較復雜的乘法原理.題庫版

7-2-27-2-2教學目知識要點老師周六要去給上課，首先得從家出發(fā)到長寧上8點的課，然后得趕到黃埔去上下午1點半的課．如果說申老師的家到長寧有5種可選擇的交通工具（、地鐵、出租車、自行車、步行），然后再從長寧到黃埔有2種可選擇的交通工具 而易見一共是10條路線．但是要是老師從家到長寧有25種可選擇的交通工具，并且從長寧到黃埔也有30n個必不可少的步驟（比如說老師從家到黃埔，必須要先到長寧，那么一共可以分成兩個必不可少的步驟，一是從家到長寧，二是從長寧到黃埔），1A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，……，第n步有N種不同的方法．那么完成這件事情一共有A×B×……×N種不同215225×210三、乘法原理解題1N32、字的染色問題——比如說要3個字，然后有5種顏色可以給每個字然后，問3個字有多少種染色方例題精講 ⑴由數(shù)字1、2可以組成多少個兩位數(shù)1、2 【難度】1 ⑵組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)要分兩步來完成：第一步，確定十位上的數(shù)字，有2種方法；第二步此第二步只有1種方法，由乘法原理，能組成2×1=2個兩位數(shù)，即12，21．【答案】 3、6、933、6、93 【難度】2 【解析】⑴32種方法；第三步，1種方法，由乘法原理，3、6、93個數(shù)字可以組成3216個沒有重復數(shù)字3個數(shù)字一共可以組成33327【答案】⑴ ⑵2】用數(shù)字0，1，2，3，4 【難度】2 【解析】04種選擇．第二步確定十位,所有數(shù)字都可以，有5種選擇；第三步確定個位，也是5種選擇。共有45510043種選擇．根據(jù)乘法原理，可以組成44348【答案】 ⑵【鞏固】由四張數(shù)字卡片：0，2，4，6可以組成 個不同的三位數(shù) 【難度】2 【】2005年，第3屆，希望杯，4年級，133213×3×2×1=18【答案】18【鞏固】用五張數(shù)字卡片：0，2，4，6，8能組 個不同的三位數(shù) 【難度】2 【】2005年，希望杯，第三屆，五年級，一試，第8【解析】4×4×3=48【答案】48 【難度】3 是個位數(shù)位置上的卡片，有2、4、8三種不同的選擇；第二步在其余的4片中任取一張，放在最左邊的位置上也就是百位數(shù)的位置上有4種不同的選法最后從剩下的3片中選取一張【答案】【例4】有5，分別寫有數(shù)字2，3，4，5，6．如果允許6可以作9用，那么從中任意取出3片，并排放在一起．問：⑴可以組成多少個不同的三位數(shù)？⑵可以組成多少個不同的三位偶數(shù)？ 【難度】3 【解析】662就可以了，分三步取出卡片:5443種選擇．根據(jù)乘法原理，考慮6可以當作9，可以組成5432120（個）不同的三位數(shù)．66的情況，分三步取出卡片．首先因為組成的三位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)字只能是偶數(shù)，所以先選取最右邊的也就是個位數(shù)位置上的卡片，有2、4、6三種不同的選擇；第二步在其余的4片中任取一張，放在十位數(shù)的位置上，有4種不同的選法；最后從剩下的3片中選話變成9就不再是偶數(shù)，多乘的還需要減去，個位是6一共有4312（個）以，可以組成3621260（個）【答案】 ⑵51、2、3這三個數(shù)字可以組成多少個不同的三位數(shù)？如果按從小到大的順序排列，213 【難度】3 3種、2種、1種方法,3×2×1=6(種)方法,6個不同三位數(shù).它們依次為123,132,213,231,312,321．故213是第3個數(shù)．【答案】6335個為． 【難度】3 3514第14個是4512，答案為4512．【答案】操作：記首位數(shù)字為k，則將數(shù)字k與第k位上的數(shù)字對換．