2023高考物理沖刺十大模型：模型07電磁場與疊加場綜合問題(原卷版)

模型07:電磁場與疊加場綜合問題

一、熱點真題追溯

洛倫茲力、洛倫茲力的方向熱點。要求考生會用左手定則判斷洛倫茲力

的方向，知道安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力公式是高頻點或?

熱點。要求考查能熟練運用洛倫茲力公式，常結合帶電粒子在磁場中的

運動綜合考查。帶電粒子在勻強磁場中的運動是熱點也是難點。考查形

式有選擇題，也有壓軸計算題，多涉及有界磁場，還會考查電、磁復合

場，對考生各種能力要求較高。復習時要注意多研究一些以最新科技成I

果為背景的題目，注意將實際問題模型化能力的培養(yǎng)。

二、高考真題展示

1.如圖所示，在天花板下用細線懸掛一半徑為R的金屬圓環(huán)，圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，圓環(huán)一部分處在垂直于環(huán)

面的磁感應強度大小為8的水平勻強磁場中，環(huán)與磁場邊界交點A、B與圓心O連線的夾角為120°,此時

懸線的張力為F.若圓環(huán)通電，使懸線的張力剛好為零，則圓環(huán)中電流大小和方向是

XXXXXXXX

XXXX

XX/xX0XXX

XXlxXX

A.電流大小為￥器，電流方向沿順時針方向

JL5K

B.電流大小為電流方向沿逆時針方向

JDK

C.電流大小為電流方向沿順時針方向

D.電流大小為電流方向沿逆時針方向

DK

2.如圖，邊長為/的正方形Med內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面（必cd所在平面）

向外。仍邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內沿垂直于時邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為鼠則

從〃、d兩點射出的電子的速度大小分別為

1在15

捌

--攵-KI

4444

B/B/

A.CB.捌

1旦D.1B/5

--z-k

2424

3.如圖所示，兩勻強磁場的方向相同，以虛線為理想邊界，磁感應強度分別為田、歷，今有一質量為歷、

電荷量為e的電子從MN上的尸點沿垂直于磁場方向射入勻強磁場3中，其運動軌跡為如圖虛線所示的''心"

形圖線。則以下說法正確的是

A.電子的運行軌跡為PDMCNEP

.2nm

B.電子運行一周回到P用時為了=定

C.B\-2B2

D.81=482

4.利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應強度大小為8、方向垂

直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為小一群質量為加、電荷量

為令，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子,

下列說法正確的是

XXXXXXXX

XXXxXXXX

B

XXXxxXXX

XXXXXXXX

KXXXXXXX

「2di~~d，N

A.粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為+

2m

C.保持d和L不變，增大8,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D.保持"和8不變，增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

5.如圖甲所示，豎直面MN的左側空間中存在豎直方向的勻強電場(上、下及左側無邊界)。一個質量為加、

電荷量為外可視為質點的帶正電小球，以水平初速度vo沿P。向右做直線運動，Q位于MN上.若小球剛

經過。點時(/=0),在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間做周期性變化、垂直紙面向里的勻強磁場，

使得小球再次通過。點時速度與PQ連線成90°角，已知。、。間的距離為2L,如小于小球在磁場中做圓

周運動的周期，忽喀磁場變化造成的影響，重力加速度為g.

//

Ci+io3/i+to3ti+2to5ti+2to5ti+3to，

(1)求電場強度的大小E和方向;

(2)求力與h的比值；

(3)小球過￡＞點后做周期性運動，則當小球運動的周期最大時，求出此時磁感應強度的大小無及運動的

最大周期Tm.

三、搶分秘籍

1.牢記一個公式

安培力大小的計算公式：F=BILsin夕(其中8為B與/之間的夾角).

(1)若磁場方向和電流方向垂直：F=B1L.

(2)若磁場方向和電流方向平行：尸=0.

2.必須掌握的一個定則--左手定則

(1)左手定則判定安培力的方向.

(2)特點：由左手定則知通電導線所受安培力的方向既跟磁場方向垂直，又跟電流方向垂直，所以安培力的

方向總是垂直于磁感線和通電導線所確定的平面.

1.必須掌握的幾個公式

2.必須掌握三個重要的“確定”

(1)圓心的確定：軌跡圓心?？偸俏挥谌肷潼cA和出射點8所受洛倫茲力尸洛作用線的交點上或48弦的中

垂線。。'與任一個F洛作用線的交點上，如圖所示.

