什么是有限元分析

第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日有限元法——FEM(FiniteElementMethod有限單元法)一種將連續(xù)體離散化為若干個(gè)有限大小的單元體的集合，以求解連續(xù)體力學(xué)問題的數(shù)值方法。有限元分析——FEA(FiniteElementAnalysis)

使用有限元法，以計(jì)算機(jī)為工具，對(duì)實(shí)際物理問題進(jìn)行模擬求解。第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日有限元法的發(fā)展概況1943年Courant從應(yīng)用數(shù)學(xué)角度，嘗試用定義在三角形區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理相結(jié)合求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問題。

1956年Turner、Clough等將剛架位移法推廣到彈性力學(xué)平面問題，用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確解答。

1960年Clough進(jìn)一步處理了彈性力學(xué)問題，并第一次提出了“有限單元法”（FiniteElementMethod）的名稱，使人們開始認(rèn)識(shí)到了有限單元法的功效。

1963-1964年Besseling、Melosh等人證明了有限元法是基于變分原理的

Ritz法的另一種形式，從而確認(rèn)有限元法是處理連續(xù)介質(zhì)問題的一種普遍方法，并為有限元法找到了理論基礎(chǔ)。

60年代后期開始進(jìn)一步利用加權(quán)余量法來確定單元特性和建立有限元方程。

70年代以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法的理論和應(yīng)用研究也隨之空前活躍起來。第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日有限元法的理論基礎(chǔ)：

基礎(chǔ)力學(xué)對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)特征：無變形無形狀的點(diǎn)變量：(1)質(zhì)心描述

(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述

(3)力的平衡描述方程：質(zhì)點(diǎn)的牛頓三大定律非變形體(剛體)

理論力學(xué)對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)系及剛體特征：無變形復(fù)雜形狀的體變量：(1)剛體描述

(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述

(3)力的平衡描述方程：質(zhì)點(diǎn)和剛體的牛頓三大定律第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日

材料力學(xué)對(duì)象：簡單變形體特征：變形(小)

簡單形狀的體變量：(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程：(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量→三大方程

結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)象：數(shù)量眾多的簡單變形體特征：變形(小)

簡單形狀的體(數(shù)量眾多)變量：(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程：(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量→三大方程變形體第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日

彈性力學(xué)對(duì)象：任意變形體特征：變形(小)

任意形狀的體變量：(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程：(針對(duì)微體dxdydz)

(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量→三大方程

彈塑性力學(xué)對(duì)象：任意變形體特征：變形(屈服，非線性)

任意形狀的體變量：(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程：(針對(duì)微體dxdydz)

(1)物理本構(gòu)方程(屈服，非線性)(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量→三大方程變形體第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日基本變量的定義：主位移物體變形后的形狀應(yīng)變物體的變形程度應(yīng)力物體的受力狀態(tài)彈性常數(shù)物體的材料特征第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日基本方程力的平衡方程：

力→應(yīng)力幾何變形方程：位移→應(yīng)變材料的物理方程(本構(gòu)關(guān)系)：應(yīng)力→應(yīng)變

力平衡方程幾何變形方程本構(gòu)關(guān)系第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日

有限元法的思路

對(duì)象的離散化過程自然離散逼近離散(如：桁架)(連續(xù)體)離散體連續(xù)體連續(xù)體一分一合第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日離散化過程實(shí)體模型有限元模型自然離散逼近離散第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日有限元分析過程分解過程組裝與求解過程第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日節(jié)點(diǎn):空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和

存在相互物理作用。單元:

一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。載荷約束節(jié)點(diǎn)和單元第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日....常用單元的形狀線(彈簧，梁，桿)體(三維實(shí)體)線性二次..................面(薄殼,二維實(shí)體,軸對(duì)稱實(shí)體)線性二次............二次線性.............線性二次第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日節(jié)點(diǎn)和單元塊單元四面體單元第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日一般問題的求解過程結(jié)構(gòu)離散化單元分析整體分析求解計(jì)算集成組合為了進(jìn)行單元分析為了對(duì)整體結(jié)構(gòu)綜合分析第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日單元分析