例如，24513可以進行兩次置換：24513→42513→12543．可以進行4次置換的五位數(shù)有 【考點】【難度】星【】2009年，迎春杯，六年級，初賽，12【解析】要進行4次置換，設首位為aa不為1，有4種選擇)，那么第1a置換的第a位上的數(shù)可能為1和a，有3種選擇；設與a置換的為b，現(xiàn)在b在首位，此時要與b置換的第6位上的數(shù)可能為1，a，b，2種選擇；設與b置換的為c，則此時c在首位，那么此時與c置換的數(shù)組成為1abc，只有1種選擇；設為d，那么最后只能是d與1置換.所以要進行4次置換共有432124種方法，那么共有24個數(shù)可另解：也可以反過來考慮，進行42345四個數(shù)分別在第2345位上，那么1在首位上，故經(jīng)過4次置換后得到的數(shù)必定是12345.12，34，5中的某個數(shù)置換一次有4種選擇，這個數(shù)與其它的3個數(shù)置換有3種選擇……也可以得到符合條件的數(shù)有432124個.【答案】2471332，332，32，210個數(shù)碼一個一個的劃掉，要求先劃位數(shù)最多的數(shù)的最小數(shù)碼， 【難度】4 ⑴13321332，332，32，2⑵3322233，33，32，2⑶322⑷3334×2=83，3，3，2⑸23，3，33×2=6種劃掉的順序．根據(jù)乘法原理，共有不同的劃法：2×8×6=96種．【答案】96“”另一個三位數(shù)，例如：532311，123123726267相互都不被．問：能678的三 【難度】3 小于7，有3種；個位不小于8，有2種．由乘法原理，能678的三位數(shù)共有43224種．【答案】8】如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的，那 【難度】3 【解析】四位數(shù)的千位數(shù)字是1．由于這個四位數(shù)與三位數(shù)的相同位數(shù)上的數(shù)字之和小于19數(shù)與三位數(shù)的相同位數(shù)上的數(shù)字之和均等于9．這兩個數(shù)的其他數(shù)字均不能為8四位數(shù)的百位數(shù)字a可在02、34、5、6、7中選擇(9)7種選擇，這時三位數(shù)的百位數(shù)字是9a；四位數(shù)的十位數(shù)字b可在剩下的6個數(shù)字中選擇，三位數(shù)的十位數(shù)字是9b．四位數(shù)的個位數(shù)字c可在剩下的4個數(shù)字中選擇，三位數(shù)的個位數(shù)字是9c．因此，根據(jù)乘法原理，這樣的四位數(shù)有764=168個．【答案】【例9】用1～9可以組 1，那么可以組 個滿足要求的三位數(shù) 【難度】3 【解析】1)9×8×7=50489的情況，×63個數(shù)字全排列，7×6是三個數(shù)連續(xù)的、、、、、這7種．【答案】10】用數(shù)字1~8各一個組成8位數(shù)，使得任意相鄰三個數(shù)字組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)．共有 【難度】3 【解析】1~812322、5、833、633、63整除，1、4、73122、5、8321，余2種方法，余數(shù)安排定后，還有同余數(shù)之間的排列，一共有3!3!2144（種）方【答案】【例11】電子表用11:35表示11點35分，用06:05表示6點5分，那么2點到10點之間電子表中出現(xiàn)無重復 【難度】4 21002～9；表示分鐘數(shù)的二位數(shù)字前一位可以為0～5，后一位可以為0～9，再考慮到無重復數(shù)字，當時間為2點345624種選擇，后一位數(shù)字有1037種選擇，此時有4728種可能，比如02:ab時，a1，3，4，5，b就剩下1037種可以選擇．