2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷二（含答案）

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷二一 、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.(3分)下列計算錯誤的是()A.(﹣1)2028=1B.﹣3﹣2=﹣1C.(﹣1)×3=﹣3D.0×2027×(﹣2028)=02.(3分)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）3.(3分)甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形）做游戲.游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是（）A.

B.

C.

D.4.(3分)據(jù)報道，今年底我國高速公路通車?yán)锍虒⑦_(dá)到5.3萬千米左右，將5.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.53×105B.5.3×104C.5.3×105D.53×103[5.(3分)某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.4，5B.4，4C.5，4D.5，56.(3分)下列計算正確的是()A.2x2·4x2=8x2B.x5÷x=x5C.(x4)4=x16D.(-3x2)3=-9x67.(3分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點F在DC邊上運動，連接AF，過點B作BE⊥AF于E.設(shè)BE＝y(tǒng)，AF＝x，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()8.(3分)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A.15°B.35°C.25°D.45°9.(3分)如圖，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，則BC的長為()A.4＋eq\r(3)B.7C.5.5D.4＋2eq\r(3)10.(3分)學(xué)校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)制(每兩個班之間都賽一場)，計劃安排15場比賽.設(shè)參加球賽的班級有x個，所列方程正確的為(

)A.x(x-1)=15

B.x(x＋1)=15

C.x(x-1)=2×15

D.x(x＋1)=2×1511.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論：(1)4a+b=0；(2)9a+c＞3b；(3)8a+7b+2c＞0；(4)若點A(﹣3，y1)、點B(﹣eq\f(1,2)，y2)、點C(eq\f(7,2)，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2.其中正確的結(jié)論有()A.2個B.3個C.4個D.5個12.(3分)將一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，將△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜60°)，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，則PM：CN的值為()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(1,2)二 、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13.(3分)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是14.(3分)若a+b=2，ab=﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為.15.(3分)計算：3a﹣（2a﹣b）=．16.(3分)如圖，菱形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，已知AB＝5，OB＝3，則菱形ABCD的面積是．17.(3分)如圖,△ABC是邊長為1的正三角形,弧AB和弧AC所對圓心角均為120°,則圖中陰影部分面積為．18.(3分)如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在邊AB上，BE＝8，過點E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點.若點P、Q分別為DG、CE的中點，則PQ的長為.三 、解答題（共8小題，共66分）19.(6分)計算:(－2)－1＋(3－eq\r(3))0－|－cos45°|20.(6分)先化簡，再求值：(x－1＋eq\f(3－3x,x＋1))÷eq\f(x2－x,x＋1)，其中x的值從不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3,2x－4＜1))的整數(shù)解中選?。?1.(8分)如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.(1)求證：△CEF是等腰三角形；(2)若CD＝2，求DF的長.22.(8分)為了解學(xué)生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學(xué)生某天上午的《體溫監(jiān)測記載表》，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．學(xué)生體溫頻數(shù)分布表：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a=_______，該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=________，丁組對應(yīng)的扇形的圓心角是_________度；（3）求該班學(xué)生的平均體溫（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．23.(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD于點M，BN⊥CD于點N.(1)求證：∠ADC=∠ABD；(2)求證：AD2=AM·AB；(3)若AM=eq\f(18,5)，sin∠ABD=eq\f(3,5)，求線段BN的長.24.(10分)小明家與學(xué)校在同一直線上且相距720m，一天早上他和弟弟都勻速步行去上學(xué)，弟弟走得慢，先走1分鐘后，小明才出發(fā)，已知小明的速度是80m/分，以小明出發(fā)開始計時，設(shè)時間為x(分)，兄弟兩人之間的距離為ym，圖中的折線是y與x的函數(shù)關(guān)系的部分圖象，根據(jù)圖象解決下列問題：(1)弟弟步行的速度是m/分，點B的坐標(biāo)是；(2)線段AB所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式是；(3)試在圖中補全點B以后的圖象.25.(10分)如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求證：PB是⊙O的切線；⑵連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為3，求BC的長．26.(10分)如圖，拋物線y＝﹣eq\f(3,4)x2+bx+c與x軸交于點A和點C(﹣1，0)，與y軸交于點B(0，3)，連接AB，BC，對稱軸PD交AB與點E．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，試探究：線段BC上是否存在點M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖3，點Q是拋物線的對稱軸PD上一點，若以點Q、A、B為頂點的三角形是銳角三角形，請直接寫出點Q縱坐標(biāo)n的取值范圍．

