第二章基本方程

第二章基本方程第一頁，共七十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：基本統(tǒng)計(jì)方法

一、平均任一變量A（t，s）為時(shí)間t和空間s的函數(shù)，N為資料點(diǎn)的數(shù)目。1．

平均的方法（1）

時(shí)間平均：

可以通過安裝在測竿或觀測塔之類某一定位平臺(tái)上的傳感器而得到（2）空間平均通過部署一系列包括線、面和體的氣象傳感器可得到空間平均。第二頁，共七十三頁，2022年，8月28日體積平均：雷達(dá)、光達(dá)和聲雷達(dá)之類的遙感就能掃描大氣層的體積，使選擇變量的體積平均成為可能。面積平均：小范圍內(nèi)布署一系列裝有儀器的測竿或地面百葉箱儀器。線平均：沿途安裝傳感器。（3）總體平均：實(shí)驗(yàn)室總希望得到總體平均遍歷狀態(tài)：在均勻、平穩(wěn)的湍流中，時(shí)間平均、空間平均和總體平均相等。第三頁，共七十三頁，2022年，8月28日

2．

求平均規(guī)則設(shè)A、B為兩個(gè)變量，C為常數(shù)3．

雷諾平均第四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和湍流強(qiáng)度1．

方差：有偏方差：邊界層中常用無偏方差：當(dāng)N很大時(shí)，有偏方差和無偏方差相等。若湍流變量的湍流部分用表示，則代入有偏方差有：

總體方差第五頁，共七十三頁，2022年，8月28日

2．

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根3．

湍流強(qiáng)度其中M為平均風(fēng)速，

第六頁，共七十三頁，2022年，8月28日三、協(xié)方差和相關(guān)1.協(xié)方差它表示A，B兩個(gè)變量之間共同關(guān)系的程度，令A(yù)代表氣溫T，B代表垂直速度w，則炎熱的夏天陸地上，高于平均氣溫的空氣會(huì)上升（+T，+w），溫度低于平均氣溫的空氣會(huì)下沉（-T，-w），即（Tw）乘積平均值為正，w和T總是同向變化的。2．

線性相關(guān)系數(shù)歸一化的協(xié)方差第七頁，共七十三頁，2022年，8月28日例題：在一根裝有風(fēng)速表的支柱測量U和W風(fēng)分速，每6秒測量一次1分鐘內(nèi)的瞬時(shí)風(fēng)速，得到的10對(duì)觀測結(jié)果如下：對(duì)各個(gè)風(fēng)速分量求出平均、有偏方差和標(biāo)準(zhǔn)差及U和W之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。U5654753546W0-110-212-11-1第八頁，共七十三頁，2022年，8月28日

W方向的平均風(fēng)速為零，但W的湍流變化仍比U強(qiáng)。平均而言，U和W往往朝反向變化，且它們的相關(guān)系數(shù)接近于-1，這說明只有少數(shù)幾個(gè)觀測結(jié)果U和W同向變化，絕大多數(shù)是反向變化的。第九頁，共七十三頁，2022年，8月28日四.大氣湍流通量與輸送1.通量的定義通量：單位時(shí)間通過單位面積的流體某屬性量的輸送。我們很少直接測量熱量和動(dòng)量之類的參數(shù)，而直接測量溫度或風(fēng)速之類的參數(shù)。為方便，上述通量用被除以濕空氣密度氣后的運(yùn)動(dòng)學(xué)形式重新定義。而這些運(yùn)動(dòng)通量可用直接測量的單位表示。一般通量運(yùn)動(dòng)學(xué)通量熱量通量：QH

J/(m2s)

QH/CpKm/s動(dòng)量通量：kg(ms-1)/(m2s)/(m/s)

(m/s)把通量分成平均和湍流兩部分（1）與平均風(fēng)速（平流）有關(guān)的通量：如垂直運(yùn)動(dòng)熱通量=（2）渦動(dòng)通量：如垂直渦動(dòng)熱通量=

