上海市嘉定區(qū)高三數學上學期期末考試試題文(上海嘉定一模)滬教版

上海市嘉定區(qū)高三數學上學期期末考試一試題文（上海嘉定一模）滬教版數學（文）試卷2014年1月考生注意：1．每位考生應同時收到試卷和答題紙兩份資料，解答一定寫在答題紙上，寫在試卷或底稿紙上的解答一律無效．2．答卷前，考生務必在答題紙大將姓名、學校、班級等有關信息填寫清楚，并在規(guī)定的地區(qū)內貼上條形碼．答題紙不可以折疊．3．本試卷共有23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘．一．填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，不然一律得零分．1．函數ylog2(x2)的定義域是_____________．2．已知i是虛數單位，復數z知足z(13i)1，則|z|_______．3yf(x)存在反函數yf1(x)，若函數yf(x1)的圖像經過點(3,1)，．已知函數則f1(1)的值是___________．4．已知數列{an}的前n項和Snn2（nN*），則a8的值是__________．5．已知圓錐的母線長為5cm，側面積為20cm2，則此圓錐的體積為________cm3．6．已知為第二象限角，sin4，則tan____________．547．已知雙曲線x2y21（a0，b0a1a2b2）知足0，且雙曲線的右焦點與b2拋物線y243x的焦點重合，則該雙曲線的方程為______________．8．分別從會合A{1,2,3,4}和會合B{5,6,7,8}中各任取一個數，則這兩數之積為偶數的概率是_________．9．在邊長為1ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則ECEM的正方形的最大值為___________．10．函數yax（a0,a1）的圖像經過點P2,1，則lim(aa2an)______．4n11．設等比數列{an}的前n項和為Sn，且a5S5，則S2014________．112．在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線3xy0與x3y0的距離之積等于4，則P到原點距離的最小值為_________．13．設會合A{(x,y)(x4)2y21}，B{(x,y)(xt)2(yat2)21}，若存在實數t，使得AB，則實數a的取值范圍是___________．14．已知函數f(x)ax22x,x0,yt與函數f(x)的圖像自左至x2bx,x0是偶函數，直線右挨次交于四個不一樣點A、B、C、D，若|AB||BC|，則實數t的值為_______．二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，每題選對得5分，不然一律得零分．15．設向量a(x1,1)，b(3,x1)，則“a∥b”是“x2”的（）A．充分非必需條件B．必需非充分條件C．充分必需條件D．既非充分又非必需條件2n16．若睜開式中只有第六項的二項式系數最大，則睜開式中的常數項是（）x2xA．180B．120C．90D．4517．若將函數ysinx3cosx（xR）的圖像向左平移m（m0）個單位后，所得圖像對于原點對稱，則m的最小值是（）A．6B．3C．2D．53618．設函數f(x)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a,b]D，使得函數f(x)知足：①f(x)在[a,b]上是單一函數；②f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b]，則稱區(qū)間[a,b]是函數f(x)的“和睦區(qū)間”．以下結論錯誤的選項是（）A．函數f(x)x2（x0）存在“和睦區(qū)間”B．函數f(x)2x（xR）不存在“和睦區(qū)間”C．函數f(x)4xx0）存在“和睦區(qū)間”x2(1D．函數f(x)log2x（x0）不存在“和睦區(qū)間”2三．解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答以下各題一定在答題紙相應編號的規(guī)定地區(qū)內寫出必需的步驟．19．（此題滿分12分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖，正三棱錐ABCD的底面邊長為2，側棱長為3，E為棱BC的中點．（1）求該三棱錐的表面積S；（2）求異面直線AE與CD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．ABDEC20．（此題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．設xR，函數f(x)cosxsinx，g(x)cosxsinx．（1）求函數F()f(x)(x)2(x)的最小正周期和單一遞加區(qū)間；xgf（2）若f(x)2g(x)，求1sin2x的值．cos2xsinxcosx21．（此題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．3已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點1,在橢圓C上．2（1）求橢圓C的方程；（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過P作方向向量d(2,1)的直線l交橢圓C于A、B兩點，求證：|PA|2|PB|2為定值．322．（此題滿分16分）此題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知函數f(x)和g(x)的圖像對于原點對稱，且g(x)x22x．