高考真題體驗(yàn)：雙曲線專項(xiàng)

高考真題體驗(yàn)：雙曲線專項(xiàng)X2y2

5.如果雙曲線——L1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)

42

一、選擇題

軸的距離是(A)

1.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(—4,0),(4,0),則雙曲線方程為(A)476276

A.B.C.2V6D.2V3

亍亍

222)2)92

XV,_XV*_,XV,_V,

A.-------=1B.--------=1C.--------=1D.--------=12

412124106610y2

6.設(shè)雙曲線I1(a>0,b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2百，則雙曲

a

x2y2

2.已知雙曲線r-匚？=1(。>0,b>0)的一條漸近線為y=kx(k>0),離心線的漸近線方程為(C)

B.,=±2xC.y=±#尤

A.y=±V2x

率6=右后，則雙曲線方程為(C)D.y=±-x

.2

22)22222

xyy1xy1

A.--=1B.——-J=1C.-=lI7.設(shè)Q,F2分別為雙曲線A—2r=1(。>0,b>0)的左、右焦點(diǎn).若在雙

222

a4/a5a24〃b礦b」

x2y2曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足IH尸田2I，且巳到直線PFi的距離等于雙曲

3.雙曲線一一2-=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(C)PF2

169

線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為C

A.(-V7.0),3,0)B.(0)-V7),(0，V7)(A)3x±4y=0(B)3x±5y=0(C)4x±3y=0(D)5x±4y=0

C.(-5,0),(5,0)D.(0,-5),(0,5)

x~2v~

8.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，R,￡是雙曲線T=1(a>0,。>0)的焦點(diǎn)，若在

crb~

x2y2

4.雙曲線——乙=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(A)

雙曲線上存在點(diǎn)R滿足/￡旌=60。，|。耳二々分則該雙曲線的漸近線方程為

412

D

A.273B.2C.也D.1

(A)x±百尸0(B)百X±T=0(C)A±V2y=0(D)V2x±y=0

35

224A.—B.2C.—D.3

9.已知雙曲線1一與=1的一條漸近線方程為y=二一x,則雙曲線的離心率為22

a2b2-3

X2y2

(A)14.6和居分別是雙曲線二一彳=1（。>0,6〉0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和8是以

5453Q-b~

A.一B.-C.一D.-

3342。為圓心，以|。用為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△鳥(niǎo)4?是等邊

22

10.已知雙曲線*的兩條漸近線的夾角為則雙曲線的離心

三角形，則雙曲線的離心率為（D）

率為（D）

A.5/3B.5/5C.――D.1+y/3

A.—B.—C.V3D.22

33

22

11.設(shè)△ABC是等腰三角形，NA6C=120°,則以46為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)。的15.設(shè)雙曲線二一4=1（。>0,8>0）的漸近線與拋物線y=K+l相切，

Qb“

雙曲線的離心率為（B）-

則該雙曲線的離心率等于（C）

A.比叵B,58C.1+V2D.1+V3

22A.V3B.2C.75D.76

x2y2x2y2

12.雙曲線――二=1（。>0,匕>0）的左、右焦點(diǎn)分別是E，居，過(guò)《作16.設(shè)大，工分別是雙曲線七一彳二1的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)A，

ahh

傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若Mg垂直于x軸，則雙曲線的離心使=90°且|A用=3|4用，則雙曲線的離心率為（B）

率為（B）

AB叵C叵D亞

222

A.S/GB.>/3C.y/2,D.——?

3

22

17.已知雙曲線C:「-2=l（a〉0,8〉0）的右焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸且斜率為百

x2y2

13.設(shè)片和工為雙曲線二一彳=1（a>0,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若片，F(xiàn),,ab-

a'b'

的直線交C于4、6兩點(diǎn).若=則C的離心率為（A）

P（0,2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（B）

6789A)

A.-B.-C.-D.一

5555A.V3B.2C.3D.6

22

18.過(guò)雙曲線二—2=1(。>0,匕>0)的右頂點(diǎn)4作斜率為一1的直線，該直22

rrv

ab-23.已知雙曲線萬(wàn)—*=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為"、F2,其一條漸近

―-1―-線方程為了=》，點(diǎn)尸(百，％)在該雙曲線上，則麗?麗=(C)

線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若=則雙曲線的離心

2A.-12B.-2C.0D.4

率是(C)V2V2

24.已知雙曲線萬(wàn)一萬(wàn)=1(6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F,其一條漸近

A.V2B.y/3C.y/5D.V102

線方程為),=X,點(diǎn)尸(百，%)在該雙曲線上，則西?麗=(C)

22

19.設(shè)a>1,則雙曲線]——J=1的離心率e的取值范圍是(B)A.-12B.-2C.0D.4

a2(a+1>

工2V2

25.已知雙曲線C：一一工=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,P為C的右支上一

2

A.(V2,2)B.(V2，V5)C.(2,5)D.(2,石)916,

22點(diǎn)，且|「居|=|￡居則的面積等于(c)

20.雙曲線「一二?=1(a>0,b〉0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為E,F2,若尸為其上一點(diǎn)，

a"h"A.24B.36C.48D.96

且I4|=2【程I，則雙曲線離心率的取值范圍為(B)2

26.設(shè)耳，鳥(niǎo)分別是雙曲線―一三=1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)尸在雙曲線上，且