第十頁，共七十三頁，2022年，8月28日湍流切應(yīng)力—?jiǎng)恿客牧鞯奈锢硪饬x取一體元，t時(shí)間內(nèi)通過dxdy平面向上輸送的空氣體積為wdxdydt；單位體積輸送空氣中具有x方向動(dòng)量為u；則dt時(shí)間內(nèi)通過dxdy面向上輸送的x方向的動(dòng)量為uwdxdydt；對(duì)t取平均，得單位時(shí)間內(nèi)在z方向輸送的x方向的動(dòng)量為：單位時(shí)間，單位面積x方向的動(dòng)量在z方向的輸送量為：湍流熱量通量（eddyheatflux）：湍流水汽通量（eddymoistureflux）：第十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日2.通量輸送—以熱通量為例分析熱夏近地面一個(gè)理想的小湍渦，在這種近地層中，平均位溫廓線通常是超絕熱的。圖a：平均運(yùn)動(dòng)渦動(dòng)通量為正。圖b：平均運(yùn)動(dòng)渦動(dòng)通量為負(fù)。說明：即使沒有質(zhì)量凈輸送（=0），湍流也能產(chǎn)生象熱量那樣的凈輸送，在這種情況下湍流渦動(dòng)向上輸送熱量，必然使遞減率更加絕熱。第十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日五、求和符號(hào)熱通量有3個(gè)分量，而動(dòng)量通量有9個(gè)，要把每個(gè)分量都寫成獨(dú)立的預(yù)報(bào)方程是很麻煩的，為了簡便，我們常應(yīng)用愛因斯坦求和符號(hào)。1．

定義和規(guī)則設(shè)m、n、q是可以各取1，2或3的整數(shù)變量指數(shù)（也叫自由指數(shù)）。Am代表一般的速度矢量，Xm代表一般的單位矢量（三個(gè)笛卡兒方向中一個(gè)方向上的單位長度矢量）。如：m=1，A1=uX1=x；q=3，A3=wX3=z。（1）

變量無自由指數(shù)=標(biāo)量變量帶有1個(gè)自由指數(shù)=矢量變量帶有2個(gè)自由指數(shù)=張量第十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日（2）

單位矢量：（3）

克羅內(nèi)克（即使有兩個(gè)指數(shù)也是一個(gè)標(biāo)量）單位矢量和克羅內(nèi)克容易混淆，為了區(qū)別它們，我們必須記?。嚎肆_內(nèi)克是標(biāo)量，而且總有兩個(gè)下標(biāo)，而單位矢量是矢量，總有一個(gè)下標(biāo)。（4）交變單位張量（即使有三個(gè)指數(shù)也是一個(gè)標(biāo)量）第十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日2.

應(yīng)用規(guī)則a.每當(dāng)兩個(gè)相同的指數(shù)出現(xiàn)在同一項(xiàng)中時(shí)，它總是意味著重復(fù)指數(shù)取每一個(gè)值（1，2，3）后對(duì)該項(xiàng)求和。

b.

每當(dāng)一個(gè)指數(shù)在某一項(xiàng)中出現(xiàn)不求和（自由）時(shí)，那么同指數(shù)在該方程所有項(xiàng)中都必須不求和。因此該方程就能有效地代表三個(gè)方程，用一個(gè)值就可以代替不求和指數(shù)的各個(gè)值。3．

例題（1）

展開（2）第十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日為了定量的描述和預(yù)報(bào)邊界層狀況，我們借助于描述大氣中氣體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)的流體力學(xué)方程。這些方程可直接應(yīng)用于湍流，但我們很難得到各種尺度湍渦的初始資料和邊界條件資料，我們沒必要去預(yù)報(bào)所有湍流尺度的運(yùn)動(dòng)。為簡單起見，我們選擇某個(gè)截止湍渦大小，低于這一尺度，我們只考慮湍流的影響。在中尺度和天氣尺度模式中，這個(gè)截止尺度為10~100km，在一些大渦模擬模式的邊界層模式中，這個(gè)尺度為100km。

