高三復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)習(xí)題有答案

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案

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20XX年高三復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)習(xí)題一．挑選題（共15小題）

5．（2014?寶雞二模）函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為（）

A．4πB．πC．2πD．

6．（2014?寧波二模）將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)別變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

（）

A．B．x=C．x=D．x=﹣7．（2014?邯鄲二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）

A．x=0B．x=C．x=D．x=

8．（2014?上海模擬）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)別變），所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（）

A．B．C．x=πD．x=

1．（2014?陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

A．B．πC．2πD．4π

2．（2014?陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）

A．B．πC．2πD．4π

3．（2014?香洲區(qū)模擬）函數(shù)是（）

A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)

4．（2014?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期為（）A．B．4πC．2πD．π

9．（2014?云南模擬）為了得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的（）

A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)別變

B．橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)別變

C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)別變

D．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)別變

10．（2013?陜西）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分不為a，b，c，若

bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．別確定11．（2013?湖南）在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分不為a，b．若

2asinB=b，則角A等于（）

A．B．C．D．

12．（2013?天津模擬）將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上所有些的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)別變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）

A．y=cos（﹣）B．y=cos（2x﹣）C．y=sin2xD．y=cos（﹣）13．（2013?安慶三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）

A．g（x）=cos2xB．g（x）=﹣cos2xC．g（x）=sin2xD．g（x）=sin

（2x+）14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為（）

A．B．3C．D．7

15．（2012?杭州一模）已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）

A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

B．函數(shù)f（x）的圖象對(duì)于直線對(duì)稱

C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到

D．函數(shù)是奇函數(shù)

二．解答題（共15小題）

18．（2014?長(zhǎng)安區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分不是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面積．

19．（2014?諸暨市模擬）A、B是直線

圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分不是角A，B，C的對(duì)邊，若

的面積為，求a的值．

16．（2015?重慶一模）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若f（x）＜m在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．（2014?東莞二模）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；

（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．

20．（2014?廣安一模）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x+1．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分不為a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）與向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．

21．（2014?張掖三模）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期為

3π．

（Ⅰ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；

（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．22．（2014?漳州三模）在△ABC中，a，b，c分不是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面積．

23．（2013?青島一模）已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿腳

，函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（Ⅰ）證明：b+c=2a；

（Ⅱ）若，證明：△ABC為等邊三角形．

24．（2012?南昌模擬）已知函數(shù)．

（1）若f（α）=5，求tanα的值；

（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分不為a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．

25．（2012?河北區(qū)一模）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分不為a，b，c，已知

成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

26．（2012?韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求f（）的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程．

27．（2012?杭州一模）已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）現(xiàn)保持縱坐標(biāo)別變，把f（x）圖象上所有些的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，得到新的函數(shù)h（x）；

（?。┣骽（x）的解析式；

（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分不為a、b、c，且滿腳，h（A）=，c=2，試求△ABC的面積．

28．（2011?遼寧）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分不為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．

29．（2011?合胖二模）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)別變），再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象與函數(shù)g（x）=sin2x的圖象重合．（1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程；

（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（A）=?，求g（）的值．

30．（2011?河池模擬）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分不為a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）與向量n=（2，0）的夾角為，求的最大值．

20XX年高三復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)

關(guān)習(xí)題（有答案）

參考答案與試題解析

一．挑選題（共15小題）

1．（2014?陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

A．B．πC．2πD．4π三角函數(shù)的周期性及其求法．

考

點(diǎn)：

專

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

題：

分

由題意得ω=2，再代入復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求解．

析：

解

解：依照復(fù)合三角函數(shù)的周期公式得，

答：

函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，

故選B．

點(diǎn)

本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：

2．（2014?陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）

A．B．πC．2πD．4π三角函數(shù)的周期性及其求法．

考

點(diǎn)：

專

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

題：

分

析：

由題意得ω=2，再代入復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求解．

解

答：

解：依照復(fù)合三角函數(shù)的周期公式得，

函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π，

故選：B．

點(diǎn)

評(píng)：

本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．（2014?香洲區(qū)模擬）函數(shù)是（）

A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)

考

點(diǎn)：

三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．

專

題：

計(jì)算題．

分

析：

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后直截了當(dāng)求出周期，和奇偶性，確定選項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)椋?2cos2x，因此函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π

故選B．

點(diǎn)

評(píng)：

本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4．（2014?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期為（）

A．B．4πC．2πD．π

考

點(diǎn)：

三角函數(shù)的周期性及其求法．

專

題：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分

析：

由條件利用利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，求得結(jié)果．

解答：解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期為T==π，故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．

5．（2014?寶雞二模）函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為（）A．4πB．πC．2πD．考

點(diǎn)：

三角函數(shù)的周期性及其求法．

專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分

析：

依照y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．

解答：解：函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為T==π，故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．

6．（2014?寧波二模）將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)別變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）

A．B．x=C．x=D．x=﹣

考

點(diǎn)：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專

題：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x﹣），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案．

解

答：

解：將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x﹣），

再將g（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)別變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），

由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．

∴當(dāng)k=0時(shí)，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程，

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．

7．（2014?邯鄲二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）

A．x=0B．x=C．x=D．x=

考

點(diǎn)：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分

析：

由題意可得2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到函數(shù)的解析式，再依照z余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得出結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，

∴可取φ=，函數(shù)f（x）=2sin（x+）．

∴函數(shù)=2sin（x+）=2cosx，故函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的方程為x=kπ，k∈z．

結(jié)合所給的選項(xiàng)，

故選：A．

點(diǎn)

評(píng)：

本題要緊考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．

8．（2014?上海模擬）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)別變），所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（）

A．B．C．x=πD．x=

考

點(diǎn)：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專

題：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：由條件依照函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cosx，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程．

解

答：

解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的圖象；

再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)別變），所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cosx，

故所得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=kπ，k∈z，

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．

9．（2014?云南模擬）為了得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的（）

A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)別變

B．橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)別變

C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)別變

D．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)別變

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：由條件依照函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答：解：把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)別變，可得函數(shù)y=sinx的圖象，

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查