赤平投影原理及講解

一、序言巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法有許多，但無論是平面滑動(dòng)的單一楔形斷面滑體、單滑塊和多滑塊分析法，還是楔體滑動(dòng)的仿平面分析法、楔體分割法、立體分析法、霍克分析法以及《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021—94）推薦法等，在計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，需要知道滑體控制平面（包括結(jié)構(gòu)面和坡面、坡頂面）或直線（包括平面的法線）的地質(zhì)產(chǎn)狀，以及平面與平面、直線與直線、直線與平面間夾角等。其中平面和直線的產(chǎn)狀可以通過現(xiàn)場測量獲取，除此之外的幾何參數(shù)，在沒有發(fā)明極射赤平投影之前，都是用計(jì)算法求得，不僅它們的計(jì)算公式復(fù)雜，而且計(jì)算過程繁瑣，也很容易出錯(cuò)。如果采用極射赤平投影求解邊坡穩(wěn)定性分析所需的幾何參數(shù)，那就可以簡化這些幾何參數(shù)的計(jì)算過程，而且一般情況下只需要在現(xiàn)場測量出各個(gè)控制平面的地質(zhì)產(chǎn)狀即可。二、極射赤平投影的基本原理（一）投影要素極射赤平投影（以下簡稱赤平投影）以圓球作為投影工具，其進(jìn)行投影的各個(gè)組成部分稱為投影要素，包括：.投影球（也稱投射球）：以任意長為半徑的球。.球面：投影球的表面稱為球面。.赤平面（也稱赤平投影面）：過投影球球心的水平面。.大圓：通過球心的平面與球面相交而成的圓，統(tǒng)稱為大圓（如圖一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圓的直徑相等，且都等于投影球的直徑。當(dāng)平面直立時(shí)，與球面相交成的大圓稱為直立大圓（如圖一（a）中PSFN）；當(dāng)平面水平時(shí)，與球面相交成的大圓稱為赤平大圓或基圓（如圖一（a）中NESW）；當(dāng)平面傾斜時(shí)，與球面相交成的大圓稱為傾斜大圓（如圖一（a）中ASBN）。.小圓：不過球心的平面與球面相而成的圓，統(tǒng)稱為小圓（如圖一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。當(dāng)平面直立時(shí)，與球面相交成的小圓稱為直立小圓（如圖一（b）中DC）；當(dāng)平面水平時(shí)，與球面相交成的小圓稱為水平小圓（如圖一（b）中AB）；當(dāng)平面傾斜時(shí)，與球面相交成的小圓稱為傾斜小圓（如圖一（b）中FG或圖一（c）中PACB）。.極射點(diǎn)：投影球上兩極的發(fā)射點(diǎn)（如圖一），分上極射點(diǎn)（P）和下極射點(diǎn)（F）。由上極射點(diǎn)（P）把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為下半球投影；由下極射點(diǎn)（F）把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為上半球設(shè)影。一般采用下半球投影。.極點(diǎn)：通過球心的直線與球面的交點(diǎn)稱為極點(diǎn)，一條直線有兩個(gè)極點(diǎn)。鉛直線交球面上、下兩個(gè)點(diǎn)（也就是極射點(diǎn)）；水平直線交基圓上兩點(diǎn)；傾斜直線交球面上兩點(diǎn)（如圖五中A、B）。（二）平面的赤平投影平面與球面相交成大圓或小圓，我們把大圓或小圓上各點(diǎn)和上極射點(diǎn)（P）的連線與赤平面相交各點(diǎn)連線稱為相應(yīng)平面的赤平投影。.過球心平面的赤平投影隨平面的傾斜而變化：傾斜平面的赤平投影為大圓?。ㄈ鐖D二中的NB'S）；直立平面的赤平投影是基圓的一條直徑（如圖一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圓（如圖一中的NESW）。.