第二節(jié)湍流運(yùn)動(dòng)的控制方程第十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日方法學(xué)：1．確定應(yīng)用于邊界層的基本控制方程2．把全導(dǎo)數(shù)展開為局地和平流兩部分3．把方程中的因變量展開成平均和湍流兩部分4.方程的雷諾平均得湍流中平均變量的方程5.引入連續(xù)性方程，把結(jié)果變成通量形式6．從步驟3方程中減去步驟5方程，得到偏離平均的湍流偏差方程。這是方差方程和協(xié)方差方程的基礎(chǔ)方程7．將基礎(chǔ)方程乘以2倍的湍流偏差量，運(yùn)用乘積的微分原理，得到方差方程8．將湍流偏差方程乘以速度擾動(dòng)后和速度擾動(dòng)方程乘以湍流偏差量的方程合并成通量形式，得到湍流通量方程。第十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日一、基本控制方程邊界層運(yùn)動(dòng)特征

（1）必須考慮地球自轉(zhuǎn)的影響——引入科氏力（2）主要考慮大氣密度在鉛直方向的不均勻。（3）大氣運(yùn)動(dòng)的水平尺度大于垂直尺度，可視為淺層流體。（4）主要是湍流運(yùn)動(dòng)——運(yùn)動(dòng)方程中增加湍流項(xiàng)。

考慮到第2、3的特點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)方程中引入Boussinesq近似：（1）連續(xù)性方程中不考慮密度的個(gè)別變化，即近似做不可壓縮處理；（2）在與重力相聯(lián)系的垂直運(yùn)動(dòng)方程中，部分地考慮密度變化的影響，即存在阿基米德浮力與重力之差值——凈浮力；（3）在狀態(tài)方程或熱流量方程中需考慮密度變化的影響，而密度變化主要是由溫度脈動(dòng)所引起的；（4）空氣的分子粘性系數(shù)和分子熱傳導(dǎo)系數(shù)可作常值處理。第十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日

基本假定:（1）

動(dòng)力粘滯系數(shù)為常數(shù)（2）

流體中的分子導(dǎo)溫系數(shù)是常數(shù)（3）大氣屬于淺層流體（4）描寫流體熱力狀態(tài)的特征量可以表示為：

p=p0(z)+pd(x,y,z,t)=0(z)+d(x,y,z,t)T=T0(z)+Td(x,y,z,t)

偏差量遠(yuǎn)小于基本量，并認(rèn)為基本狀態(tài)是靜力平衡的，絕熱的，滿足理想氣體狀態(tài)方程。即：第十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日將代入左端第一式：大氣邊界層的垂直范圍小，該層內(nèi)的密度變化不大，此項(xiàng)可忽略

速度遠(yuǎn)小于聲速時(shí)，此項(xiàng)很小，可略在邊界層內(nèi)，可近似認(rèn)為大氣是不可壓縮的：1.連續(xù)方程第二十頁，共七十三頁，2022年，8月28日2．狀態(tài)方程將各個(gè)量寫成基本量與偏差量之和：求雷諾平均：并與上式相減得：除以（1）式可以證明氣壓擾動(dòng)對(duì)密度的變化貢獻(xiàn)很小，

狀態(tài)方程中密度的偏差主要是由于溫度的偏差引起的，高于平均溫度的空氣就是小于平均密度的空氣。（1）第二十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日3.

位溫方程由位溫的定義：

絕熱大氣中擾動(dòng)溫度的鉛直梯度可以用位溫的鉛直梯度來近似。第二十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日

4.

