùn)用1．（2022·湖南湘潭·高三開(kāi)學(xué)考試）（多選）已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)是，則（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）（多選）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與交于點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)是點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若在以為直徑的圓上，則D．若直線(xiàn)與與拋物線(xiàn)都相切，則3．（2022·全國(guó)·單元測(cè)試）（多選）已知：的焦點(diǎn)為，斜率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則（

）A． B．為線(xiàn)段的中點(diǎn)C． D．4．（2022福建）（多選）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（

）A．以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)相切B．以線(xiàn)段為直徑的圓與軸相切C．當(dāng)時(shí)，D．的最小值為65．（2022·湖北·高三開(kāi)學(xué)考試）（多選）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作的切線(xiàn)，且相交于點(diǎn)，則（

）A． B．點(diǎn)在直線(xiàn)上C．為直角三角形 D．面積的最小值為166．（2022·全國(guó)·）（多選）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（

）A． B．拋物線(xiàn)的方程為C．直線(xiàn)的方程為 D．7．（2022·湖南·高三開(kāi)學(xué)考試）（多選）已知是拋物線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則（

）A．直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，最小值為4B．直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為時(shí)（點(diǎn)在第一象限），C．若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則最大值為8D．點(diǎn)坐標(biāo)，且直線(xiàn)斜率之和為與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為，則直線(xiàn)，方程為：8．（2022·湖南）（多選）已知直線(xiàn)：過(guò)拋物線(xiàn)：（）的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，兩點(diǎn)，過(guò)A，兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)分別為，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線(xiàn)的方程為 B．線(xiàn)段的長(zhǎng)度為C． D．線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為9．