單元分析是為了利用節(jié)點(diǎn)位移求解出節(jié)點(diǎn)力節(jié)點(diǎn)位移單元內(nèi)部各點(diǎn)位移單元應(yīng)變單元應(yīng)力節(jié)點(diǎn)力單元分析單元?jiǎng)偠染仃嚥逯祹缀畏匠瘫緲?gòu)關(guān)系等效第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日整體特征分析

整體分析是將各個(gè)單元再拼湊起來以代替原來的連續(xù)體建立整體剛度矩陣引入約束條件節(jié)點(diǎn)載荷移置整體剛度矩陣第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日有限元法的工程應(yīng)用

(1)平衡問題或不依賴于時(shí)間的問題

(2)固體力學(xué)和流體力學(xué)的特征值問題

(3)連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域的許多隨時(shí)間變化的問題和或傳播問題靜力動(dòng)力分析疲勞分析流體動(dòng)力分析模態(tài)分析熱分析第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日有限元分析實(shí)例動(dòng)力分析疲勞分析熱分析流體分析模態(tài)分析第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日利用有限元軟件求解的一般過程：

模型的建立設(shè)定材料屬性添加邊界條件劃分網(wǎng)格約束、載荷運(yùn)行求解后處理結(jié)果的提取應(yīng)力、應(yīng)變、位移等等E、G、μ等等第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日邊界條件的添加

邊界條件——當(dāng)研究一個(gè)物體，與該物體相連接的其他物體被拿掉時(shí)，用一個(gè)約束或者載荷來替代被拿掉的物體。這個(gè)約束或者載荷就是邊界條件。固定鉸鏈固定鉸鏈載荷(油缸壓力)添加邊界條件位移邊界條件力邊界條件第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日網(wǎng)格的劃分第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日網(wǎng)格的劃分粗網(wǎng)格細(xì)網(wǎng)格第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日后處理截面剪裁ISO剪裁延性：Mises脆性：應(yīng)力強(qiáng)度第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日ISO剪裁≥25MPa≥40MPa≥60MPa≥80MPa第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日后處理探測第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日后處理探測結(jié)果第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力奇異(應(yīng)力集中)

有限元模型中由于幾何構(gòu)造或載荷引起彈性理論計(jì)算應(yīng)力值無限大。即使是奇異點(diǎn)，材料的非線性特性不可能允許應(yīng)力值出現(xiàn)無限增大情況，在理論上總體應(yīng)變也是有限的。第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日

一般應(yīng)力奇異發(fā)生情形：集中載荷作用位置處銳利(零半徑倒角)拐角處。

不常見的應(yīng)力奇異情形：由于在劃分單元網(wǎng)格時(shí)出錯(cuò)，模型中存在的“裂縫”；曲邊單元中處在極不理想位置的中間點(diǎn)；嚴(yán)重扭曲的單元。在應(yīng)力奇異處:單元網(wǎng)格越是細(xì)化，越引起計(jì)算應(yīng)力無限增加，并且不再收斂。網(wǎng)格疏密不均勻時(shí)網(wǎng)格離散誤差也大小不一。應(yīng)力奇異處應(yīng)力值不是實(shí)際應(yīng)力值，不作為應(yīng)力參考值。第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日·應(yīng)力奇異點(diǎn)(應(yīng)力集中點(diǎn))第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日改善應(yīng)力集中

消除尖角手工計(jì)算第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日裝配體零件

不同的分析方式第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日裝配體的分析過程(實(shí)例)裝配配合分割線第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日添加材料屬性編輯材料屬性第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日添加邊界條件第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日零件A零件B零件B零件A零件A零件B接合接觸自由接觸（允許貫穿）無穿透接觸如：焊接件獨(dú)立的零件一般裝配體零部