動(dòng)量守恒（運(yùn)動(dòng)方程）

將各個(gè)量寫成平均和擾動(dòng)之和，略去小項(xiàng)可使方程簡化。取包辛涅斯克近似：慣性（儲(chǔ)存）項(xiàng)中略去密度變化，但在浮力項(xiàng)中保留它的過程。實(shí)際應(yīng)用：給定原始控制方程，每個(gè)換成，每個(gè)g換成

第二十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日5.水汽守恒方程qＴ：空氣總比濕（單位濕空氣質(zhì)量的含水量）

q：空氣中水汽分子擴(kuò)散率ＳqＴ：方程中不含其它過程時(shí)的凈水體源、匯項(xiàng)．6.

熱量守恒方程

Ｌp：與E相變有關(guān)的潛熱Ｑj＊：凈輻射在第j方向上的分量

第二十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日大氣邊界層運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1.連續(xù)方程方程中不密度的擾動(dòng)，仍認(rèn)為大氣是不可壓縮的2.狀態(tài)方程中密度的偏差項(xiàng)主要由溫度偏差引起的3.運(yùn)動(dòng)方程中，由于溫度的擾動(dòng)產(chǎn)生的密度擾動(dòng)在重力作用的配合下，構(gòu)成了阿基米德凈浮力，它主要存在于垂直分量的運(yùn)動(dòng)方程中。第二十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日第二十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日

二、平均流動(dòng)方程和湍流運(yùn)動(dòng)方程１．連續(xù)方程：２．運(yùn)動(dòng)方程：將各個(gè)量寫成平均和擾動(dòng)之和，運(yùn)動(dòng)方程中的非線性項(xiàng)發(fā)生變化：再求雷諾平均：其它項(xiàng)如

第二十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日得平均方程：

運(yùn)動(dòng)方程與平均方程相減得湍流脈動(dòng)預(yù)報(bào)方程：近地層厚度簡化方程：定常、水平均勻條件下，取x方向?yàn)榈孛骘L(fēng)方向（v=0），當(dāng)i=1時(shí)：

邊界層內(nèi)的氣壓梯度力可以用地轉(zhuǎn)風(fēng)來代替：增加項(xiàng)（2.2.1）第二十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日

(2.2.1)可寫為：

上式說明在邊界層內(nèi)，湍流鉛直通量隨高度是遞減的。將上式兩端除以地面摩擦速度的平方，并寫成差分形式有：

為地面風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)的夾角。

f~1.2×10-4s-1

=20O～25O

hc=20～80m如果風(fēng)大（即u*很大），hc可達(dá)一、二百米。第二十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日4.熱量守恒方程3.水汽守恒方程注意：在各個(gè)守恒方程中，除質(zhì)量守恒方程外都有分子擴(kuò)散項(xiàng)或粘性項(xiàng)。大氣觀測結(jié)果指出：除地面以上最低的幾公分之外，分子擴(kuò)散項(xiàng)總比其它項(xiàng)小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可以忽略。第三十頁，共七十三頁，2022年，8月28日例題

（1）設(shè)湍流熱通量隨高度線性遞減其中a=0.3(Kms-1)和b=3×10-4(Ks-1)。如果初始位溫廓線是任意形狀，那么1小時(shí)后廓線的最終形狀是什么樣子？略去下沉、輻射和潛熱加熱并假設(shè)水平均勻。這個(gè)結(jié)果不是z的函數(shù)，所以探測時(shí)每個(gè)高度上的空氣以相同的速率增溫，對(duì)時(shí)間t積分得1小時(shí)后的增溫為1.08K。第三十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日

（2）如果10m/s水平風(fēng)速把干空氣平流到某一區(qū)域，該區(qū)水汽水平梯度為(5g水/kg氣)/100km，那么要保持定常狀態(tài)的比濕，邊界層湍流水汽通量的垂直梯度是多大？假設(shè)所有的水都是汽態(tài)，而且不存在水汽體源。務(wù)必說明你的補(bǔ)充假設(shè)。