網(wǎng)a(偏轉角)

(2)半徑的確定：利用平面幾何關系，求出軌跡圓的半徑，如，然后再與半徑公式

QZsinC7cm

2sink

聯(lián)系起來求解.

a

⑶運動時間的確定：,=獲「7(可知,a越大,粒子在磁場中運動時間越長).

處理臨界極值問題方法

⑴幾何對稱法：帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡關于入射點P與出射點Q的中垂線對稱，軌跡圓

心。位于中垂線上，并有0=a=26=3f,如圖甲所示，應用粒子運動中的這一“對稱性”，不僅可以

輕松地畫出粒子在磁場中的運動軌跡，也可以非常便捷地求解某些臨界問題.

甲

(2)動態(tài)放縮法：當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的強弱B變化時，粒子做

圓周運動的軌跡半徑R隨之變化.在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡半徑放縮，

作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件.如圖乙所示，粒子進入長方形邊界OABC從BC邊射出的臨界情

景為②和④.

（3）定圓旋轉法：當帶電粒子射入磁場時的速率v大小一定，但射入的方向變化時，粒子做圓周運動的軌跡

半徑R是確定的.在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉，作出一系列軌跡,

從而探索出臨界條件.如圖丙所示為粒子進入單邊界磁場時的情景.

（4）數(shù)學解析法：寫出軌跡圓和邊界的解析方程，應用物理和數(shù)學知識求解.

四、

1.三根平行的長直導體棒分別過正三角形ABC的三個頂點，并與該三角形所在平面垂直，各導體棒中均通

有大小相等的電流，方向如圖所示.則三角形的中心。處的合磁場方向為

到

/\

/f\、

/,0\

-----------gc

A.平行于A8,由4指向B

B.平行于BC,由B指向C

C.平行于CA,由C指向A

D.由。指向C

2.如圖所示，一個邊長為L、三邊電阻相同的正三角形金屬框放置在磁感應強度為B的勻強磁場中。若通

以圖示方向的電流（從4點流入，從c點流出），電流強度/,則金屬框受到的磁場力為

4

A.0B.BILC^BILD.2BIL

3.如圖所示，邊長為￡的正方形有界勻強磁場A3CO,帶電粒子從A點沿A3方向射入磁場，恰好從C點

飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從的中點尸垂直AO射入磁場，從。。邊的M點飛出磁場（M點未

畫出）.設粒子從A點運動到。點所用時間為白，由P點運動到M點所用時間為僅帶電粒子重力不計），則

九：及為

AB

:XXXX；

；XXXX；

er

~P1XXXX；

!xXXX；

D

A.2：1B.2：3C.3：2D.?。阂?/p>

4.如圖所示，有一邊長L=2m的正三角形區(qū)域內有垂直紙面向內的勻強磁場，磁感應強度大小8=小T,

有一比荷q/〃?=200C/kg的帶正電粒子從邊上的P點垂直AB邊進入磁場，AP的距離為小m,要使粒

子能從AC邊射出磁場，帶電粒子的最大初速度為（粒子的重力不計）

A

卜"、、

；'XX

\XXX「

：X:

性士’

B

A.500m/sB.600m/s

C.4小X102m/sD.1200m/s

5.如圖所示，平行邊界MN、P0間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為8,兩邊界的間

距為上有一粒子源A,可在紙面內沿各個方向向磁場中射入質量均為〃?、電荷量均為+q的粒子.粒

子射入磁場的速度大小u=當祟，不計粒子的重力，則粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長度與能從MN邊界射

出的區(qū)域長度之比為

Mxx

XX

JXX

A?

?xX

XX

NXXQ

A.1：1B.2：3

C.?。?D幣:3

6.如圖所示，在直角坐標系xOy中，x軸上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面

向外.許多質量為“、電荷量為+q的粒子，以相同的速率u沿紙面內，由X軸負方向與y軸正方向之間各

個方向從原點。射入磁場區(qū)域,不計重力及粒子間的相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中

可能經過的區(qū)域，其中R=5，正確的圖是

y

匕《a困

02Rx02RX02Rx027?X

ABcD

7.如圖3所示，空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，。點為圓心.磁場方向垂直于紙面向外.一帶正電的粒子

從A點沿圖示箭頭方向以速率u射入磁場，8=30°,粒子在紙面內運動，經過時間I離開磁場時速度方向

與半徑OA垂直.不計粒子重力.若粒子速率變?yōu)閃其他條件不變，粒子在圓柱形磁場中運動的時間為（）

A.^B.tC.yD.2t

8.（多選）如圖4所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內有勻強磁場，在邊長為2H的正方形區(qū)域內也有勻強磁場.兩

