2023屆新教材新高考一輪復(fù)習(xí)人教B版 第十章 第四節(jié)獨立性檢驗 作業(yè)

第十章第四節(jié)獨立性檢驗基礎(chǔ)夯實練1．高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀及格合計甲班113445乙班83745合計197190則隨機變量χ2的值約為()A．0.600B．0.828C．2.712D．6.004答案：A2．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：選Cχ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.822，又因為1－99%＝1%，而且查表可得P(χ2≥6.635)＝0.01，由于7.822＞6.635，所以我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．3．(多選題)有兩個分類變量X，Y，其一組的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示.Y1Y2X1a20－aX215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為X，Y有關(guān)，則a的值可以為()A．6B．7C．8D．9解析：選CD根據(jù)公式，得χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)＞3.841.根據(jù)a＞5且15－a＞5，a∈R，求得a＝8,9滿足題意，故選CD.4．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”…小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A100天的日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表：夜晚天氣日落云里走下雨未下雨合計出現(xiàn)25530未出現(xiàn)254570合計5050100附表：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828經(jīng)計算得到χ2≈19.05，下列對地區(qū)A天氣的判斷不正確的是()A．夜晚下雨的概率約為eq\f(1,2)B．未出現(xiàn)“日落云里走”時夜晚下雨的概率約為eq\f(5,14)C．有99.9%的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)D．出現(xiàn)“日落云里走”，有99.9%的把握認為夜晚會下雨解析：選D用頻率估計概率可得，夜晚下雨的概率約為eq\f(25＋25,100)＝eq\f(1,2)，故A判斷正確；未出現(xiàn)“日落云里走”時夜晚下雨的概率約為eq\f(25,25＋45)＝eq\f(5,14)，故B判斷正確；由χ2≈19.05>10.828，可得有99.9%的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)，故C判斷正確，D判斷不正確．故選D.5．某食堂對30名高三學(xué)生偏愛蔬菜與偏愛肉類進行了一次調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：偏愛蔬菜偏愛肉類男生/人48女生/人162則認為偏愛蔬菜與偏愛肉類與性別有關(guān)的把握至少有()附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.010.0050.001k6.6357.87910.828A.95%B．99%C．99.5%D．99.9%解析：選C由已知，2×2列聯(lián)表為：偏愛蔬菜偏愛肉類合計男生/人4812女生/人16218合計201030則χ2＝eq\f(30×4×2－16×82,12×18×20×10)＝10，又因為1－99.5%＝0.5%，而且查表可得P(χ2≥7.879)＝0.005，由于10＞7.879，故至少有99.5%的把握認為偏愛蔬菜與偏愛肉類與性別有關(guān)，故選C.6．在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量χ2有兩個臨界值：3.841和6.635.當(dāng)χ2≥3.841時，至少有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)χ2≥6.635時，至少有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)χ2<3.841時，認為兩個事件無關(guān)．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算χ2＝20.87.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們可認為打鼾與患心臟病之間是________的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)．解析：χ2＝20.87＞6.635，至少有99%的把握認為打鼾與患心臟病有關(guān)．答案：有關(guān)7．某研究小組為了研究生的身體發(fā)育情況，在某隨機抽取20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該15至16周歲的男生的身高與體重有關(guān).超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320附表α＝P(χ2≥k)0.10.050.0250.05k2.7063.8415.0247.879解析：χ2＝eq\f(20×4×12－3×12,5×7×13×15)≈5.934.又因為查表可得P(χ2≥5.024)＝0.025，由于5.934＞5.024，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為該15至16周歲的男生的身高與體重有關(guān)．答案：0.0258．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：性別打籃球合計喜愛不喜愛男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(2,3).(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否有95%的認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？(3)現(xiàn)從女生中抽取2人做進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與均值．附表：α＝P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)列聯(lián)表補充如下：性別打籃球合計喜愛不喜愛男生22628女生101020合計321648(2)由題意得χ2＝eq\f(48×220－602,28×20×32×16)≈4.286，又因為1－95%＝5%，而且查表可得P(χ2≥3.841)＝0.05，由于4.286＞3.841，故有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2.則：P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(10,19)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，故X的分布列為X012Peq\f(9,38)eq\f(10,19)eq\f(9,38)X的均值為E(X)＝0＋eq\f(10,19)＋eq\f(9,19)＝1.綜合提升練9．(多選題)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如表所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10b乙班c30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7)，則下列說法不正確的是()A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，能認為“成績與班級有關(guān)”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為“成績與班級有關(guān)”解析：選ABD由題意知，成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c＝20，b＝45，選項A，B錯誤．