A.(1,3)B.(L3]C.(3,+oo)D.[3,+oo)

西麗=0,則恒+%=(B)

21.已知雙曲線二—與=1(。〉0,6>0)的右焦點(diǎn)為E,若過(guò)點(diǎn)尸且傾斜角

a"b~A.J10B.2，10C.VsD.2-\/5

為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍

Y2V2

是(C)27.已知雙曲線G==1(。>0,6>0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近

a~b~

A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+8)D.(2,+°°)線相切的圓的半徑是(B)

r22A.aB.bC.而D.yicr+b1

22.雙曲線——一v二二1的漸近線與圓(X—3)2+)/=/什>0)相切，則尸=

63

28.已知雙曲線工-乙=1的右焦點(diǎn)為尸，若過(guò)點(diǎn)尸的直線與雙曲線的右支有（II）設(shè)43的坐標(biāo)分別為（百,必）,（孫為），

124

當(dāng)AB1.x軸時(shí)，h=x,y=-y,從而

且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是（C）2}2

A,[岑B.（-B0C.一今與D.[-73,73]2

OAOB=X]X,+yxy2=x：-yj=2.

當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=履+機(jī)，與W的方程聯(lián)立,

v.2v2

29.P為雙曲線7—言=1的右支上一點(diǎn)，M,N分別是圓（x+5>+y2=4消去y得

（l-k2）x2-2kmx-tn2-2-0.

和（X-5）2+V=I上的點(diǎn)，則|PM|—|PN|的最大值為（D）

,,2kmm2+2

A.6B.7C.8D.9故X,+X,=----7,X,X,=----

'-1-P'2k2-1

二、解答題

所以O(shè)AOB=x}x2+y}y2

1.已知點(diǎn)M（-2,0）,N（2,0）,動(dòng)點(diǎn)P滿足條件歸根―|PN|=2V2,記動(dòng)點(diǎn)P

=x}x2+(何+m)(kx2+m)

的軌跡為W.=(1+22)玉W+k1n(X1+々)+加2

（1）求W的方程；

22

(l+^)(m+2)2k2m?2

=-------------+-----+機(jī)

（H）若A,B是葉上的不同兩點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，求況麗的最小值.k2-1l-k2

2二+2c4

解法一：（I）由|PM|—|PN|=2j5知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以N為焦點(diǎn)的雙曲=-------=2+------

k2-\k2-1"

線的右支，實(shí)半軸長(zhǎng)。=夜.又因?yàn)榭垂?>0，所以/一1>0，從而。A08>2.

又半焦距c=2,故虛半軸長(zhǎng)b=y/c2-a2=V2.綜上，當(dāng)AB軸時(shí)，方而取得最小值2.

22解法二：（I）同解法一.

所以w的方程為二-一）-=1,

22（II）設(shè)AB的坐標(biāo)分別為（須，%），（%2，）’2），

則X；-y.=a+y,.)(x,.-x)=2(i=L2).

J4A1

由倍角公式..?一J=一，解得一=一

令s,=七+%，Cl3…

則siti=2,y>0,k>0(z=L2),

則離心率6=".

—?—?11

所以0AOB=xx+弘力=](S|+￡1)($2+，2)+1(4-4)(邑一L)

}22

=；昌邑+；串227^國(guó)？=2，(2)過(guò)產(chǎn)直線方程為y=-@(x-c)

b

X.-X,,x~\,2

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)2=宿，即1時(shí)”="成立.與雙曲線方程J=1聯(lián)立

*=-%ab"

所以況歷的最小值是2.將a=2b,c=后代入，化簡(jiǎn)有一延x+21=0

4b2b

2.雙曲線的中心為原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為。12,經(jīng)過(guò)右焦

點(diǎn)尸垂直于4的直線分別交04于A，B兩點(diǎn).已知|函卜|而卜|0同成等差數(shù)

列，且而與成同向.

(I)求雙曲線的離心率；

(II)設(shè)A8被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4,求雙曲線的方程.

解：(1)設(shè)。A=m-d,AB=m,OB=m+d解得6=3

由勾股定理可得：(加一4)2+根2=(〃?+d)2

最后求得雙曲線方程為：工—匕=1

IbAD4369

得：d=-m,tanNAOE=—，tanNA08=tan2NAOE=——=-

4aOA3

3.如圖，雙曲線二一2r=1僅>0,8〉0)的離心率為二.K，居分別為左、

h2

——?——?14224口1

右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且耳--.=—a-c+—b=——.

-4554

(I)求雙曲線的方程；利用。2+/=。2,得，2=』，于是。2=1,b2=-.因此，所求雙曲線方程為

44

(II)設(shè)A("2,0)和10＜加＜1)是x軸上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作斜率不為0

的直線/,使得/交雙曲線于C,。兩點(diǎn)，作直線交雙曲線于另一點(diǎn)E.證明

(II)解：設(shè)點(diǎn)C(X1,3),D(X,%)，E(X,%)，則直線/的方程為

直線OE垂直于x軸.23

y=