忽略下沉和水平通量梯度的數(shù)據(jù)有：第三十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日第三節(jié)湍流通量和方差預(yù)報(bào)方程上面介紹的各個(gè)量如溫度、速度等平均值預(yù)報(bào)方程中，均含有等協(xié)方差項(xiàng)。這一節(jié)我們推導(dǎo)方差和協(xié)方差方程，方差方程向我們提供湍流能量和湍流強(qiáng)度的信息，而協(xié)方差方程則是描述運(yùn)動(dòng)湍流通量的。一、方差方程1．

速度方差方程（運(yùn)動(dòng)方程）以2ui乘以速度脈動(dòng)方程：第三十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日

利用乘積的微分規(guī)則做類似的變換，并對(duì)整個(gè)方程求雷諾平均：方程右端最后一項(xiàng)的雷諾平均為零；方程左端最后一項(xiàng)：將湍流連續(xù)方程乘以與這一項(xiàng)相加的通量形式耗散項(xiàng)：第三十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日則IIIIII第2項(xiàng)為速度方差的分子擴(kuò)散，它含有方差的曲率，從混合層10-6s-2到近地層10-2s-2，乘以后，量級(jí)為10-1110-7m2s-3；第3項(xiàng)，如穿過一個(gè)直徑為1cm的湍渦，其湍渦速度變化為0.1m/s，則穿過這個(gè)湍渦的瞬時(shí)切變?yōu)?0s-1，對(duì)于更小的湍渦來講，這個(gè)切變就更大了。該值平方乘以后，其值為10-610-2m2s-3之間，混合層典型值10-410-3m2s-3。定義粘滯耗散：第三十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日氣壓擾動(dòng)項(xiàng)：

右端最后一項(xiàng)為氣壓再分配項(xiàng)，由擾動(dòng)的連續(xù)方程可知這一項(xiàng)為零，此項(xiàng)不能改變總方差（三個(gè)方差分量之和），但它能從含有大能量分量中提取能量分配到小能量分量中，使湍流趨于各向同性，所以此項(xiàng)也叫返回各向同性項(xiàng)?？剖狭?xiàng)：

第三十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日科氏力不產(chǎn)生湍流動(dòng)能，只能把能量從一個(gè)水平方向再分配到另一個(gè)水平方向，且這一項(xiàng)總比其它項(xiàng)小3個(gè)量級(jí)，即使這一項(xiàng)在方差和協(xié)方差方程中不為零，也往往被忽略不計(jì)。重新整理，簡化后的方差收支方程為：2.濕度方差方程從比濕擾動(dòng)方程入手：兩邊乘以2q，利用乘積的微分規(guī)則，并求雷諾平均得：第三十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日類似速度方差方程的處理，將最后一項(xiàng)改寫，最后得：3.位溫方差方程二、協(xié)方差方程1．

湍流通量預(yù)報(bào)方程將u‘?dāng)_動(dòng)方程兩邊乘以u(píng)‘k，并取雷諾平均得：

第三十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日

將指數(shù)i和k的位置互換后，將兩個(gè)方程相加，合并相關(guān)項(xiàng)，寫成通量的形式，并求雷諾平均：

方程左端最后一項(xiàng)與連續(xù)方程合并寫成通量形式：

第三十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日氣壓項(xiàng)：粘滯項(xiàng)：所以有：第四十頁，共七十三頁，2022年，8月28日通量方程可寫為：各項(xiàng)的物理意義。第10項(xiàng)可簡寫為尺度理論認(rèn)為：科氏力項(xiàng)6、氣壓擴(kuò)散項(xiàng)7和分子擴(kuò)散項(xiàng)9通常小于其它項(xiàng)，可略。第四十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日2.水汽通量方程將濕度擾動(dòng)方程乘u‘，求雷諾平均：將速度擾動(dòng)方程乘q‘，求雷諾平均：略去科氏力項(xiàng)、氣壓擴(kuò)散項(xiàng)和分子擴(kuò)散項(xiàng)，并設(shè)q=后，將上面兩個(gè)方程相加：第四十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日3.