不過球心平面的赤平投影也隨平面傾斜而變化：直立平面的赤平投影是基圓內(nèi)的一條圓?。ㄈ鐖D三KD'H）；傾斜平面的赤平投影有以下三種情況：⑴當(dāng)傾斜小圓在赤平面以下時(shí)，投影是一個(gè)圓，且全部在基圓之內(nèi)（如圖三FG）；⑵當(dāng)傾斜小圓全部位于上半球時(shí)，投影也是一個(gè)圓，但全部在基圓之外；⑶當(dāng)傾斜小圓一部分在上半球，另一部分在下半球時(shí)，赤平面以下部分的投影在基圓之內(nèi)，以上部分的投影在基圓之外。當(dāng)球面小圓通過上極射點(diǎn)時(shí)，其赤平投影為一條直線（如圖一（c）中PACB的投影為AB）；水平小圓的赤平投影在基圓內(nèi)（如圖四中AB。，A'B’是一個(gè)與基圓同心的圓。（三）直線的赤平投影直線AB的投影點(diǎn)就是其極點(diǎn)A、B和極射點(diǎn)P的連線與赤平面的交點(diǎn)A*B′0鉛直線的投影點(diǎn)位于基圓中心；過球心的水平直線的投影點(diǎn)就是基圓上兩個(gè)極點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離等于基圓直徑；傾斜直線的投影點(diǎn)有兩個(gè)，一點(diǎn)在基圓內(nèi)，另一個(gè)在基圓外，兩點(diǎn)呈對(duì)蹼點(diǎn)，在赤平投影圖上兩點(diǎn)的角距相差180°（如圖五）。（四）吳氏網(wǎng)及其CAD制作目前廣泛使用的極射赤平投影有等角距投影網(wǎng)和等面積投影網(wǎng)。等角距投影網(wǎng)是由吳爾福發(fā)明的，簡稱吳氏網(wǎng)；等面積投影網(wǎng)是由施密特發(fā)明的，簡稱施氏網(wǎng)。兩者的主要區(qū)別在于：球面上大小相等的小圓在吳氏網(wǎng)上的投影仍然是圓，投影圓的直徑角距相等，但由于在赤平面上所處位置不同，投影圓的大小不等，其直徑隨著投影圓圓心與基圓圓心的距離增大而增大。而在施氏網(wǎng)上的投影則呈四級(jí)曲線，不成圓，但四級(jí)曲線所構(gòu)成的圖形面積是相等的，且等于球面小圓面積的一半。使用吳氏網(wǎng)求解面、線間的角距關(guān)系時(shí)，旋轉(zhuǎn)操作顯示其優(yōu)越性，不僅作圖方便，而且較為精確。而使用施氏網(wǎng)時(shí)，可以作出面、線的極點(diǎn)圖或等密度圖，能夠真實(shí)反映球面上極點(diǎn)分布的疏密，有助于對(duì)面、線群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，但其存在作圖麻煩等缺點(diǎn)。.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理吳氏網(wǎng)（圖六）由基圓、南北經(jīng)向大圓?。∟GS）、東西緯向小圓?。ˋCB）等經(jīng)緯線組成。標(biāo)準(zhǔn)吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm，經(jīng)、緯線間的角距為2°。（1）基圓，由指北方向（N）為0°,順時(shí)針方向刻出360°，這些刻度起著量度方位角的作用；（2）經(jīng)向大圓弧是由一系列通過球心，走向南北，分別向西和向東傾斜，傾角由0°到90°（角距間隔為2°）的許多赤平投影大圓弧所組成。這些大圓弧與東西直徑線EW的交點(diǎn)到端點(diǎn)（E點(diǎn)和W點(diǎn)）的距離分別代表各平面的傾角。如圖六中GW表示的大圓弧NGS所代表的平面向西傾斜，傾角為30°。（3）緯向線是由一系列走向東西的直立平面的赤平投影小圓弧所組成。這些小圓弧離基圓的圓心O愈遠(yuǎn)，其所代表的球面小圓的半徑角距就愈小，反之離圓心0愈近，則半徑角距就愈大。相鄰緯向小圓弧間的角距也是2°，它分割南北直徑線的距離，與經(jīng)向大圓弧分割東西徑線的距離是相等的。如圖六所示，ED=SH=WG=NF，角距都為30°。.