個磁場的磁感應強度大小相同，兩個相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點射入勻強磁場.在M

點射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點射入的帶電粒子，速度方向與邊界垂直，且N點為正方

形邊長的中點，則下列說法正確的是（）

XXXXX

A.帶電粒子在磁場中飛行的時間可能相同

B.帶電粒子在磁場中飛行的時間一定相同

C.從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場

D.從N點射入的帶電粒子不可能比M點射入的帶電粒子先飛出磁場

9.如圖5所示圓形區(qū)域內，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的

速率，沿著相同的方向，正對圓心。射入勻強磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運動時間

有的較長，有的較短，若帶電粒子只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越短的帶電粒子（）

圖5

A.在磁場中的周期一定越小

B.在磁場中的速率一定越小

C.在磁場中的軌道半徑一定越大

D.在磁場中通過的路程一定越小

10.（多選）磁流體發(fā)電是一項新興技術.如圖6所示，平行金屬板之間有一個很強的磁場，將一束含有大量

正、負帶電粒子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場，圖中虛線框部分相當于發(fā)電機，把兩個極板與用

電器相連，則（）

—一一產研

［寺閱r件XXXXX；由

圖6

A.用電器中的電流方向從A到3

B.用電器中的電流方向從B到A

C.若只增大帶電粒子電荷量，發(fā)電機的電動勢增大

D.若只增大噴入粒子的速度，發(fā)電機的電動勢增大

11.（多選）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖7所示，此加速器由兩個半徑均為R

的銅質。形盒。|、構成，其間留有空隙.比荷為”的質子由加速器的中心附近飄入加速器，以最大速度

Vm射出加速器.電核的比荷是質子比荷的;.下列說法正確的是（）

圖7

A.磁場的磁感應強度大小為非

KK

B.交變電壓〃的最大值越大，質子射出加速器的速度也越大

C.此加速器可以直接用來加速泉核

D.若此加速器中磁場的磁感應強度加倍，就可用來加速抗核

12.（多選）如圖8所示，電荷量相等的兩種離子氤20和氤22從容器下方的狹縫Si飄入（初速度為零）電場區(qū)，

經電場加速后通過狹縫S2、S3垂直于磁場邊界射入句強磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經磁場偏

轉后發(fā)生分離，最終到達照相底片。上.不考慮離子間的相互作用，則（）

由

U⑸D

rrfm,,

x塊xxx次Mx

BxX

XXX'x"x"xXX

圖8

A.電場力對每個氤20和我.22做的功相等

B.氤22進入磁場時的速度較大

C.氤22在磁場中運動的半徑較小

D.若加速電壓發(fā)生波動，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊

模型07:電磁場與疊加場綜合問題

一、熱點真題追溯

洛倫茲力、洛倫茲力的方向熱點。要求考生會用左手定則判斷洛倫茲力

的方向，知道安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力公式是高頻點或?

熱點。要求考查能熟練運用洛倫茲力公式，常結合帶電粒子在磁場中的

運動綜合考查。帶電粒子在勻強磁場中的運動是熱點也是難點。考查形

式有選擇題，也有壓軸計算題，多涉及有界磁場，還會考查電、磁復合

場，對考生各種能力要求較高。復習時要注意多研究一些以最新科技成

果為背景的題目，注意將實際問題模型化能力的培養(yǎng)。

二、高考真題展示

1.如圖所示，在天花板下用細線懸掛一半徑為R的金屬圓環(huán)，圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，圓環(huán)一部分處在垂直于環(huán)

面的磁感應強度大小為8的水平勻強磁場中，環(huán)與磁場邊界交點A、B與圓心O連線的夾角為120°,此時

懸線的張力為F.若圓環(huán)通電，使懸線的張力剛好為零，則圓環(huán)中電流大小和方向是

A.電流大小為電流方向沿順時針方向

JL5K

電流大小為電流方向沿逆時針方向

C.電流大小為電流方向沿順時針方向

uK

D.電流大小為電流方向沿逆時針方向

DK

【答案】A

【解析】要使懸線拉力為零，則圓環(huán)通電后受到的安培力方向豎直向上，根據(jù)左手定則可以判斷，電流方

顯

向應沿順時針方向，根據(jù)力的平衡有廣=尸*,而尸*=8/?小R求得/=38R,A項正確。

2.如圖，邊長為/的正方形而cd內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面（HcM所在平面）

向外。外邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內沿垂直于H邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為屋則

從“、d兩點射出的電子的速度大小分別為

/?