熱通量方程第四十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日三、熱通量、水汽通量及歸一化通量個(gè)例分析熱通量：從地面大的正值開始，逐漸減小，到混合層頂部附近變?yōu)樨?fù)值。水汽通量：數(shù)值非常分散，一般講，地面是正值，這以為著水分是從地面蒸發(fā)進(jìn)入空氣的，混合層頂部正下方也是正值，它是干空氣夾卷向下輸送進(jìn)入混合層的。濕空氣向上運(yùn)動(dòng)和干空氣向下運(yùn)動(dòng)都是正水汽通量第四十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日第四十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日四、TKE收支方程從速度方差方程入手，求和在除以2，得到TKE方程

IIIIIIIVVVIVIII：儲(chǔ)存。圖3.1，每個(gè)周日循環(huán)中TKE都出現(xiàn)了顯著的增強(qiáng)和減弱。TKE從清晨的小值增大到午后的大值，到下午又減少。II：平流。下墊面平坦時(shí)，TKE往往沒有顯著的變化，可忽略此項(xiàng)。但對(duì)小尺度湍流講較為重要。一個(gè)比周圍陸地冷的水庫，陸地上空溫度高，湍流活躍，當(dāng)平均風(fēng)將陸地上空空氣吹向水庫兩岸時(shí)，就有明顯的TKE變化。III：浮力產(chǎn)生或消耗。圖3.2。第四十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日?qǐng)D3.1第四十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日?qǐng)D3.2第四十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日浮力項(xiàng)的突出部分是虛位溫通量，該通量為正，在地面附近，是大的正值（熱泡效應(yīng)）。在混合層底部2/3范圍內(nèi)隨高度線性遞減。只要下墊面較暖，它總是與湍流大的產(chǎn)生率相對(duì)應(yīng)。此項(xiàng)在自由對(duì)流的白天非常重要，它經(jīng)常被用來歸一化其它各項(xiàng)，被用來除以尺度參數(shù)使無量綱后產(chǎn)生的方程我們稱為歸一化方程。浮力項(xiàng)只對(duì)TKE的垂直分量起作用，因而這個(gè)產(chǎn)生項(xiàng)是各向異性的。靜力穩(wěn)定條件下，通過湍流中垂直運(yùn)動(dòng)的氣塊受浮力作用又被強(qiáng)迫返回初始高度，此時(shí)靜力穩(wěn)定度往往會(huì)抑制或消耗TKE，這種條件存在于夜間大陸上空穩(wěn)定邊界層中，地面比上覆空氣冷的其它時(shí)間。第四十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日IV：機(jī)械（切變）產(chǎn)生項(xiàng)盡管前面是負(fù)號(hào)，但動(dòng)量通量與平均風(fēng)切變相反，所以結(jié)果是產(chǎn)生湍流。在地面以上的混合層中，風(fēng)隨高度基本不變（零切變），對(duì)應(yīng)零的湍流切變產(chǎn)生率。因?yàn)橥牧髑凶儺a(chǎn)生的垂直范圍有限，所以它往往與近地層關(guān)系密切。最強(qiáng)的風(fēng)切變總是與平均風(fēng)速u、v分量隨高度變化有關(guān)，除雷暴外，w的切變?cè)谶吔鐚又泻苄?，回顧脈動(dòng)方差方程，切變產(chǎn)生對(duì)TKE的x、y分量最強(qiáng)。故切變產(chǎn)生項(xiàng)也是一種各向異性作用項(xiàng)（水平方向強(qiáng)）。根據(jù)浮力項(xiàng)和切變項(xiàng)的相對(duì)大小來劃分湍流的性質(zhì)，當(dāng)浮力項(xiàng)遠(yuǎn)超過機(jī)械項(xiàng)時(shí)，自由對(duì)流尺度是有效的，反之，強(qiáng)迫對(duì)流尺度是有效的。陰天多風(fēng)時(shí)多為強(qiáng)迫對(duì)流。大多數(shù)時(shí)間，浮力和切變對(duì)湍流都有貢獻(xiàn)，所以湍流既不處于自由對(duì)流狀態(tài)，也不處于強(qiáng)迫對(duì)流狀態(tài)。第五十頁，共七十三頁，2022年，8月28日第五十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日１.