吳氏網(wǎng)的CAD圖解繪制吳氏網(wǎng)，其實(shí)質(zhì)就是在赤平大圓上畫出經(jīng)向大圓弧和緯向小圓弧。那么這些大圓弧和小圓弧都是怎樣是繪制出來的呢？在沒有CAD制圖系統(tǒng)軟件以前，人們通過平面幾何關(guān)系利用圓規(guī)、直尺等原始工具繪制，其繪制過程很復(fù)雜。而在CAD制圖系統(tǒng)軟件下，繪制大圓弧和小圓弧是非常簡的，下面就介紹它們的原理和繪制過程。（1）繪制大圓弧的原理與步驟要繪制大圓弧，應(yīng)至少知道大圓弧上的三個(gè)點(diǎn)N、S、B’（如圖二所示），其中N、S點(diǎn)是每條大圓弧都必須經(jīng)過的，是已知點(diǎn)?，F(xiàn)在只要能確定經(jīng)向大圓弧與東西徑線EW的交點(diǎn)B'，問題就迎刃而解。①計(jì)算OB'長度根據(jù)傾斜平面的傾角、基圓的直徑，可按下式計(jì)算點(diǎn)O與點(diǎn)B'之間的距離OB'=Rtan（45°一[cr）2 ?（公式一）式中r—基圓的半徑；a——大圓弧所代表平面的傾角（°）。②以基圓的圓心為圓心，OB′長為半徑畫一個(gè)圓，該圓與基圓的東西徑向線EW交于B’點(diǎn)。③過N、S、B’三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓，并剪掉基圓外部分，大圓弧也就繪制完成。（2）繪制小圓弧的原理與步驟要繪制半徑角距為的小圓弧，同樣也應(yīng)至少知道小圓弧上的三個(gè)點(diǎn)（如圖六所示的A、C、B三個(gè)點(diǎn)）。根據(jù)吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與原理，可以通過CAD制圖確定A、C、B三個(gè)點(diǎn)的位置。①確定點(diǎn)C，首先用公式一計(jì)算點(diǎn)O與點(diǎn)C間距離，但其中為小圓弧的半徑角距；然后以基圓的圓心為圓心，OC長為半徑畫圓，該圓與基圓的南北徑向線NS交于C點(diǎn)。②以基圓的圓心為基點(diǎn)，將南北徑線ON分別逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，得兩條直線，分別與基圓交于A、B點(diǎn)?？。③過A、C、B三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓，并剪掉基圓外部分，小圓弧也就繪制完成。三、赤平投影網(wǎng)CAD圖解的應(yīng)用利用傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)吳氏網(wǎng)對(duì)平面、直線進(jìn)行投影時(shí)，一般步驟是：把透明紙（或透明膠片等）蒙在吳氏網(wǎng)上，畫基圓及''十”字網(wǎng)心，并用針固定于網(wǎng)心上，使透明紙能夠繞網(wǎng)心旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標(biāo)出E、S、W、N，以正北（N）為0°，順時(shí)針數(shù)到360°。東西直徑EW確定傾角，一般是圓周為0°，至圓心為90°。這樣做具有以下缺點(diǎn)：一是較麻煩，二是當(dāng)旋轉(zhuǎn)透明紙時(shí)，容易從針孔處發(fā)生破裂而移位；三就是準(zhǔn)確性不高；四是效率低。如果用CAD制圖，則可避免上述不足，且使作圖更簡化，用不著吳氏網(wǎng)中的那么多的經(jīng)、緯線，只需要畫出基圓及其南北徑線和東西徑線。.平面赤平投影的CAD圖解（如圖七）例1：一平面產(chǎn)狀126。/30。，繪制其赤平投影圖。（1）繪制一直徑為20cm的基圓，同時(shí)畫出鉛直和水平兩條直徑，并標(biāo)出E、S、W、N。后面的例子均需要這一步，畫法與之相同，所以不再重復(fù)。（2）平面的傾向是126。，則其走向?yàn)?6。。將南北徑線繞基圓的圓心。