全國市級聯(lián)考2017屆高三第二次診斷性檢測文數(shù)試題

2014第Ⅰ卷（共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一設(shè)集合A[1,2]，B{yyx2,xA}，則 B C．[1,

D．[0,若復數(shù)zai（aR，z1i，且z1為純虛數(shù)，則z在復平面內(nèi)所對應的點位于 z z2A．第一象 已知平面向量a，b夾角為，且a1，b1，則a2b B． D．23.在等比數(shù)列{an}中，已知a36，a3a5a778，則a5 2xy2若實數(shù)x,y滿足不等式xy10，且xy的最大值為 yA．- 兩位同學約定下午5：30-6：00在 館見面，且他們在：30-6：00之間到達的時刻是等可能的，先到的同學須等待，15分鐘后還未見面便離開，則兩位同學能夠見面的概率是（

已知mn是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且mn//，則m//n；②若//，則m//；③若 l，且ml，nl，則；④ l，且ml，mn，則，其中真命題的個數(shù)是 f(xRx[22]f(xf(x2 f()f(3)f(

f()f(2)ff(2)f(3)f( D．f(2)f()f執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,c分別為1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為 設(shè)雙曲線C

5 523 23

f(x)sin(x22sincos(x（0,R）在(3上單調(diào)遞減，則2 (0,A．(0, (0,2

C．[2

1D．[,2MM叫做圖形M在這個平面上的射影，如ABCDEFGHAB5AD4AE3，則EBDEBC上的射影的面積是（）2 B．2

第Ⅱ卷（共90分二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上設(shè)拋物線C:y22x的焦點為F，若拋物線C上點P的橫坐標為2，則PF 在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，11，1 ，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值 ylnxax22x（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a 在數(shù)列{a}a1aa2a3an

（nN*，則數(shù)列{a} an

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步ABCD中，已知AB2AB6ABE BE1，連接EC,ED，若CED2，EC 73求sinBCE求CD的長12345xynyxybxax570y的值n(xix)(yin 分別為b ，aybx）n(xi2如圖，已知梯形CDEF與ADEADDECDDEABCD//EFAE2DE8AB3EF9CD12，連接BCBF若GADDG1DAEGBCF3ABCDEF的體積2xOyE:2

2y 1（ab0，圓Ox2y2y（0rb，若圓O的一條切線l:ykxmEAB兩點當k1r1ABE2AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，探究abr是否滿足1

1，并說明理由r已知f(xa1lnxx1，其中a0 f(x在(0上存在極值點，求a設(shè)a1ex1(0,1x21f(x2f(x1的最大值M(a，那么M(a是否存請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記y22siny22sin

，（為參數(shù)，直線l的參數(shù)方程x

3 32

（t為參數(shù)，在以坐標原點Ox軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點Oy31 射線與曲線CAA的極坐標為(23,，其中,2求若射線OA與直線lBAB的值已知函數(shù)f(x4xx3f(x3)02pqr為正實數(shù)，且1114，求3p2qr的最小值3 一、選擇1- 6- 二、填空52三、解答

14.

1[,)1

n在BEC

sin

CEsin∵B2，BE1，CE 73∴sinBCEBEsinB

. 由平面幾何知識，可知DEABCERtAEDAAE5，2∴cosDEA

1sin2DEA

1

57 ∴ED 27 5在CEDCD2CE2DE22CEDEcosCED728∴CD

727(1)2 A基 有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}{597599}，{597598，{59959810個其中包 A的基 有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,{605599}，{6055987個∴P(A)7x555559551563552556，y6005∴b1135(5)(3)7(1)(4)(2)(1)232(5)272

∵aybx6000.3556y0.3x433.2x570y0.3570433.2x570y的估計值為604.2如圖，作GMCDBCMMFBH//AD，交GMNDCH∵EF//CD，GM//EF∴GNAB3，HC9∵AB//GM//DC∴NMBMAG2 ∴NM6∴GMGNNM9∴

∴四邊形GMFEMFBCFGEGEBCFBDBEADE平面CDEFADDEADADEAD平面CDEFAE2823∵AE2823∴四棱錐BCDEF的高為43∴VABCDEFVBADE13

AB13

梯形

31(1443)31[1(912)4]3 643∵直線l與Ok1r1m2

r.k25.2∴l(xiāng):y1x 5 ∴切線l與坐標軸的交點為

5)，(5,0)25∴a ，b 552222 ∴橢圓E的方程是 4 abr的關(guān)系滿足1

1rA(x1y1B(x2y2AB為直徑的圓經(jīng)過點OAB在直線ly y2kx2∴(1k2)xxmk(xx)m2

1 ykx由

y，得b2x2a2k2x22kmxm2a2b202 2 2bxayab即(b2a2k2x22kma2xa2m2a2b2顯然 x1x2b2a2k∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得xx

a2m21

b2a2k

a2m2a2m2k2a2b2a2b2k22k2m2a2m2b2a2kb2a2k 整理，得m2a2b2a2b2a2b2k20（1，有消去m2，得(1k2r2a2b2a2b21k2∴11 rabr滿足等量關(guān)系1

1r（1）f'(x)(a1)11

(xa)(x1

，x(0,)a ①當a1

'(x)

(x

0f(x在(0②當a0a1fa)f1)0，經(jīng)檢驗a1f(x的極值點 ∴a （2）當a1e11aa(0,f(x) (0,a

上單調(diào)遞減，在(,a

上單調(diào)遞增，在(a上單調(diào)遞減對x(0,1f(xf1；對x1f(xf(a ∴[f(x2)f(x1

f(a)

f()a∴M(a)

f(a)

f(a[(a1)lnaa1][(a1)ln11a] M'(a)

1)lna2(a1)12(11 a

Ma0，即M(a在(1e上單調(diào)遞增∴[M

M(e)2(e1)2(1e)4 M(a4e曲線Cx2y2)24，曲線C的極坐標方程為(cos)2sin2)244sin由23，得sin 2∵

(,)2∴23射線OA的極坐標方程為23直線lx3y430∴直線lcos

3sin430聯(lián)立

43

3sin43∴ABB

432323（1）f(x3)4x3x3 B(,根據(jù)絕對值的幾何意義，得x3x3表示點(x,0)到A(3,B(,

AB4的點A1A(20AAAB4 B1B(20BABB4 x3x