2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.4]=1.若，則x的取值范圍是（）A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤162．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．3．如果m2＋km＋是一個(gè)完全平方式，則k為（）A．1 B．±1 C．－1 D．44．某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為330元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折5．﹣的絕對(duì)值是()A．﹣ B．± C． D．26．已知2a+3x=6，要使x是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<-3 D．-3<a<37．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．到一個(gè)已知點(diǎn)P的距離等于3cm的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無(wú)數(shù)條10．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y=kx-b的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于x的不等式(a-2)x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍____________.12．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，若最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為：A(-2,3)和1B(-2,-1)，則第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是________.13．已知是二元一次方程mx+ny=-2的一個(gè)解，則-2m+n的值等于______.14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，若△CDE面積為1，則△ABC的面積為____.15．分解因式：a2(x－y)－b2(x－y)＝______．16．如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）信息化時(shí)代的到來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：．聊天；．游戲．學(xué)習(xí)；．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）．（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有多少人？（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學(xué)，請(qǐng)你估算用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）閱讀材料，并回答下列問(wèn)題如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；如圖1，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．班里學(xué)習(xí)小組針對(duì)三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論（1）請(qǐng)你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外），．（1）如圖1，前進(jìn)小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為1，且AC＝5，則DC＝．（3）如圖3，圓夢(mèng)小組展開了探索活動(dòng)，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，且得出一個(gè)結(jié)論：1∠A′＝∠1+∠1．請(qǐng)你對(duì)這個(gè)結(jié)論給出證明．（4）如圖4，奮進(jìn)小組則提出，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A′的位置，此時(shí)∠A′與∠1、∠1之間結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，寫出正確結(jié)論并證明．19．（8分）某學(xué)校為迎接“校園讀書節(jié)”，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書作為獎(jiǎng)品已知甲種圖書的單價(jià)比乙種圖書的單價(jià)多10元；且購(gòu)買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費(fèi)130元（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共40本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)980元，則最多可以購(gòu)買甲種圖書多少本？20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍。21．（8分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬(wàn)元.（1）求甲乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司決定購(gòu)買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有那幾種購(gòu)買方案？22．（10分）探究并解決問(wèn)題：探究倍延三角形的一條中線，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.已知，如圖1所示，AD為△ABC的中線，延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.（1）求證：AB∥CE.（2）請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l不同類型的結(jié)論.解決問(wèn)題如圖所示2，分別以△ABC的邊AB和AC為邊，向三角形的外側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連接DE,AM,試問(wèn)線段AM、DE之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.23．（10分）如圖，在中，延長(zhǎng)到點(diǎn)延長(zhǎng)到點(diǎn)連接使．當(dāng)與滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，？并說(shuō)明理由．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，恰好有求的度數(shù)．24．（12分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)對(duì)于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x最大整數(shù)，可得答案．【詳解】由，得，解得13≤x＜16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：按照解不等式的運(yùn)算順序，先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可：移項(xiàng)得，3x＞﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)得，3x＞﹣3，把x的系數(shù)化為1得，x＞﹣1．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．3、B【解析】

根據(jù)首末兩項(xiàng)分別是m和的平方，可得中間一項(xiàng)為加上或減去它們乘積的2倍【詳解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數(shù)的情況下，對(duì)中間項(xiàng)2倍乘積要分正負(fù)兩種情況，這點(diǎn)特別注意。4、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，

由題意得330×0.1x-240≥240×10%，

解得：x≥1．

答：至多打1折．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列不等式求解．5、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】﹣的絕對(duì)值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

先求出x用含a的式子表示，再根據(jù)x的取值得到不等式進(jìn)行求解.【詳解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是負(fù)數(shù)，∴6-2a3＜解得a>3故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式.7、C【解析】

n邊形的內(nèi)角和公式為（n?2）?180°，由此列方程求n．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n?2）?180°＝140°，解得n＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和問(wèn)題．此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．8、A【解析】

由垂直的定義得到∠DEC＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠CDE的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°?90°?56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9、D【解析】

根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合可得圓，再根據(jù)過(guò)每一個(gè)都有一條切線，可得答案．【詳解】以點(diǎn)P為圓心，以3為半徑的圓有無(wú)數(shù)條切線，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】試題解析：∵k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象從左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象交于y軸的正半軸，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a＜1【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由不等式（a-1）x＞1的解集為x＜，可得：a-1＜0，據(jù)此求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式(a-1)x＞1的解集為x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范圍為：a＜1．故答案為a＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，注意不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用．12、(2,1)【解析】

由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可建立坐標(biāo)系，再結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．【詳解】由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可建立如圖所示坐標(biāo)系：

由坐標(biāo)系知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），

故答案是：（2，1）．【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．13、1.【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把這對(duì)數(shù)值代入方程，那么得到一個(gè)含有m，n的等式，即可求得．【詳解】把代入二元一次方程mx+ny=-1，得1m-n=-1，∴-1m+n=-（1m-n）=-(-1)=1，故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．14、2【解析】

根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積公式得到△ADC的面積，然后根據(jù)△ABC與△ADC的底邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)求△ABC．【詳解】∵△CDE面積為1，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

