【高考一輪復習】高中數(shù)學人教A版第選修1-2同步練習2.1 第1課時 合情推理

233445101023445667781022n233445101023445667781022nnn223434561k2＋＋＋a第二章

第1時一、選擇題．關于合情推理，下列說法正確的()A歸納推理是一般到一般的推理B類比推理是一般到特殊的推理C．比推理的結(jié)論一定是正確的D．納理的結(jié)論不一定成立[答案]D[解析]．觀察下列各式：＋＝1，＋＝，a＋b＝，＋＝，＋＝11…，則a＋＝)A28C．123

B．76D．199[答案][解析]a1a3a344

5

711a

b

11a

8

1847a

9

9

4729a76123．已知數(shù)列{}，a＝，當≥時，a＝＋，次計算，，后猜想n123的個表達式()nAn－1C．－[答案][解析]a211321a1×313

B．(－＋D．2＋1a1×71a4n

．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合()A三角形C．行四邊形

B梯形D．形[答案][解析]．已知數(shù)列1＋

，a

＋a

＋a

，

＋a

＋a＋a

，…，則數(shù)列的第項()Aa＋

＋…＋

2

B．a(chǎn)

112＋a＋＋a1222222112＋a＋＋a12222222222C．

＋a

＋…＋

2

D．a(chǎn)

2[答案]D[解析]kakka…a

圖為一串白黑相排列的珠子這種規(guī)律往下排起來那么第顆珠子是什么顏色)A白色C．色可能性大

B黑色D．色能性大[答案]A[解析]36÷571二、填空題．觀察下列式子：＋<，15＋＋<，3117＋＋＋<，34由上可得出一般的結(jié)論為．1＋1[答案]1＋＋＋<＋[解析32×32×1…1…321<n1．觀察下列等式1＋＋4＝3＋＋67＝＋＋6＋8＋＋10＝……照此規(guī)律，第五個等式應．[答案]5＋7＋9＋10＋1213＝81[解析]4nn

21(2791281.三、解答題．在平面內(nèi)觀察，凸四邊形有條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線，….由此猜想凸n邊形有幾條對角線？[解析]ff(4)3ff(5)4……f)(1)2f)(4)3…(2)f)24…(n2)(n一、選擇題．類比三角形中的性質(zhì)：(1)兩邊之和大于第三邊；(2)中位線長等于第三邊的一半；(3)三內(nèi)角平分線交于一點．可得四面體的對應性質(zhì)：(1)任意三個面的面積之和大于第個面的面積；(2)中位面以任意三條棱的中點為頂點的三角)的面積等于第四個面的面積的；(3)四面體的六個二面角的平分面于一點．其中類比推理方法正確的()A(1)C．

B．(1)(2)D．不[答案][解析]．觀察下列事實＋y＝1的不同整數(shù)解x，y的個數(shù)為4＋y＝2的同整數(shù)解()的個數(shù)為8,x＋y＝不同整數(shù)(xy的個數(shù)為，…，x＋y＝的同整數(shù)

解x)的個數(shù)為()A76C．

B．80D．92[答案][解析]xyn(nxy20(x×．三角形的面積為S＝(a＋r，a、b、c為三邊的邊長，r為角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積()A＝B．＝ShC．V＝(＋＋＋)，(S、、分為個面的面積，r為面體內(nèi)切球的12半徑D．V＝(＋＋ach[答案][解析](ac)racr(SS)r.234SSr123．定義A*B、B*C、C*D、D*B分對應下列圖形那么下列圖形中，可以表示*D、*C的別是()A、(2)C．、

B．、D．、

23223322222222222322332222222222[答案][解析]A*B*C*D*BB——二、填空題．(2013～學年度北京高二檢測)觀察下列不等式：

①

11；②＋；③＋＋3…請寫出第不等式．2[答案]

11＋＋＋＋<n[解析]

11×2111<261×2

11<3612

<×2×3×4n

111…<.612n．有一個關于平面圖形的命題：圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形其一個的某頂在另一個的中心這兩個正方形重疊部分的面積恒為，比空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒．[答案]

a[解析]()()8三、解答題．(2013～學度聊城高二檢測)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．①sin＋17°－；②sin

＋cos

－；③sin＋12°－；④sin(－18°)＋cos－－；⑤sin

(－25°)＋cos－－25°)cos55°.

22222222222222211222123123221231322222222222222222211222123123221231322212n12n234412211143nn121233123123(1)試從上述五個式子中選擇一個求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．[解析]sin

3sin15°cos15°1.

α

αsin.

(30°)sinαcos(30°αsinα(cos30°cosαα(cos30°·cosαsin30°sinsinααsincosαcos

α3sinαα44．已知{a}足＝1,4a－aa＋a＝，寫出、、、，猜想出這個數(shù)n11n1n3列的通項公式．[解析]4a2nnnna

n

n13a2，a2，243a4125，4473n3ann1＋a＋a．若、∈，有等式≥12寫出兩個不同類型的推廣．

成立，此不等式能推廣嗎？請你至少[解析]a