強(qiáng)迫對(duì)流摩擦速度：特征溫度：表面層渦的溫度脈動(dòng)

特征濕度：

2.自由對(duì)流速度尺度：

與熱泡中垂直速度脈動(dòng)一致，對(duì)地面有強(qiáng)烈加熱作用的深混合層來說，這一量級(jí)為1~2m/s。

時(shí)間尺度：多數(shù)混合層中，大約為5~15分鐘。時(shí)間尺度大體上等于熱泡中的空氣在混合層底部和頂端循環(huán)一次的時(shí)間。第五十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日溫度尺度：這個(gè)值大約為0.01~0.3K，它大體上表示出熱泡比周圍空氣暖多少。濕度尺度：這個(gè)值大約為0.01~0.5g水/kg氣，能大致估計(jì)出熱泡中過剩的水汽。V：湍流輸送局地尺度而言，既可以是產(chǎn)生項(xiàng)，也可以是損失項(xiàng)。但對(duì)整個(gè)混合層進(jìn)行積分時(shí)，等于零。第五十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日VI：氣壓相關(guān)項(xiàng)大氣層中測量靜壓脈動(dòng)很困難，脈動(dòng)量從近地層的0.005kPa到混合層的0.001kPa，即使十分靈敏的氣壓傳感器測量，也會(huì)受到與湍流和平均運(yùn)動(dòng)有關(guān)動(dòng)壓擾動(dòng)的干擾，故從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測出的之類的相關(guān)往往含有比信號(hào)更多的噪聲。我們只能通過討論TKE收支方程中其它項(xiàng)的余項(xiàng)中估算，這勢必產(chǎn)生收支方程中其余項(xiàng)累計(jì)誤差，而這一項(xiàng)可能很大，故值不確定。VII：耗散項(xiàng)推導(dǎo)方差方程時(shí)，定義粘滯耗散，湍渦尺度越小，量級(jí)越大。即小尺度湍渦越強(qiáng)，耗散越大。圖3.3:白天耗散率最大值在近地面，在混合層較為穩(wěn)定，混合層以上，耗散率為零。圖3.4：夜間，耗散率隨高度迅速減小。第五十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日?qǐng)D3.3圖3.4第五十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日例題：在1000m厚的混合層中，在高度z=300m處觀測到下列情況：此外，地面虛位溫通量是0.24Kms-1，如果忽略氣壓和湍流輸送，那么在z=300米處維持定常狀態(tài)要求多大的耗散率？歸一化TKE項(xiàng)的值是多少？假設(shè)橫坐標(biāo)與平均風(fēng)一致，水平均勻，并忽略下沉。此時(shí)的TKE方程為：代入各值得：=5.2310-3m2s-3第五十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日已知下面的TKE方程：

IIIIIIIVVVIVII回答：1）哪一項(xiàng)永遠(yuǎn)是損失項(xiàng)2）哪一項(xiàng)既不產(chǎn)生也不破壞TKE3）哪一項(xiàng)因分子效應(yīng)所致4）在陰而有風(fēng)的白天哪一產(chǎn)生項(xiàng)最大5）在陸上靜風(fēng)有太陽時(shí)，哪一產(chǎn)生項(xiàng)最大6）哪一項(xiàng)傾向于使湍流更均勻7）哪一項(xiàng)使湍流傾向于非各項(xiàng)同性8）哪一項(xiàng)描述湍流的定常性第五十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日第四節(jié)閉合技術(shù)