所以這幾種情況下共有284112種．類似分析可知，當時間為6點多、7點多、8點多、9點多時，每種情況下都有5735354140所以共112140252【答案】83125 【難度】4 【】2009年，第七屆，走美杯，五年級，初賽，第14A:BCDEA8，B、D0，1，2，3，4，56P2種選法，而C、E應從剩下的7P2 P2P2=1260 8951260【答案】1260 【難度】3 【解析】京滬線上中間六個站連兩站一共有8個站，不同的車票上起點站可以有8種，相同的起點站又可以配7種不同的終點站，所以一共要準備8×7=56種不同的車票．【答案】6 【難度】3 56÷2=28【答案】 【難度】3 【解析】不同的車票上起點站可以有6種，相同的起點站又可以配56530【答案】 【難度】3 【解析】京廣線上一共有12個站，其中有四個大站，臥鋪車的起點可以有四種，不同的起點站都可以配【答案】【例13】奧運吉祥物中的5個“”取“ 中從左向右放5個不同的“”，那么，有種不同的放法． 【難度】3 【】希望【解析】可得54321120（種【答案】不相鄰，共有()種不同的排法。 【難度】3 【】2006年，第11屆，華杯賽，初賽，第6【答案】72【例15】一臺上有6個演唱和4個舞蹈．問：⑴如果4個舞蹈要排在一起，有多少種不同的安排順序?⑵如果要求每兩個舞蹈之間至少安排一個演唱，一共有多少種不同的安 【難度】3 【】仁華學【解析】⑴將4個舞蹈視為1個，七個一起排列一共有76543215040個，但舞蹈節(jié)目還有432124種排列．所以一共有504024120960種．優(yōu)先安排將6個演唱順序，一共有654321720種方法，然后將4個舞蹈按順序安插到6個演唱前后不同位置，包括首尾一共有617個位置可供4個舞蹈安插，共有7654840個安插方式，所以一共有720840604800【答案】一個和最后一個都是歌唱類。則單可有種不同的排法。 【難度】4 【】2010年，希望杯，第八屆，六年級，二試，第105第一步：先從5個歌唱里選出2個排在最左面和最右面，共有P220（種5443第三步：對打包后的非歌唱類進行全排列，有P36（種354P2P4P32880545第一步：將5個歌唱類進行全排列，有P5120（種5第二步：使用插板法，中間有4個空格，將相鄰的3個非歌唱類插入，這3個非歌唱類要進行全排列，則有：則有C3P324（種P5C3P32880（種4【答案】2880

54、【例17】、客人和我四人圍著圓桌喝茶。若只考慮每人左鄰的情況，問共有多少種不同的入座方、【考點】復雜乘法原理【難度】3星【】2005年，第10屆，華杯賽，初賽，第4【解析】方法一：第一人落座后，左鄰的人，有3種選擇，第二人落座后，左鄰的人有3種選擇，所以共有3×2=6種選擇。4個位置可選，第一人落座后，坐在他的左面的有三種情況，而每種情況具體坐在哪一面，所以只有24÷4＝6種入座方法。【答案】6 【難度】3 8種各不相同的安排方法．所以可以先求出改掉括號中條件的題于其中的一類，例如右圖，第一步，確定1號位的人選：82號位只能是他(她)的妻子(夫)3號位的人選：643號位的妻子或丈夫……右圖可以有8642384384768號中條件的題目一共有768896所以用13的小長方形形覆蓋38138181273 581273 5可以定義一個特殊角度：先將四對夫婦編號，然后規(guī)定對于每一種排法1號夫婦面南坐是它的特殊過旋轉(zhuǎn)得到相同的排法，所以只要求出特殊角度下的不同排法數(shù)，第一步先將4對夫妻的整置安排好，當然1號夫妻已經(jīng)排好了，安排另3對夫妻一共有3216種排法，如圖所示：3對于以上每一種排法，夫妻之間都可以交換位置，所以一共有6222296【答案】 3個3口之家在一起舉行家庭宴會，圍一桌吃飯，要求一家人不可以被拆開，那么一共有多少 【難度】3 【解析】使用原題的方法二會更方便：共(21)(321)(321) 種【答案】【例19】編號為1到10的十張椅子順時針均勻地繞圓桌一圈擺放．5對夫婦入座，要求男女相隔而坐，每 1