?

?

一

1在15

捌

--攵-KI

4444

B/B/

A.CB.捌

1旦D.1B/5

--Z-k

2424

【解析】a點射出粒子半徑Ra=—=,得：Vci=色^二——,

點射出粒子半徑為

4Bq4m4

/?2=/27?——^,R=—l,故但‘BQ'=——,故B選項符合題意。

I2/44m4

3.如圖所示，兩勻強磁場的方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應強度分別為8、B2,今有一質量為歷、

電荷量為e的電子從MN上的尸點沿垂直于磁場方向射入勻強磁場8中，其運動軌跡為如圖虛線所示的“心”

形圖線。則以下說法正確的是

A.電子的運行軌跡為PDMCNEP

e27tm

B.電子運行一周回到P用時為丁二:一

Bye

C.Bi=2B2

D.BI=4B2

【答案】AC

【解析】根據(jù)左手定則可知：電子從P點沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場8時，受到的洛倫茲力方向向

上，所以電子的運行軌跡為PCMCNEP,故A正確：電子在整個過程中，在勻強磁場中運動兩個半圓，

十2nmitm

即運動一個周期，在為強磁場比中運動半個周期，所以丁瓦+募故B錯誤；由圖象可知，電子在

勻強磁場囪中運動半徑是勻強磁場&中運動半徑的一半，根據(jù)r=—可知，Bi=2比,故D錯誤，C正確。

Be

故選ACo

【名師點睛】本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，要求同學們能根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力的方向，能

結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中。

4.利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應強度大小為8、方向垂

直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質量為加、電荷量

為q,具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度為d的健射出的粒子，

下列說法正確的是

xXXxXXXX

xXXXXXXX

B

XXXxxxxx

XXXXXXXX

A.粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為：3(L+3d)

2m

C.保持d和L不變，增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D.保持d和B不變，增大射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

【答案】BC

【解析】由左手定則可判斷粒子帶負電，故A錯誤；由題意知：粒子的最大半徑用一=、粒子的最

小半徑心=人，根據(jù)，可得v=幽生四、心=幽，則V—八=空，故可知

2qb2m2m2m

BC正確，D錯誤。

5.如圖甲所示，豎直面MN的左側空間中存在豎直方向的勻強電場(上、下及左側無邊界)。一個質量為〃?、

電荷量為q、可視為質點的帶正電小球，以水平初速度如沿P。向右做直線運動，Q位于MN上.若小球剛

經過。點時(/=0),在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間做周期性變化、垂直紙面向里的勻強磁場，

使得小球再次通過。點時速度與PQ連線成90°角，已知。、。間的距離為2L,“小于小球在磁場中做圓

周運動的周期，忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g.

M

3

<x?

--,Q

<x；

<xj

0、N

?0t\，i+%3ti+io3li+2lo5/i+2to5tj+3<o，

乙

(1)求電場強度的大小E和方向;

(2)求砧與fi的比值;

(3)小球過。點后做周期性運動，則當小球運動的周期最大時，求出此時磁感應強度的大小伙)及運動的

最大周期Tm.

【參考答案】⑴絲，豎直向上(2)網(wǎng)(3)口，(6"+8)工

q2"%

【詳細解析】(1)不加磁場時，小球沿直線尸。做直線運動，則有qE=mg,解得￡=整，方向豎直向

q

上

(2)小球能再次通過。點，其運動軌跡如圖所示，設半徑為廣，做圓周運動的周期為T,則有

T2"

廠=%，T=『

%

(3)當小球運動周期最大時，其運動軌跡應與MN相切.由幾何關系得2R=2L,

由牛頓第二定律得qvB=m宜解得線=強?故.=2=伍乃+8).

RqLm%v0

三、搶分秘籍

1.牢記一個公式

安培力大小的計算公式：F=BlLsin9(其中6為8與/之間的夾衡).

(1)若磁場方向和電流方向垂直：F=BIL.

(2)若磁場方向和電流方向平行：F=0.

2.必須掌握的一個定則——左手定則

(1)左手定則判定安培力的方向.

(2)特點：由左手定則知通電導線所受安培力的方向既跟磁場方向垂直，又跟電流方向垂直，所以安培力的

方向總是垂直于磁感線和通電導線所確定的平面.

1.必須掌握的幾個公式

2.必須掌握三個重要的“確定”

(1)圓心的確定：軌跡圓心0總是位于入射點A和出射點B所受洛倫茲力尸洛作用線的交點上或A8弦的中

垂線。。'與任一個F洛作用線的交點上，如圖所示.

mv

聯(lián)系起來求解.