∴S△ADC=1S△CDE=1．

又∵BD=1DC，

∴S△ABC=3S△ADC=2．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，熟記等底同高、同底等高三角形面積間的數(shù)量關(guān)系即可解答.15、（x-y）(a+b)(a-b)【解析】

先提取公因式x-y，然后再運(yùn)用平方差公式分解即可.【詳解】解：a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案為：（x-y）(a+b)(a-b).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解的一般步驟為有公因式的先提取公因式，然后再考慮運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解.16、【解析】分析：由題意可知：在13張撲克牌中，點(diǎn)數(shù)小于9的共有8張，由此即可求出所求概率了.詳解：∵在13張撲克牌中，點(diǎn)數(shù)小于9的共有8張，∴從中任抽一張，抽出的撲克牌的點(diǎn)數(shù)小于9的概率為：P（點(diǎn)數(shù)小于9）=.故答案為：.點(diǎn)睛：知道“13張黑桃牌里點(diǎn)數(shù)小于9的有8張”是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有150人，被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有60人；（2）見(jiàn)解析；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）全校1200名同學(xué)中用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)大約為480人．【解析】

（1）圖1得知組有15人，圖2知道組占調(diào)查人數(shù)的，可以求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，減去其它三個(gè)組的人數(shù)，得出用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù)；（2）組的人數(shù)求出，可完善圖1，計(jì)算出組所占的百分比，完善圖2；（3）用乘以用手機(jī)學(xué)習(xí)所占的百分比就可以得出所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用樣本估計(jì)總體，用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù)也占全?？?cè)藬?shù)的，進(jìn)而求出人數(shù)．【詳解】解：（1）人，人，答：這次被調(diào)查的學(xué)生有150人，被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有60人；（2）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：；（3），答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）人，答：全校1200名同學(xué)中用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)大約為480人．【點(diǎn)睛】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，條形統(tǒng)計(jì)圖具體反映各個(gè)數(shù)據(jù)的多少，扇形統(tǒng)計(jì)圖則反映的是各個(gè)部分所占總體的百分比，同時(shí)理解用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．18、（1）旋轉(zhuǎn)；（1）3；（3）見(jiàn)解析；（4）不成立，正確結(jié)論：∠1﹣∠1＝1∠A'，見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意根據(jù)三種全等變換翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行判斷即可；（1）根據(jù)平移的距離的定義可知AD＝1，則DC＝AC﹣AD進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可得出結(jié)論；（4）由題意根據(jù)軸對(duì)稱及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）除翻折、平移外全等變換的方法還有旋轉(zhuǎn)；故答案為：旋轉(zhuǎn).（1）∵AD＝1，AC＝5，∴DC＝AC﹣AD＝5﹣1＝3；故答案為：3.（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；由平角定義知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣1∠A'ED，∴∠1+∠1＝180°﹣1∠A'DE+180°﹣1∠A'ED＝1（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），∴1∠A′＝∠1+∠1．（4）∠1﹣∠1＝1∠A'，理由如下：∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），由平角定義知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝1∠A'ED﹣180°，∴∠1﹣∠1＝（180°﹣1∠A'DE）﹣（1∠A'ED﹣180°）＝180°-（∠A'DE+∠A'ED），∴∠1﹣∠1＝1∠A'．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，綜合考查平移的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為30元、20元；（2）最多可以購(gòu)買甲種圖書18本.【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)甲種圖書的單價(jià)比乙種圖書的單價(jià)多10元；且購(gòu)買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費(fèi)130元列方程組求解即可；（2）設(shè)可以購(gòu)買甲種圖書本，根據(jù)投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)980元列不等式求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為元、元，，解得，∴甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為30元、20元；(2)解：設(shè)可以購(gòu)買甲種圖書本，，解得，∴最多可以購(gòu)買甲種圖書18本.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式，再求解．20、【解析】

根據(jù)第二象限點(diǎn)的符號(hào)特征（-，+），可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，列不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查了象限點(diǎn)及一元一次不等式組，由象限點(diǎn)的符號(hào)列出不等式組是解題的關(guān)鍵.21、（1）甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元．（2）有三種購(gòu)買方案：①甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；②甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；③甲買臺(tái)，乙買臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)設(shè)甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬(wàn)元”列出二元一次方程組可以求解；（2）設(shè)購(gòu)買甲設(shè)備a臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)，和購(gòu)買甲、乙兩種新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，列出不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購(gòu)買方案．【詳解】（1）設(shè)甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，由題意得：解得：，答：甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買甲設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買乙設(shè)備臺(tái)，由題意得：解得：，又∵為整數(shù)，∴，或，或，因此有三種購(gòu)買方案：①甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；②甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；③甲買臺(tái)，乙買臺(tái)．【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，分析題目中數(shù)量關(guān)系是列不等式組和方程組的關(guān)鍵，通過(guò)方程組確定價(jià)格，通過(guò)不等式組的整數(shù)解確定購(gòu)買方案．22、探究（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；解決問(wèn)題：ED=2AM，AM⊥ED；證明見(jiàn)解析.【解析】

探究（1）先證明四邊形BEAC是平行四邊形，即可完成；（2）根據(jù)（1）所得的平行四邊形，寫兩條性質(zhì)即可；解決問(wèn)題：ED=2AM，AM⊥ED.延長(zhǎng)AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM，∠