第三章圓錐曲線綜合練習-2022-2023學年高二上學期數(shù)學

的為112的為112學期曲線習一、選題x2y1、南夏雙曲線102

焦距（）A.3

2

2

3

3

4

3x2.（國卷Ⅰ文、理）橢圓24

個焦作垂直于x軸的直線與橢圓相，一個點為則||（）A．

B．

3

C．

．3寧文）方程xx

的個根可分別作為（）Ａ一橢圓和一曲線的離心Ｂ．拋物的離率Ｃ一橢圓和一物線的離心Ｄ兩圓離率4川、理）直ｙｘ與物線4x

交、兩，過、兩向拋物的準作線，垂足分為Q，梯APQB的積為（）（48.（）（）（72.x2y25.(福建以曲線9

的右點為心且與其漸近相切圓方程()A

.

B.C6國卷）已知橢圓的中在原點，離心率e

，且它一個焦點與拋線

2

x

的點重合，則橢圓方程為（）A．

x2y4

B．

x2y8

C．

x2

y2

．

x4

y2xy7北文理）雙曲線0m

離心為有一個焦點拋物線2

的點重，則3mn的為（B．

38

．

3

D．

83xy8.(重文若線2

2

的左焦線=2px準上則p的值為)(A)2(C)4(D)4

29京文已知橢圓

x2ym25n2

x2y和曲線的，么2n2雙曲線漸近線方程是（）A．

x

y

B．

y

x

C．

x

．

yx10招京、理在同坐標中，程y

xy2與ax2y

2

(aby

的曲線致是)yA

x

xxCD

x129知線329知線3二、項選擇題11.以下四個關于圓錐曲線的命題中，正確的是)A．設，B兩定k為零數(shù)，＋＝k，則動點的軌跡為雙曲線xy25B．曲線＋＝1表示焦點在軸上的橢圓，則4－t－1C．方程2x25x＋2＝0的根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率xy2xD．雙曲線＝1與圓有相同焦點已分別是雙曲線：y2－1的、焦點，點是其一漸近線上一點，且以段F為直徑的圓經(jīng)過點，()雙曲線的漸近線方程為＝xB.以F為直徑圓的方程為y2＝1C.點的橫為1D.eq\o\ac(△,1)PF為二、填題題，計分）11.（海文）橢之為它的個焦是15則圓的準方是_________________________xy212．江文已雙線ab

b0)

的兩漸線程為，若點到漸近線的距離為曲線方為．x2y13.（上海雙曲線45

的中心頂點，且以該曲線的右焦點為焦點的拋物線程是．14.(天津理已知圓的與拋線4x的點關于直線對直線xy0與圓相交于B兩點且,則圓的程為三、解題各13分，1920題分）x2y（北文）橢圓aa2

的兩個點為,點橢圓，且FFPF,||112

Ⅰ橢圓的方程；(若直線圓2的心交橢圓于,B兩,且B關點對直線的方..16文）已知中心原點的曲線的點2，為30)2（雙線的程；l:

2

與曲線恒個的交點和且2中為原點.求的取值圍.17遼文在平直坐系Oy中點兩點(03)，的距離之和等于設點的軌為．（出的；（）設直線與于B兩．k為何時OB？此時的值是多少？y（、南江）、B是曲線－＝1上兩點，點線AB的中點2求線的程；如線AB的垂直平分雙相于兩點，那、B、D四否？什么？（福理如，知點10線＝－，為面上的動，P直線的線，垂足為點且。求動點的跡的程；（）點的線跡于B兩點交線點，已，求312法：、112212121212法：、1122121212參考答案一、選題每題5，計50分）題號235610答案CAAA11.BCD二、填題題，計分）11.

xy

xy；．．

．xy

.三、解題各13分，1920題分）.解Ⅰ因點P在橢上，以PFPF

，a=3.在eq\o\ac(△,Rt)，F(xiàn)

PF

故圓的半焦=

,從b2=－2所以圓C的為

xy

＝(Ⅱ解x,1）,y2）已知的方為（）+(y1)2以心M的－，）從而可直l的為=+2)+1,代入圓方程得4+9k2）+(36k2+18)xk+36k－27=0.xx因A，B關于點M對所

kkk

得k所線l的方為y

(x即8x-9+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題)(Ⅱ解法：已知圓的方程為（x）+(y1)2=5,所圓M坐標為（21）設的坐別（,x,).由題意x且x

①

x

②①②得

(x)(yyy)

③因于M稱所+x4,y+=2,yy代入得＝，即直l斜率為，直l的方程為1＝（，xx即8x－y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)16解）設曲線方程

xa

yb

(,).由已得

a

c再由a

,得b

故雙線C方為

x

y

x（Ⅱ?qū)代入y(

k)xkx

由線l與曲線交于不同的兩點k)

(k

)(

).4即k且.①設y),B,y)AB

xA

k

xAB

k

得xxy,B而xyyAB

B

kxABA

)(kxB

)

)AB

k(xAk

k

k

kk

kk

kk于是即此不式得②kk①、得故的范為)().xx解設切點(x由

知物線在點的切為，xx故所切線程為xx),

xx即x

因點0，）所以

x

x

所切線方程為±x-4.(Ⅱ設x),(xy).由知，直線的率在對，設0.因線焦點（，以線的方為kx+1.點C的坐程組消去y，得xkxxy,xk由根系的系知x

()

y)

(xx)

xx

).因為BD，所以BD的斜為，從而BD的方y(tǒng)x.kk理可得()

)

k

)

ABCD

)(kk

k

).當，等號成立所，邊ABCD面最為18解）設x，橢定義可知，點的軌是以)焦點，長半為的橢圓．它的短半軸

y，曲線方為．y，（Ⅱ設，y，B(x，y)其坐標滿足y消并得k)xkx

k，故xx，xxkk

．5211212222又211212222又

，即xxyy0．而yy2xx(xx)1211

，3kk2于是xxyy2k2k

2

．所以，xxyy0故OAOB．12當，xx，xx17

．AB

(xx)2yy21

2

2

)(xx2

2

，而xx)2xx)xx2212

4432

，所以

65

．解：(1)依意設方為k(x－1)＋y代入－得－2k(2k)x(2k)－＝0①2－k)記),B(x,y)，則、是程兩個的實，所以k≠0,且＋＝2－1由是中點得＋)＝1∴k)＝－，解得＝1所知的方為x1.(2)將1代方①得2x3＝，出由＋得＝＝即B的坐標分為－1,0)和(3，由直平分，得直線的為－－＋2，即－x代入雙曲線程，整理，得＝0②記,y),D(x,y)以及中為,y)，則、是方程②的兩個的實數(shù)根，所以1x＋xx＝11，而＝＋x)－3,y＝－＝6|CD|＝x)＋－y＝－x)＝＋x)－x4101∴|CD|＝10，|MB|＝x)＋(yy＝210即、、D四點到點的距離等，以、、四點圓.20.（）解法一點(，)，則Qy，由＝得：(xx)(y化簡得C:24x．（Ⅰ）法二：由＝得：(，(PF)(PQPF)，PQ，PQPF．所點的跡C是物線，由題意，軌跡C的為：4x．（Ⅱ）直線AB程為：xmy0)．