2016屆黑龍江省牡丹江市第一高級高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

黑龍江省牡丹江市第一高級2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1、設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3、已知點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、下列命題是假命題的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．5、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則SKIPIF1<0 B．若，，，則SKIPIF1<0 SKIPIF1<0C．若，，，則SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 D．若，，，則6、已知，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7、各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則前項(xiàng)和SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．8、分別是的中線，若，且與的夾角為，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．9、已知上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010、已知都是定義在上的函數(shù)，，，且（且），，若數(shù)列的前項(xiàng)和大于，則的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．11、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，若，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12、已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則由點(diǎn)確定的平面區(qū)域的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（每小題5分，共20分）13、一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，球的體積為；14、如圖，是圓的直徑，是圓上的點(diǎn)，，，，則的值為；第13題第14題15、數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)積為，則；16、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有，給出下列四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的序號為。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答過程書寫答題卡的對應(yīng)位置，寫錯(cuò)不給分）17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的的值；（2）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為，滿足，且，求的值。18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值。（1）求的值；（2）求證：對任意，都有19、（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形，，四邊形是矩形，平面平面，，和分別是和的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小。20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，。(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，點(diǎn)在直線上，若不等式對于恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。21、設(shè)，。(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論在區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)是否存在，使得在區(qū)間上與軸相切?若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。22、（本小題滿分10分）證明柯西不等式：；(Ⅱ)若且，求的最小值。

牡2015年高三數(shù)學(xué)熱身訓(xùn)練一題參考答案選擇123456789101112答案CACBDDDBDADA填空13141516答案①②17、（I）

則

的最小值是

,最大值是

．

（II）

,則

,

,

,

,

,

向量

與向量

共線

，

由正弦定理得，

①

由余弦定理得，

，即

②

由①②解得

．

18、解：（1）因?yàn)?，所以，又在處取得極值，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。（2）由（1）可知，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，又，，所以的最大值為，所以19、（Ⅰ）證明：在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?設(shè)，連接，因?yàn)闉榱庑危詾橹悬c(diǎn)在中，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?又因?yàn)椋矫?，所以平面平?（Ⅱ）解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以平面，因?yàn)闉榱庑?，所以，得兩兩垂?所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)榈酌媸沁呴L為的菱形，，，所以，，，，，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則.令，得.由平面，得平面的法向量為，則所以二面角的大小為.20、解:(Ⅰ)由，得，兩式相減得，所以()，因?yàn)?，所以，，所以是以為首?xiàng)，公比為的等比數(shù)列(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闈M足該式，所以所以不等式，即為，令，則，兩式相減得，所以，由恒成立，即恒成立，又，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；則的最小值為，所以實(shí)數(shù)的最大值是21、解：（1）當(dāng)時(shí)：，（）故……2分當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：.故的減區(qū)間為：，增區(qū)間為……3分（2）令，故,,…6分顯然，又當(dāng)時(shí)：.當(dāng)時(shí)：.故，，.故在區(qū)間上單調(diào)遞增注意到：當(dāng)時(shí)，，故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)由的符號決定.①當(dāng)，即：或時(shí)：在區(qū)間上無零點(diǎn)，即無極值點(diǎn).②當(dāng)，即：時(shí)：在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，即有唯一極值點(diǎn).綜上：當(dāng)或時(shí)：在上無極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)：在上有唯一極值點(diǎn).……5分（3）假設(shè)存在，使得在區(qū)間上與軸相切，則必與軸相切于極值點(diǎn)處，由（2）可知：.不妨設(shè)極值點(diǎn)為，則有：…(*)同時(shí)成立.聯(lián)立得：，即代入（*）可得.令，.則，，當(dāng)時(shí)（2）.故在上單調(diào)遞減.又，.故在上存在唯一零點(diǎn)..故在上存在唯一零點(diǎn).即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.因?yàn)椋?故在上無零點(diǎn)