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36。到達(dá)AB位置，與基圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB就是平面的走向線。（3）以基圓的圓心O為基點(diǎn)，將射線ON順時(shí)針旋轉(zhuǎn)126。到達(dá)OD位置，與基圓相交于點(diǎn)D，則OD即為該平面的傾向線。（4）用公式一計(jì)算線段OC長度。以基圓的圓心O為圓心，OC為半徑畫圓，交OD于C點(diǎn)。（5）采用三點(diǎn)法，即過A、C、B三點(diǎn)畫圓，并切掉基圓外部分，所得大圓弧ACB即為該平面的赤平投影。.直線赤平投影的CAD圖解（如圖八）例2：一直線產(chǎn)狀330。/40。，繪制其赤平投影圖。（1）將ON繞圓心。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)330。后到達(dá)OA位置，與基圓交于點(diǎn)A，則OA即為該直線的傾伏向。（2）用公式一計(jì)算OA’值。以基圓的圓心O為圓心，OA’為半徑畫圓，交OA于A'點(diǎn)，則點(diǎn)A'即為該直線的赤平投影。.平面法線赤平投影的CAD圖解（如圖九）例3：一平面產(chǎn)狀為105。/40。，繪制其法線的赤平投影。（1）按例1所述方法，繪制產(chǎn)狀為105。/40。平面的赤平投影大圓弧NB'S。（2）平面法線的傾角與平面的傾角之和等于90°,因此平面法線的傾角為50。。用公式一計(jì)算OA’。以基圓的圓心O為圓心，OA’為半徑畫圓，交B'O的延長線于A'點(diǎn)，則A’點(diǎn)為該平面法線的赤面投影，也稱其為平面的極點(diǎn)。由于平面法線傾向與平面傾向相反，相差180。，平面法線的傾角與平面的傾角之和等于90°,因此也可根據(jù)平面法線產(chǎn)狀與平面產(chǎn)狀間的這種關(guān)系，首先計(jì)算法線的產(chǎn)狀為285。/50。，然后再按例2方法繪制法線的赤平投影。.相交兩條直線所構(gòu)成平面的產(chǎn)狀例4：已知兩直線180。/20。和90。/32.3。相交，用赤平投影法求解這兩條直線所構(gòu)成平面的產(chǎn)狀（如圖十（a）、（b））。（1）為很好地利用CAD制圖解決這個(gè)問題，引入兩條直線傾角與平面傾角間的關(guān)系式：tan20sin2Y=tan2a1+tana2-2tana1tana2cosY（公式二）式中B——兩條相交直線所構(gòu)成平面的傾角（。）；a1、a2——分別為兩條直線的傾伏角（。）；Y——兩條直線傾向夾角（。）。用公式二計(jì)算兩條直線所構(gòu)成平面的傾角為0=36.13。。（2）確定投影大圓弧的圓心0’,點(diǎn)?！瘧?yīng)在線段C‘F’的垂直平分線上。要確定點(diǎn)O’的位置，需要用下列公式計(jì)算平面的赤平投影大圓弧的半徑。計(jì)算出赤平投影大圓弧的半徑后，再以點(diǎn)C‘或者點(diǎn)F'為圓心畫圓，與咫= 2R2lan（45'——設(shè)）線段C'F’的垂直平分線相交于點(diǎn)O'。 二'（公式三）式中R’——赤平投影大圓弧的半徑；R一基圓的半徑。（3）確定平面的走向AB：以?！癁閳A心，以為半徑畫圓，與基圓相交于兩點(diǎn)A、B，則AB即為所求平面的走向，為30°。由此算出該平面的傾向?yàn)?20°。因此所求平面產(chǎn)狀為120°/36°。此外，兩條直線所構(gòu)所平面的傾向，也可由下式計(jì)算確定：sin'y」/團(tuán)1陽、行——=i-2（-—r+（——個(gè)cosAtana taiio:,'（公式四）式中——平面傾向與直線1傾向之差；其余符號(hào)意義同公式二。.相交兩條直線的夾角及其角平分線例5：用赤平投影法求解例4兩條直線的夾角及其角平分線（圖十（c））。