(3)運動時間的確定：/=就一7(可知，a越大，粒子在磁場中運動時間越長).

處理臨界極值問題方法

⑴幾何對稱法：帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡關于入射點P與出射點Q的中垂線對稱，軌跡圓

心。位于中垂線上，并有0=a=26=3f,如圖甲所示，應用粒子運動中的這一“對稱性”，不僅可以

輕松地畫出粒子在磁場中的運動軌跡，也可以非常便捷地求解某些臨界問題.

(2)動態(tài)放縮法：當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的強弱8變化時，粒子做

圓周運動的軌跡半徑R隨之變化.在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡半徑放縮，

作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件.如圖乙所示，粒子進入長方形邊界0A8C從BC邊射出的臨界情

景為②和④.

(3)定圓旋轉法：當帶電粒子射入磁場時的速率v大小一定，但射入的方向變化時，粒子做圓周運動的軌跡

半徑R是確定的.在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉，作出一系列軌跡，

從而探索出臨界條件.如圖丙所示為粒子進入單邊界磁場時的情景.

(4)數(shù)學解析法：寫出軌跡圓和邊界的解析方程，應用物理和數(shù)學知識求解.

四、

1.三根平行的長直導體棒分別過正三角形A8C的三個頂點，并與該三角形所在平面垂直，各導體棒中

均通有大小相等的電流，方向如圖所示.則三角形的中心。處的合磁場方向為

/、

/-0\

----------gc

A.平行于AB,由A指向B

B.平行于BC,由B指向C

C.平行于CA,由C指向A

D.由。指向C

【答案】A

【解析】如圖所示，由右手螺旋定則可知，A處導體棒中電流在。點產生的磁場的磁感應強度方向平

行于8C,同理，可知8、C處導體棒中電流在。點產生的磁場的磁感應強度的方向分別平行于AC、

AB,又由于三根導體棒中電流大小相等，到。點的距離相等，則它們在。處產生的磁場的磁感應強度

大小相等，再由平行四邊形定則，可得。處的合磁場方向為平行于4B,由A指向8,故選A。

2.如圖所示，一個邊長為乙、三邊電阻相同的正三角形金屬框放置在磁感應強度為B的勻強磁場中。若

通以圖示方向的電流（從A點流入，從c點流出），電流強度/,則金屬框受到的磁場力為

4

A.0B.B1LC.-jBILD.2BIL

【答案】B

【解析】由并聯(lián)電路分流，規(guī)律可知底邊通過的電流/〕='/,上方兩邊內通過的電流為/?=，.上方兩邊受

到的磁場力的合力可等效為平行底邊、長為L的直導線受到的磁場力，由左手定則判定可知受磁場力

方向均向上，故金屬框受到的磁場力4?B正確。

3.如圖所示，邊長為L的正方形有界勻強磁場ABC。，帶電粒子從A點沿AB方向射入磁場，恰好從C

點飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AZ）的中點P垂直射入磁場，從0c邊的M點飛出磁場（M

點未畫出）.設粒子從A點運動到C點所用時間為八，由P點運動到M點所用時間為由帶電粒子重力不

計），則八：及為

AB

xxxx!

xxxx；

XXXX；

xxxx!

-----------------|C

A.2：1B.2：3C.3：2D.小:y[2

【答案】C

【解析】如圖所示為粒子兩次運動軌跡圖，由幾何關系知粒子由A點進入。點飛出時軌跡所對圓心角e

1=90°,粒子由P點進入M點飛出時軌跡所對圓心角W=60°,則一二-^二二-二彳，故選項C正確。

12&26U/

4.（2020?涼山州模擬）如圖所示，有一邊長L=2m的正三角形區(qū)域內有垂直紙面向內的勻強磁場，磁

感應強度大小8=小T,有一比荷q/〃?=200C/kg的帶正電粒子從AB邊上的P點垂直4B邊進入磁場,

AP的距離為小m,要使粒子能從4c邊射出磁場，帶電粒子的最大初速度為（粒子的重力不計）

A

|XYx、、、

:Xx、、

[XXx>>C

iX

爐

B

A.500m/sB.600m/s

C.4小X102m/sD.1200m/s

【答案】B

【解析】從AC邊穿出的粒子其臨界軌跡如圖所示，對速度較大的粒子，對應的半徑為R,

B

根據(jù)幾何關系可知，此時粒子的軌道半徑:

/?=￡sin600=2X■^m=V3m

解得u=g^=200X小m/s=600m/s,故B正確，A、C、D錯誤。

5.如圖所示，平行邊界MMPQ間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為8,兩邊界

的間距為d.MN上有一粒子源A,可在紙面內沿各個方向向磁場中射入質量均為〃2、電荷量均為+q的粒

子,粒子射入磁場的速度大小丫=笛4不計粒子的重力，則粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長度與能從

MN邊界射出的區(qū)域長度之比為

X

X

XX

N\xx?

