基本立體圖形（第2課時）課件 【備課精講精研 】 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

7.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念2023/3/248.1基本立體圖形（第2課時）第八章立體幾何初步多面體旋轉(zhuǎn)體有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱有一面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺.復(fù)習回顧空間幾何體旋轉(zhuǎn)體：一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.

圖中的旋轉(zhuǎn)體就是由平面曲線OAA′O′繞軸OO′旋轉(zhuǎn)形成的.1.圓柱AA′O′O

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.

旋轉(zhuǎn)軸叫圓柱的軸

；

垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫圓柱的底面；

平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓柱的側(cè)面；

無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊叫圓柱的母線；底面?zhèn)让婺妇€軸圓柱O′OBB′圓柱的表示法：1.底面是平行且半徑相等的圓2.側(cè)面展開圖是矩形3.母線平行且相等．4.軸截面是矩形．圓柱的結(jié)構(gòu)特征：判斷正誤：

連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線.(2)垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。底面(3)不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。側(cè)面軸母線(1)旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。(4)無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。圓錐的表示法:用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。SOA1.側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形2.

軸截面是等腰三角形．圓錐的結(jié)構(gòu)特征：軸截面SO軸截面等腰三角形底邊上的高為圓柱的高，底邊為圓錐底面圓的直徑，軸截面與圓錐的底面垂直．扇形的弧長等于圓錐的底面周長扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積圓錐的軸叫圓臺的軸

（SO）；圓錐的底面和截面叫圓臺的底面；（圓面O與圓面O′）圓錐的側(cè)面在底面和截面之間的部分叫圓臺的側(cè)面；圓錐的母線在底面和截面之間的部分叫圓臺的母線；OO′SAA′BB′軸底面母線圓臺O′O3.圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺．圓臺的表示法：圓臺的結(jié)構(gòu)特征：1.兩底面是平行且半徑不相等的圓面.2.側(cè)面展開圖是大扇形去掉小扇形的環(huán)面.3.母線相交于頂點4.軸截面是等腰梯形OO'等腰梯形的高為圓臺的高，上底邊為圓臺上底面圓的直徑，底邊為圓臺下底面圓的直徑，軸截面與圓臺的底面垂直

問題

圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，

圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到．

圓臺是否也可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？

如果可以，由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？

如何旋轉(zhuǎn)？圓臺可以由直角梯形繞垂直于底的腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到.圓臺也可以由等腰梯形以其上、下底邊的中點連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180?得到．（1）半圓的圓心叫做該球的球心。O球心（2）連接球心和球面上任意一點的線段叫做該球的半徑。半徑（3）連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做該球的直徑。球的表示法：用表示球心的字母表示，如球O4.球：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，

球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。O問題

用一個平面去截一個球,截面是什么?用任意一個平面去截一個球，截面都是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓.球面被不過球心的平面截得的圓叫做小圓.O’球的截面性質(zhì)：

球心與截面圓的圓心的連線與截面垂直，與截面內(nèi)的直線都垂直drR問題

棱柱、棱錐、棱臺的底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？上底面擴大頂點拓展上底面縮小上底面縮小為一個點上底面縮小上底面擴大上底面縮小為一個點頂點拓展柱體臺體錐體

現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征請你說說下圖中各幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的?(1)中物體是兩個圓臺、兩個圓柱拼接而成;(2)中物體是球、圓臺、圓柱拼接而成;(3)中物體是正方體截去一個三棱錐;(4)中物體是長方體挖去兩個長方體.簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：(1)由簡單幾何體拼接而成;(2)由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.

例1如下圖，以直角梯形ABCD的下底AB所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體.說出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征.BACDABCDE這個幾何體是由圓柱BE和圓錐AE組合而成的.圓柱BE的底面分別是圓B和圓E，側(cè)面是由梯形的上底CD繞軸AB旋轉(zhuǎn)形成的；圓錐AE的底面是圓E，側(cè)面是由梯形的邊AD繞軸AB旋轉(zhuǎn)而成的.解：練習.(多選)如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體,現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體,則截面圖形可能是（）√√OABDC旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計算1.已知球的半徑為10cm，若它的一個截面圓的面積為36πcm2，則球心與截面圓圓心的距離是________cm.2.如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？練習例3

如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺

的母線長.練習

若是將直角三角形ABC繞其斜邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)，其余的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是什么樣的幾何體？若AC=4,BC=3,求這個幾何體的體積。

兩個底面重合的圓錐拼接在一起的幾何體