一、閉合問題1.湍流方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程組的數(shù)量。2.解決方法：使用一個(gè)有限數(shù)目的方程組，然后用已知量來近似未知量。這種閉合近似或閉合假說是通過保留最高階的預(yù)報(bào)方程命名的。局部閉合：空間任一點(diǎn)的未知量是用同一點(diǎn)已知量的值和（或）梯度來參數(shù)化的。一般為2、3階閉合。非局部閉合：空間任一點(diǎn)的未知量是用空間許多點(diǎn)的已知量的值和（或）梯度來參數(shù)化的。它假設(shè)湍流是渦的相互疊加，每個(gè)渦都象平流過程那樣輸送著流體?；臼?階閉合。第五十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日ACM1方案與ACM2方案垂直交換示意圖最早的跳躍矩陣模式ACM1是由Blackadar對(duì)流模式改進(jìn)而來，認(rèn)為向上的對(duì)流輸送是由浮力煙羽作用，從代表地面層的模式最底層直接傳遞到其它層，而向下是由于補(bǔ)償性下沉（compensatorysubsidence）作用逐層傳遞的（見圖1）。ACM1的主要不足之處是當(dāng)垂直分辨率增加時(shí)局部向上擴(kuò)散處理不夠完善，新的第二版ACM2模式在非局地輸送中增加了湍渦擴(kuò)散，可以更好地模擬垂直廓線，特別是近地面處梯度逐漸增加的現(xiàn)象可以很好地模擬出來。WRF模式中的ABL參數(shù)化方案第五十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日二、閉合方案（1）0階閉合0階閉合即沒有被保留的預(yù)報(bào)方程，甚至不保留平均量的預(yù)報(bào)方程。平均風(fēng)、溫、濕度等平均量是作為時(shí)間和空間函數(shù)直接參數(shù)化的。這種方法在邊界層中應(yīng)用很少，只有在湍流運(yùn)動(dòng)不占重要地位的某些大氣區(qū)域內(nèi)，才采用0階閉合。有時(shí)在求某些問題的解析解時(shí)，也用0階閉合。（2）1階閉合保留平均量的預(yù)報(bào)方程，二階矩量如等用已知量參數(shù)化。設(shè)任一變量，類似分子傳導(dǎo)現(xiàn)象有：

K：m2/s，K理論或梯度輸送理論。僅適用于小渦輸送，在大尺度湍渦中往往失敗。第六十頁，共七十三頁，2022年，8月28日典型的湍流交換系數(shù)有三種：動(dòng)量交換系數(shù)Km，熱量交換系數(shù)KH和水汽交換系數(shù)KE。三者量級(jí)相同，中性時(shí)，KH=KE=1.35Km。例題：閉合方程組

用梯度輸送理論閉合方程組。應(yīng)用Ｋ理論時(shí)，為了方便常假設(shè)Ｋ＝常數(shù)，這是個(gè)不真實(shí)的假設(shè)。雷諾應(yīng)力類似分子應(yīng)力，而把分子粘滯系數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的渦動(dòng)粘滯系數(shù)Ｋm，由于產(chǎn)生混合時(shí)，湍流影響比粘滯性大得多，所以Ｋm，Ｋm：0.2~200m2/s，典型值為1~10m2/s，而：1.510-5m2/s的量級(jí)上；第六十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日

另一個(gè)顯著的區(qū)別是：是流體的函數(shù)，由流體的化學(xué)成分及狀態(tài)（溫、壓等）確定，而Ｋm隨湍流而變，是流動(dòng)的函數(shù)，所以為了準(zhǔn)確應(yīng)用Ｋ理論，需把Ｋ作為穩(wěn)定度的函數(shù)來進(jìn)行參數(shù)化。

（3）

階閉合考慮理想的干環(huán)境，水平均勻，沒有下沉情況，預(yù)報(bào)方程有：平均變量方程、溫度方程和ＴＫＥ方程。第六十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日未知量：二階矩量三階矩量耗散