答案1.B.2.B3.C4.B.5.A6.C.7.D.8.A.9.A10.C.11.B12.C.13.答案為：x<3.14.答案為：﹣12.15.答案為：a+b．16.答案為：24．17.答案為：18.答案為：2eq\r(13).19.解：原式=－2－1＋1－eq\f(\r(2),2)=－2－eq\f(\r(2),2).20.解：原式＝eq\f(（x－1）（x＋1）＋3－3x,x＋1)÷eq\f(x（x－1）,x＋1)＝eq\f(x2－3x＋2,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(（x－1）（x－2）,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(x－2,x)，解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3,2x－4<1))，得－1≤x<eq\f(5,2)，∴其整數(shù)解為－1，0，1，2.要使分式有意義，則x不等于－1，0，1，∴x只能取2，當(dāng)x＝2時，原式＝0.21.證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°∵∠F＋∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°，∴CE＝CF.∴△CEF為等腰三角形.(2)由(1)可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴CE＝DC＝2.又∵CE＝CF，∴CF＝2.∴DF＝DC＋CF＝2＋2＝4.22.解：（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃23.(1)證明：連結(jié)OD.∵直線CD切⊙O于點D，∴∠CDO=90°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3.∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD.(2)證明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°.又∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴eq\f(AM,AD)=eq\f(AD,AB)，∴AD2=AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD=eq\f(3,5)，∴sin∠1=eq\f(3,5).∵AM=eq\f(18,5)，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=eq\r(AB2－AD2)=8.∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠DBN=eq\f(3,5)，∴DN=eq\f(24,5)，∴BN=eq\r(BD2－DN2)=eq\f(32,5).24.解：(1)由圖象可知，當(dāng)x=0時，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分鐘后，小明才出發(fā)，∴弟弟1分鐘走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，當(dāng)x=9時，哥哥走的路程為：80×9=720(米)，弟弟走的路程為：60+60×9=600(米)，兄弟兩人之間的距離為：720﹣600=120(米)，∴點B的坐標(biāo)為：(9，120)，故答案為：60，120；(2)設(shè)線段AB所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b，把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=－60.∴y=20x﹣60，故答案為：y=20x﹣60.(3)如圖所示；25.⑴證明：如圖所示，連接OB.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA.∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.∴PB是⊙O的切線．⑵解：⊙O的半徑為3，∴OB=3，AC=6．∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC=∠C.又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴即BC=2.25．26.解：(1)由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3；(2)對于y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3，令y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，故點A的坐標(biāo)為(4，0)，∵點A(4，0)，B(0，3)，C(﹣1，0)，∴拋物線的對稱軸為x＝eq\f(3,2)，直線AB的表達(dá)式為y＝﹣eq\f(3,4)x＋3，AB＝5＝AC．∴∠ACB＝∠ABC，點E(eq\f(3,2)，eq\f(15,8))，∵∠CME＝∠CMO＋∠OME＝∠ABC＋∠MEB，∠ABC＝∠OME，∴∠CMO＝∠BEM．∴△MCO∽△EBM，∴，∴MCBM＝BECO，∵B(0，3)，E(eq\f(3,2)，eq\f(15,8))，∴BE＝eq\f(15,8)，∴MCBM＝eq\f(15,8)，∵MC＋BM＝BC＝eq\r(10)．∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，如圖，過M作MK⊥x軸于K，則MK∥y軸，∴△CMK∽△CBO，∴＝或，即＝或，∴MK＝或，∵B(0，3)，C(﹣1，0)，∴直線BC的解析式為y＝3x＋3，∴M的﹣橫坐標(biāo)為﹣eq\f(1,4)或﹣eq\f(3,4)，∴點M的坐標(biāo)為(﹣eq\f(1,4)，eq\f(9,4))或(﹣eq\f(3,4)，eq\f(3,4))；(3)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，n)，當(dāng)∠ABQ為直角時，如圖，設(shè)BQ交x軸于點H，∵∠ABQ＝90°，∴∠BAO＋∠BHA＝90°，∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BHA，∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，故設(shè)直線BQ的表達(dá)式為y＝eq\f(4,3)x＋t，∵該直線過點B(0，3)，∴t＝3，∴直線BQ的表達(dá)式為y＝eq\f(4,3)x＋3，當(dāng)x＝eq\f(3,2)