A.1：1B.2：3

C.小：2D.?。?

【答案】C

20

【解析】粒子在磁場中運動時，氏*=箋".粒子運動軌跡半徑/?=耨=示/.由左手定則可得：粒子沿逆時

針方向偏轉，做圓周運動.粒子沿AN方向進入磁場時，到達尸。邊界的最下端距A點的豎直距離L

______八

=、R2—(d—R)2=qz運動軌跡與PQ相切時,切點為到達PQ邊界的最上端，距A點的豎直距離心

=、/?2—("―/?)2=半乩所以粒子在尸0邊界射出的區(qū)域長度為乙=乙1+乙2=斗"；因為RVd,所以粒

4

4/故C

子在MN邊界射出區(qū)域的長度為//=2夫=至/.故兩區(qū)域長度之比為L：Z/=2,

項正確，A、B、D錯誤。

N!xx\Q

6.如圖所示，在直角坐標系X。)，中，x軸上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為8,磁場方向垂直于

紙面向外.許多質量為"2、電荷量為十^的粒子，以相同的速率U沿紙面內，由無軸負方向與);軸正方

向之間各個方向從原點。射入磁場區(qū)域.不計重力及粒子間的相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電

粒子在磁場中可能經過的區(qū)域,其中R=第，正確的圖是

2Rx2Rx02Rx

C

【答案】D

【解析】由左手定則可知帶正電粒子的偏轉方向，以R=等為半徑作圓a和圓匕，如圖所示，將圓a以

Bq

0點為軸順時針轉動，直到與方圓重合，可以判斷出圖D正確。

7.如圖3所示，空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，。點為圓心.磁場方向垂直于紙面向外.一帶正電的粒子

從A點沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，6=30°,粒子在紙面內運動，經過時間f離開磁場時速度方向

與半徑OA垂直.不計粒子重力.若粒子速率變?yōu)闀渌麠l件不變，粒子在圓柱形磁場中運動的時間為（）

圖3

A.^B.tC.yD.2t

答案C

解析粒子在磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力可得

V2

qvB=nr^

解得R=器

2nR2nm

則周期

T=v-qB

粒子在紙面內運動，經過時間/離開磁場時速度方向與半徑OA垂直，作出粒子運動軌跡如圖甲所示

由幾何關系可得a=120°,R=OA

所以粒子以速率丫在磁場中運動的時間為

?2n〃?

=360。3qB

mv

當粒子速率變?yōu)榉?，??=可知，粒子運動半徑變?yōu)?/p>

2qB

R’=2=~

周期廠=T=瞪

9go

作出此時粒子運動的軌跡如圖乙所示

根據(jù)幾何知識可知粒子轉過的圓心南

a'=180°

則粒子以速率;在磁場中運動的時間為

=^—r=旦

―360°-qB

所以/=jf

故A、B、D錯誤，C正確.

8.（多選）如圖4所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內有勻強磁場，在邊長為2R的正方形區(qū)域內也有勻強磁場.兩

個磁場的磁感應強度大小相同，兩個相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點射入勻強磁場.在M

點射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點射入的帶電粒子，速度方向與邊界垂直，且N點為正方

形邊長的中點，則下列說法正確的是（）

/xXXx\

；XXXXX

:XXXXX

M*-x-XAX?XXx>；N??

羋XXXX￥:XXXXX

\、xXX夕’

；XXXXX

圖4

A.帶電粒子在磁場中飛行的時間可能相同

B.帶電粒子在磁場中飛行的時間一定相同

C.從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場

D.從N點射入的帶電粒子不可能比M點射入的帶電粒子先飛出磁場

答案AD

解析帶電粒子垂直于磁場方向進入勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有/8=

!

解得廠=方，兩粒子相同、兩粒子的速率相同，則兩粒子的軌道半徑r相同，粒子做圓周運動的周期T=2；；

相等，磁場圓的直徑恰好等于正邊形邊長，故圓內切于正方形：作出粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示

XXXX

名XXX