（1）求函數f(x)的分析式；（2）解不等式f(x)g(x)|x1|；（3）若函數h(x)f(x)g(x)1在區(qū)間[1,1]上是增函數，務實數的取值范圍．23．（此題滿分18分）此題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數列{an}知足an12ann1（nN*）．1）若數列{an}是等差數列，求它的首項和公差；2）證明：數列{an}不行能是等比數列；（3）若a11，cnanknb（nN*），試務實數k和b的值，使得數列{cn}為等比數列；并求此時數列{an}的通項公式．上海市嘉定區(qū)2013—2014學年高三年級第一次質量調研（文）參照答案與評分標準一．填空題（每題4分，滿分56分）1．(2,)2．13．24．155．166．17．x2y218．39．323724210．111．012．2213．0,414．34二．選擇題（每題5分，滿分20分）415．B16．A17．C18．B三．解答19．（本分12分，第1小分6分，第2小分6分）（1）正三棱的斜高h321222，????????（2分）所以，S32231222362．????????（4分）42（2）取BD中點F，AF、EF，因EF∥CD，所以AEF就是異面直AE與CD所成的角（或其角）．??????????????（2分）在△AEF中，AEAF22，EF1，??????（1分）12所以cosAEF2????????????（2分）22．8所以，異面直AE與CD所成的角的大小arccos2．??????（1分）820．（本分14分，第1小分8分，第2小分6分）（1）F(x)(cosxsinx)(cosxsinx)(cosxsinx)2????（1分）cos2xsin2x12sinxcosxsin2xcos2x12sin2x1，?（2分）4所以，函數F(x)的最小正周期．????????（2分）由2k2x2k（kZ），得k3xk（kZ），（2分）284283所以函數F(x)的增區(qū)是k,k（kZ）．??????（1分）88（2）由意，cosxsinx2(cosxsinx)，3sinxcosx，????（1分）所以，tanx1????????????（1分）．3所以，1sin2xcos2x2sin2x12tan2x11．??（4分）cos2xsinxcosxcos2xsinxcosx1tanx6（中步每步1分，答案2分）21．（本分14分，第1小分6分，第2小分8分）（1）因C的焦點在x上且4，故可C的方程x2y21（ab0），????????（1分）4b25因點3131，??????（2分）1,在C上，所以4b224解得b21，????（1分）所以，C的方程x2y21．??????（2分）4（2）P(m,0)（2m2xm），由已知，直l的方程是y，??（1分）2y1(xm),由22x22mxm240（*）??????（2分）x2y21,4A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1、x2是方程（*）的兩個根，所以有，x2x2m,x1x2m24????????（1分）2，所以，|PA|2|PB|2(x1m)2y12(x2m)2y22(x1m)21(x1m)2(x2m)21(x2m)25[(x1m)2(x2m)2]4445[x12x222m(x1x2)2m2]5[(x1x2)22m(x1x2)2x1x22m2]445[m22m2(m24)2m2]5（定）．??????（3分）4所以，|PA|2|PB|2定．????（1分）（寫到倒數第2行，最后1分可不扣）22．（本分16分，第1小分4分，第2小分6分，第3小分6分）（1）P(x,y)是函數f(x)像上任一點，P對于原點稱的點Q(x,y)在函數g(x)的像上，??????????（1分）所以y(x)22(x)，故yx22x．????（2分）所以，函數f(x)的分析式是f(x)x22x．????（1分）（2）由f(x)g(x)|x1|，得x22xx22x|x1|，????（1分）6即2x2|x1|0．??????（1分）當x1，有2x2x10，△1870，不等式無解；??（1分）當x1，有2x2x10，(2x1)(x1)0，解得1x12

．??（2分）上，不等式f(x)g(x)|x1|的解集1,1．????????（1分）2（3）()x22x(x22x)1(1)x22(1)x1hx．????（1分）①當1，h(x)4x1在區(qū)[1,1]上是增函數，切合意．????（1分）②當1，函數h(x)像的稱是直x1????（1分）．1因h(x)在區(qū)[1,1]上是增函數，所以，1）當1，10，函數h(x)像張口向上，故11，1解得01；1分）????????????????????（21，10，函數h(x)像張口向下，故11，解得1．?（1分））當1上，的取范是[0,)．????????（1分）23．（本分18分，第1小分4分，第2小分6分，第3小分8分）（1）解法一：由已知a22a12，a32a234a17，??（1分）若{an}是等差數列，2a2a1a3，即4a145a17，??（1分）得a13，a24，故d1．????????（1分）所以，數列{an}的首3，公差1．??????（1分）解法二：因數列{an}是等差數列，公差d，an1and，故and2ann1，??（1分）annd1，又ana1(n1)d，所以有d1，????（1分）又a1dd1，進而a13．????（1分）所以，數列{an}的首3，公差1．????（1分）7（2）假數列{an}是等比數列，有a2aa，213即4(a11)2a1(47)，??????（1分）a1解得a14，進而a26，a39，????（1分）又a42a3414．????（2分）因a1，a2，a3，a4不行等比數列，與假矛盾，所以數列{an}不是等比數列．??????（2分）（3）由意，隨意