2023年廣東省汕頭澄海區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，則下列結(jié)論：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°3．已知，下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]5．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-7．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．08．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°9．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．揚(yáng)州某中學(xué)七年級一班40名同學(xué)第二次為四川災(zāi)區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué)，捐款50元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：=____.12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍為_____．13．“x與y的和大于1”用不等式表示為▲.14．等腰三角形的一個(gè)外角是，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是___.15．已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為______cm.16．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序?qū)崝?shù)對(n，m)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4，3)表示實(shí)數(shù)9，則(7，2)表示的實(shí)數(shù)是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組和不等式組：（1）（2）18．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）解不等式組，并求其整數(shù)解．20．（8分）某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè)．購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．21．（8分）將紙片沿折疊，其中．（1）如圖1，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，與是否平行？請說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)處，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.23．（10分）解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得：________；(2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為：________．24．（12分）工廠工人小李生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品．若生產(chǎn)A產(chǎn)品10件，生產(chǎn)B產(chǎn)品10件，共需時(shí)間350分鐘；若生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件，共需時(shí)間850分鐘．（1）小李每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為正整數(shù))．①用含的代數(shù)式直接表示小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得1.40元，每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，等角的余角相等，角平分線的定義逐一判斷即可．【詳解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正確，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正確，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正確．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A、兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，兩邊再加1，不等號的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．4、C【解析】試題解析：故選C．5、C【解析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】A、原式=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=x-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；

D、原式=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．6、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D7、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.9、B【解析】

先分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定答案.【詳解】解不等式，得，故整數(shù)解有：-2，-1,0.故選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的求解，熟練掌握一元一次不等式組的求解是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

兩個(gè)定量：捐40元和50元的總?cè)藬?shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關(guān)系為：①捐40元和50元的總?cè)藬?shù)=40-10-1名同學(xué)；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【詳解】解：根據(jù)七年級一班有40名同學(xué)，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【點(diǎn)睛】讀懂題意，找到捐40元和50元的總?cè)藬?shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．12、﹣3＜m＜1．【解析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．13、x+y＞1【解析】表示出兩個(gè)數(shù)的和，用“＞”連接即可：x+y＞1。14、【解析】

將80°角分為底角的外角和頂角的外角兩種情況討論即可．【詳解】①若80°是頂角的外角時(shí)，該三角形的頂角為底角=②若80°是底角的外角時(shí)，該三角形的底角為不符合三角形內(nèi)角和定理，此情況不存在．故答案為40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)三角形的外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時(shí)，要分類討論，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求解.15、8cm或2cm【解析】試題分析：點(diǎn)M的位置不確定，可分情況討論．（1）點(diǎn)M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm；（2）點(diǎn)M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm．考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)評：此題考查的是點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時(shí)，要注意分情況討論，分類討論的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法要熟練掌握.16、1【解析】通過觀察可知每排的第1個(gè)數(shù)存在規(guī)律，第一排為1，第2排的第1個(gè)數(shù)為1＋1＝2，第3排的第1個(gè)數(shù)為1＋1＋2＝4，第4排的第1個(gè)數(shù)為1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1個(gè)數(shù)為1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，從而得第7排的第2個(gè)數(shù)為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）x＞﹣0.1【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解：（1），②﹣①，得：x＝2，將x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，則方程組的解為；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，解不等式﹣（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11，則不等式組的解集為x＞﹣0.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式組.解方程組根據(jù)式子特點(diǎn)選擇合適的方法；解不等式組時(shí)正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、﹣1＜x≤2【解析】

首先求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小解不了的口訣求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出不等式的解集，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解集．19、0、1、2、3、1．【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）＜8，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3、1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購買籃球9，排球11個(gè)；③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．試題解析：解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：解得．答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元．（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買排球（20-m）個(gè)，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購買籃球9，排球11個(gè)，費(fèi)用為780元；③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元．以上三個(gè)方案中，方案①最省錢．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．21、（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】

（1）AB與DF平行．根據(jù)翻折可得出∠DFC=∠C，結(jié)合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，從而證出AB∥DF；

（2）連接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通過角的運(yùn)算即可得出∠1+∠2=2∠B．【詳解】解：（1）∵將紙片沿折疊∴又∵∴則（同位角相等，兩直線平行）（2）連接GC，如圖．

由翻折得:∠DGE=∠ACB．

∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，

∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．

∵∠B=∠ACB，∴∠1+∠2=2∠B．∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定以及翻折得性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)利用角的計(jì)算求出∠1+∠2=2∠B．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．22、不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【詳解】由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)；(2