19.1.2 函數(shù)表示法第2課時

第十九章一次函數(shù)19.1.2

函數(shù)的圖象第二課時

函數(shù)的表示法1.函數(shù)的表示法；2.三種函數(shù)表示法間的關系.重點難點：1.能用適當?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關系；2.能對函數(shù)關系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.學習目標：情景導入某公司招聘條件：初中學歷以上，團員優(yōu)先，能吃苦耐勞年舲：16-25歲待遇：按鐘點計酬(工資標準為每小時8元)假如你是初中畢業(yè)生被聘用,設工作時數(shù)為t(時)，應得工資額為m(元),則m＝8t.取一些不同的t的值，求出相應的m的值：t＝

2時,m＝

16元；t＝

3時，m＝

24元;…….在根據(jù)不同的工作時數(shù)計算你應得工資額的過程中你用了函數(shù)的哪些表示方法呢？知識精講知識點一

函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：可以用三種方法：①圖象法②列表法③解析式法想一想：這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？1.解析式法：準確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系.2.列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關系.3.圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

例1.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？解：（1）y是

x的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）x（3）當

x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應關系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？（3）

x/m123456y/m2616141414.816403530252015105O510針對練習1.已知等腰三角形的面積為30cm2，設它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm.(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．

(2)當?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是多少?解：（x＞0）.(2)當x=10時，y=60÷10=6(1)xy60=

例2.一水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中

t表示時間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5x/hy/mO1234567812345解：可以看出，這6個點

，且每小時水位

.由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m

（2）水位高度

y是否為時間

t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（2）由于水位在最近5小時內持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y

都有

的值與其對應，所以，y

t的函數(shù).函數(shù)解析式為：

.

自變量的取值范圍是：

.

它表示在這

小時內，水位勻速上升的速度為

，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h

（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將達到多少m．5.1m右5.1（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預測，再持續(xù)2小時，水位的高度：

.此時函數(shù)圖象（線段AB）向

延伸到對應的位置，這時水位高度約為

m.歸納總結(1)從圖中獲取信息首先要弄清楚橫、縱軸分別表示什么意義，再對問題進行分析．(2)在實際問題中，有的橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致，這對問題的結論沒有影響，但每條坐標軸上的單位長度必須要一致．例3.用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m

(單位：度)關于邊數(shù)n的函數(shù).解：列表法：多邊形的邊數(shù)n3456…內角和m

(單位：度)180360540720…解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n為正整數(shù))．針對練習2.小明所在學校與家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關系圖象的是（）D3.某工廠投入生產(chǎn)一種機器，每臺成本y（萬元/臺）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間是函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550則y與x之間的解析式是（）A.y=80-2xB.y=40+2xC.y=65-D.y=60-C4.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關于邊長a的函數(shù).

解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關系可表示為l=3a（a＞0）.用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.描點、連線：a…1234…l…36912…O2x864101212345知識精講知識點二

三種函數(shù)表示法的關系注意：

列表法、圖象法、解析法雖然形式不同、但都反映了問題中的兩個變量——x自變量)、y(函數(shù))的關系．我們在解決問題時，常常綜合運用這三種表示法來深入地研究自變量與函數(shù)的關系式的性質．同一個函數(shù)關系可以用不同的方法表示．例4.某年初，我國西南部分省市遭遇了嚴重干旱．某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減小，干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題：(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系？(2)根據(jù)圖象填表：(3)當t取0至60天之間的任一值時，對應幾個V值？(4)V可以看作t的函數(shù)嗎？若可以，寫出函數(shù)解析式．干旱持續(xù)時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米

解：(1)圖象反映了干旱持續(xù)時間與水庫蓄水量之間的關系．(2)填表如下：干旱持續(xù)時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米120010008006004002000(3)當t取0至60天之間的任一值時，對應著一個V值．(4)V可以看作t的函數(shù)．根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量相應減少200萬立方米，由此可得出函數(shù)解析式為V＝1200－

＝－20t＋1200(0≤t≤60)．針對練習5.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.小船與碼頭的距離s是時間t的函數(shù)嗎？如果是，寫出函數(shù)解析