（1）按例4作法，確定兩條直線所構(gòu)成平面的赤平投影，即大圓弧AF'C'B,其產(chǎn)狀約為120°Z36°O（2）量取大圓弧上C‘與F'間的角距為54°,即相交兩條直線的夾角為54°o該圓弧C'F'段的角距平分點(diǎn)G’（27°）就是相交兩條直線夾角平分線的赤平投影，由此可以確定兩條相交直線夾角平分線的產(chǎn)狀為139.67°/34.51°。除上述作圖法外，還可用下式計(jì)算兩條相交直線的夾角：cos/^cosy_]smtr,sinatanqtana., ■ （公式五）式中——兩條相交直線的夾角（°）；其余符號(hào)的意義同前。.平面上一直線的傾伏和側(cè)伏（如圖十一）例6：已知平面產(chǎn)狀180°/a（a=36°）,平面上一條直線AC的側(cè)伏向E、側(cè)伏角B（0=44°,是指該平面走向線與該直線所夾的銳角），用赤平投影法求解該直線的傾伏向和傾伏角。（1）按例1做法，繪制平面的赤平投影大圓弧ED〃W。（2）以EW為南北向徑線（假定），作半徑角距等于B（0=44。）的緯向小圓弧GD〃K（應(yīng)為兩條，另一條未畫出），與平面的赤平投影大圓弧ED〃W相交于C〃點(diǎn)。連接點(diǎn)O與點(diǎn)C〃，并延長，與基圓相交于C’點(diǎn)。（3）點(diǎn)C〃即所求直線的赤平投影。圖上量得線段OC〃的長度，然后用公式一求得直線的傾伏角24.71°o（4）點(diǎn)C'對(duì)應(yīng)的角度為127.64°,即為所求直線的傾伏向。因此該直線的產(chǎn)狀為127.64°/24.71°。平面上一條直線的傾伏或側(cè)伏，可以相互換算，除采用上面的CAD制圖方法外，也可用下列公式計(jì)算：sina'=sin84（公式六）L二coBtaiw（公式七）式中——平面傾角（°）；——平面上直線的側(cè)伏角（°）;——直線的傾伏角（°）;——平面傾向與直線傾向之差（°）。7.兩個(gè)平面交線的產(chǎn)狀（如圖十二（a））例7：已知兩個(gè)平面70°/40°和290°/30°,用赤平投影法求解這兩個(gè)平面交線產(chǎn)狀。（1）按例1做法，分別繪制出兩個(gè)平面的赤面投影大圓弧APB和CPD,兩條大圓弧相交于P點(diǎn)，該點(diǎn)即為兩個(gè)平面交線的赤平投影。（2）連結(jié)OP,并量得OP的長度。然后用公式一求得交線的傾伏角為P=13.14°；OP所在徑線方向即為交線的傾伏向，量得交線的傾伏向?yàn)?65.15°。即兩個(gè)平面交線產(chǎn)狀為365.15°Z13.14°o8.兩個(gè)平面的夾角及其夾角的等分面（如圖十二（b））例8：已知條件同例7,用赤平投影法求解兩個(gè)平面的夾角及其夾角的等分面。（1）繪制兩個(gè)平面的公垂面，由于以點(diǎn)P為投影的直線就是公垂面的法線，因此公垂面的產(chǎn)狀為176.15°Z76.86°,按例1做法繪制公垂面的赤平投影大圓弧FIHG,與兩個(gè)已知平面的赤平投影大圓弧分別相交于點(diǎn)H、點(diǎn)I。這兩點(diǎn)所代表的直線產(chǎn)狀分為：直線H為96.27°N36.96°；直線I為259.48°/26.44°。（2）點(diǎn)H、點(diǎn)I所代表的兩條直線的夾角就是兩個(gè)平面的夾角，可根據(jù)兩條直線的產(chǎn)狀，由公式五計(jì)算求得，結(jié)果為114.66°。也可先用公式六分別求出兩條直線在公垂面上的側(cè)伏角，分別為：直線H的側(cè)伏角為38.128°；直線I的側(cè)伏角為27.209°o則兩條直線的夾角為180°-（38.128°+27.209°）=114.66°。（3）公垂面的投影大圓弧上點(diǎn)H、點(diǎn)I間弧段的中點(diǎn)K在兩個(gè)平面的等分面的投影大圓弧上，投影點(diǎn)K的直線產(chǎn)狀204.74°/75.11°。點(diǎn)P也在等分面的投影大圓弧上，其產(chǎn)狀也已求得（例7）。已知投影大圓弧上的兩個(gè)點(diǎn)，就可按例4做法計(jì)算出等分平面的傾角和其赤平投影大圓弧的半徑，并繪制出經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓弧QKM。