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109，又因為查表可得P(χ2≥3.841)＝0.05，由于6.109＞3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“成績與班級有關(guān)系”．D錯誤，故選ABD.10．(多選題)2020年12月1日，貴陽市地鐵1號線全線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況．為了了解市民對地鐵1號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如圖(1)(2)所示的等高堆積條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中正確的是()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲及以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲及以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲及以上的人對地鐵1號線開通的關(guān)注度更高解析：選ABD設(shè)等高堆積條形圖對應(yīng)的2×2列聯(lián)表如下：35歲及以上35歲以下合計男性aca＋c女性bdb＋d合計a＋bc＋da＋b＋c＋d根據(jù)圖(1)可知，35歲及以上男性比35歲及以上女性多，即a>b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d.根據(jù)圖(2)可知，男性中35歲及以上的比35歲以下的多，即a>c；女性中35歲及以上的比35歲以下的多，即b>d.對于A，男性人數(shù)為a＋c，女性人數(shù)為b＋d，因為a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正確；對于B,35歲及以上女性人數(shù)為b,35歲以下女性人數(shù)為d，因為b>d，所以B正確；對于C,35歲以下男性人數(shù)為c,35歲及以上女性人數(shù)為b，無法直接判斷b與c的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對于D,35歲及以上的人數(shù)為a＋b,35歲以下的人數(shù)為c＋d，因為a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正確．故選ABD.11．(多選題)(2021·廣東梅州高二模擬)針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(4,5)，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)eq\f(3,5)，若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有()附表：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828附χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．25人B．35人C．45人D．60人解析：選CD設(shè)男生可能有x人，依題意得女生有x人，可得2×2列聯(lián)表如下：性別是否喜歡抖音合計喜歡抖音不喜歡抖音男生eq\f(4,5)xeq\f(1,5)xx女生eq\f(3,5)xeq\f(2,5)xx合計eq\f(7,5)xeq\f(3,5)x2x若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則χ2>3.841，即χ2＝eq\f(2x·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)x·\f(2,5)x－\f(3,5)x·\f(1,5)x))2,\f(7,5)x·\f(3,5)x·x·x)＝eq\f(2,21)x>3.841，解得x>40.3305，由題意知x>0，且x是5的整數(shù)倍，所以45和60都滿足題意．故選CD.12．第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌．為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：單位：人男性運動員女性運動員合計對主辦方表示滿意200220420對主辦方表示不滿意503080合計250250500現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為eq\f(1,2)；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”．則正確說法的為________(填序號)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，解析：任取1人參賽人員，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為eq\f(200,500)＝eq\f(2,5)，故①錯誤；χ2＝eq\f(500×200×30－50×2202,420×80×250×250)≈5.952<6.635，故②錯誤，③正確．答案：③13．某部門通過隨機調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表：單位：人讀書健身合計女243155男82634合計325789在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)．附表：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689，又因為查表可得P(χ2≥2.706)＝0.1，由于3.689＞2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)．答案：0.114．某城市地鐵將于2021年6月開始運營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進行了一次調(diào)查，隨機抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下：月收入(單位：百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]贊成定價者人數(shù)123534認為價格偏高者人數(shù)4812521(1)若以區(qū)間的中點值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差距是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，能否有99%的把握認為月收入以55百元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異.月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計認為價格偏高者贊成定價者合計附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).參考數(shù)據(jù)：α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.879解：(1)“贊成定價者”的月平均收入為x1＝eq\f(20×1＋30×2＋40×3＋50×5＋60×3＋70×4,1＋2＋3＋5＋3＋4)≈50.556.“認為價格偏高者”的月平均收入為x2＝eq\f(20×4＋30×8＋40×12＋50×5＋60×2＋70×1,4＋8＋12＋5＋2＋1)＝38.75，∴“贊成定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2≈50.556－38.75＝11.806≈11.81(百元)．(2)根據(jù)條件可得2×2列聯(lián)表如下：月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計認為價格偏高者32932贊成定價者71118合計104050χ2＝eq\f(50×3×11－7×292,10×40×18×32)≈6.27，又因為1－99%＝1%，而且查表可得P(χ2≥6.635)＝0.01，由于6.27＜6.635，故沒有99%的把握認為“月收入以55百元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”．創(chuàng)新應(yīng)用練15．某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天