該大圓弧對(duì)應(yīng)的平面即為已知兩個(gè)平面夾角的等分面，其產(chǎn)狀為267.76°/83.12°。9.一條直線與一個(gè)平面的夾角（如圖十三）例9：一平面產(chǎn)狀120°/50°,一直線產(chǎn)狀320°/20°,用赤平投影法求解直線與平面的夾角。（1）按例1做法繪制已知平面的赤平投影大圓弧ADBo（2）按例2做法繪制已知直線的赤平投影，即投影點(diǎn)Co（3）按例3做法繪制已知平面法線的投影極點(diǎn)Po（4）按例4做法繪制經(jīng)過點(diǎn)C、P的大圓弧CPD,其所代表的平面與已知平面垂直，其產(chǎn)狀為244.06°N56.28。。用公式六分別求出直線C和直線P在平面CPD上的側(cè)伏角，直線C的側(cè)伏角為24.280°,直線P的側(cè)伏角為50.606°,也就是平面法線與已知直線的夾角為50.606°-24.280°=26.33°,因此已知直線與平面的夾角為90.00°-26.33°=63.67°。四、用赤平投影求解邊坡穩(wěn)定問題在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析與計(jì)算中，赤平投影可用來初步判定邊坡穩(wěn)定性，求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算所需的幾何參數(shù)。（一）邊坡穩(wěn)定性初步判別圖十四所示的邊坡楔體，假定只有摩擦力抵抗滑動(dòng)，且兩個(gè)結(jié)構(gòu)面的摩擦角相同，且都等于，則楔體可能滑動(dòng)的條件是兩個(gè)結(jié)構(gòu)面交線的赤平投影，即它的投影點(diǎn)應(yīng)落在坡面大圓弧與摩擦圓所圍成的范圍內(nèi)（圖十四（b）中陰影部分），即（其中為在正交交線視圖上的坡面傾角；為結(jié)構(gòu)面交線傾角；為結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角）。據(jù)此可以迅速判別楔體是否會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)。（二）求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算所需的幾何參數(shù)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算所需的幾何參數(shù)包括平面和直線的產(chǎn)狀，以及平面與平面、直線與直線、直線與平面夾角等。除平面和直線的產(chǎn)狀可現(xiàn)場量測外（平面和平面交線、平面法線也可用赤平投影法求解），其余幾何參數(shù)都可用赤平投影法求解。前面已經(jīng)介紹過這些幾何參數(shù)的赤平投影求解方法，下面舉例說明赤平投影在邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算中的具體應(yīng)用。如圖十五所示的邊坡楔體，坡面、坡頂面、結(jié)構(gòu)面A和B等產(chǎn)狀及其它技術(shù)參數(shù)如表1。計(jì)算楔體穩(wěn)定系數(shù)之前，首先應(yīng)繪制四個(gè)平面的赤平投影大圓弧以及兩個(gè)結(jié)構(gòu)面的法線投影極點(diǎn)(如圖十六)，并求得各交線及法線的產(chǎn)狀如下：法線PA：285°N45°；法線PB：55°Z20°；交線1：121.55°N43.79°；交線2：195.19°N64.65°；交線3：183.00°N11.75°；交線4：148.03°Z8.25°；交線5：157.73°Z31.20°o然后，再用公式五計(jì)算楔體穩(wěn)定分析所需的各角度參數(shù)值，計(jì)算結(jié)果如下：兩個(gè)結(jié)構(gòu)面交線的傾角：31.20°；兩個(gè)結(jié)構(gòu)面法線的夾角：100.68°；線1和線3的夾角