高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)

高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日目錄第一部分集合與簡易邏輯第二部分映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分第三部分三角函數(shù)與平面向量第四部分?jǐn)?shù)列第五部分不等式第六部分立體幾何與空間向量第七部分解析幾何第八部分排列、組合、二項(xiàng)式定理、推理與證明第九部分概率與統(tǒng)計第十部分復(fù)數(shù)第十一部分算法第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日數(shù)軸、Veen圖、函數(shù)圖象集合集合元素的特性確定性、互異性、無序性集合的分類有限集無限集空集φ集合的表示列舉法、特征性質(zhì)描述法、Veen圖法集合的基本關(guān)系真子集子集幾何相等性質(zhì)集合的基本運(yùn)算補(bǔ)集交集并集互為逆否互逆互逆互否互否四種命題基本邏輯聯(lián)結(jié)詞量詞全稱量詞存在量詞全稱命題存在命題否定第一部分集合與簡易邏輯退出上一頁第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日函數(shù)與方程區(qū)間建立函數(shù)模型抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)分段函數(shù)求根法、二分法、圖象法；一元二次方程根的分布單調(diào)性：同增異減賦值法，典型的函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用A中元素在B中都有唯一的象；可一對一（一一映射），也可多對一，但不可一對多函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性奇偶性周期性對稱性最值1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性。2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減。1.先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立。f(x+T)=f(x)；周期為T的奇函數(shù)有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.二次函數(shù)、基本不等式，對勾函數(shù)、三角函數(shù)有界性、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)、利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合等。函數(shù)的概念定義列表法解析法圖象法表示三要素使解析式有意義及實(shí)際意義常用換元法求解析式觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域函數(shù)常見的幾種變換平移變換、對稱變換翻折變換、伸縮變換基本初等函數(shù)正（反）比例函數(shù)、一次（二次）函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用函數(shù)映射第二部分映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分退出上一頁第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日第二部分映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念函數(shù)的平均變化率運(yùn)動的平均速度曲線的割線的斜率函數(shù)的瞬時變化率運(yùn)動的瞬時速度曲線的切線的斜率導(dǎo)數(shù)概念基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值曲線的切線變速運(yùn)動的速度生活中最優(yōu)化問題1.曲線上某點(diǎn)處切線，只有一條；2.過某點(diǎn)的曲線的切線不一定只一條，要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)。一般步驟：1.建模，列關(guān)系式；2.求導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程；3.比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值，找到最大（最?。┲怠６ǚe分與微積分定積分概念定理應(yīng)用性質(zhì)定理含意微積分基本定理曲邊梯形的面積變力所做的功定義及幾何意義1.用定義求：分割、近似代替、求和、取極限；2.用公式。1.求平面圖形面積；2.在物理中的應(yīng)用（1）求變速運(yùn)動的路程：（2）求變力所作的功；第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日第三部分三角函數(shù)與平面向量退出上一頁化簡、求值、證明（恒等式）任意角的三角函數(shù)任意角三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和（差）角公式二倍角公式三角函數(shù)線平方關(guān)系、商的關(guān)系奇變偶不變，符號看象限公式正用、逆用、變形及“1”的代換角正角、負(fù)角、零角象限角軸線角終邊相同的角區(qū)別第一象限角、銳角、小于900的角任意角與弧度制；單位圓弧度制定義1弧度的角①角度與弧度互化；②特殊角的弧度數(shù)；③弧長公式、扇形面積公式正弦函數(shù)y=sinx三角函數(shù)的圖象余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanxy=Asin（ωx+φ）+b作圖象描點(diǎn)法（五點(diǎn)作圖法）幾何作圖法性質(zhì)定義域、值域單調(diào)性、奇偶性、周期性對稱性最值對稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點(diǎn)且垂直x軸的直線對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切函數(shù)的對稱中心為(，0)（k∈Z）

①圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；②圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；③用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號）；④最小正周期T＝；⑤對稱軸x＝，對稱中心為(，b)（k∈Z）.三角函數(shù)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日第三部分三角函數(shù)與平面向量退出上一頁（1）解三角形時，三條邊和三個角中“知三求二”。（2）解三角形應(yīng)用題步驟：先準(zhǔn)確理解題意，然后畫出示意圖，再合理選擇定理求解。尤其理解有關(guān)名詞，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量解的個數(shù)是一個？兩個？還是無解？解三角形正弦定理適用范圍：①已知兩角和任一邊，解三角形；②已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。余弦定理面積推論：求角適用范圍：①已知三邊，解三角形；②已知兩邊和它們的夾角，解三角形。實(shí)際應(yīng)用表示向量的概念零向量與單位向量共線與垂直線性運(yùn)算加、減、數(shù)乘加、減、數(shù)乘幾何意義及運(yùn)算律平面向量基本定理數(shù)量積幾何意義夾角公式投影共線（平行）垂直在平面（解析）幾何中的應(yīng)用；在物理（力向量、速度向量）中應(yīng)用向量的應(yīng)用第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日第四部分?jǐn)?shù)列退出上一頁數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列的定義概念一般數(shù)列通項(xiàng)公式遞推公式an與sn的關(guān)系解析法：an=f(n)表示圖象法列表法特殊數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列判斷性質(zhì)通項(xiàng)公式求和公式q≠0，an≠0公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式①常見遞推類型及方法②④③⑤逐差累加法逐商累積法③常見的求和方法數(shù)列應(yīng)用倒序相加法分組求和法裂項(xiàng)相消法錯位相減法等差中項(xiàng)：等比中項(xiàng)：數(shù)列構(gòu)造等差數(shù)列第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日第五部分不等式退出上一頁指數(shù)對數(shù)不等式不等式二元一次不等式（組）與平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題可行域目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用題一次函數(shù)z=ax+b構(gòu)造斜率：構(gòu)造距離幾何意義：z是直線ax+by-z=0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.基本不等式最值變形和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值.“一正二定三相等”作差或作商借助二次函數(shù)圖象，利用三個“二次”間的關(guān)系不等關(guān)系與不等式基本性質(zhì)一元二次不等式及其解法比較大小問題求解范圍問題解不等式一元一次:ax>b一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)絕對值不等式分式不等式分a>0,a<0,a=0(b≥0,b<0)討論分a>0,a<0,Δ>0,Δ=0,Δ<0討論一元高次不等式解不等式組x系數(shù)化為正，“穿根法”，奇穿偶不穿利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，底數(shù)a的討論第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日平面三公理及推論空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系點(diǎn)與線點(diǎn)與面線與線平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線線平行線與面面與面相交平行點(diǎn)在面內(nèi)或點(diǎn)不在面內(nèi)，點(diǎn)在直線上或點(diǎn)不在直線上，共面直線異面直線只有一個公共點(diǎn)線在面外線在面內(nèi)相交平行沒有公共點(diǎn)只有一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)相交平行線面平行面面平行面面垂直線面垂直線線垂直垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)三視圖直觀圖表（側(cè)）面積體積柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征三視圖直觀圖（斜二側(cè)畫法）平行投影和中心投影長對正，高平齊，寬相等空間幾何體第六部分立體幾何與空間向量退出上一頁第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日第六部分立體幾何與空間向量空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角范圍；范圍；范圍；空間的距離點(diǎn)到平面的距離直線與平面所成的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化aa’bθlθAOBC12直線與平面所成的角異面直線所成的角垂線法二面角垂面法CABDO射影法二面角的大小為cos=S`÷S通過做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角利用三垂線定理作出平面角，解直角三角形求角退出上一頁第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日空間向量與立體幾何立體幾何中的向量方法直線的方向向量與法向量向量法證兩直線平行與垂直求空間角求空間距離向量距離空間向量及其運(yùn)算空間向量的加減運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算共線向量定理共面向量定理平行與垂直的條件空間向量基本定理向量夾角第六部分立體幾何與空間向量退出上一頁第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日直線的方程平面內(nèi)兩條位置關(guān)系兩直線平行兩直線重合兩直線相交兩直線垂直兩直線斜交傾斜角與斜率傾斜角α［00，1800）和斜率k=tanα的變化直線方程點(diǎn)斜式：斜截式：兩點(diǎn)式：截距式：一般式：注意（1）截距可正，可負(fù)，也可為0；（2）方程各種形式的變化和適用范圍.距離點(diǎn)點(diǎn)距點(diǎn)線距線線距兩直線夾角第七部分解析幾何退出上一頁第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）2+（y-b）2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圓的方程空間兩點(diǎn)間距離、中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外相離直線和圓的位置關(guān)系相交相切空間直角坐標(biāo)系直線和圓的位置關(guān)系相交相切圓和圓的位置關(guān)系相離相切相交第七部分解析幾何退出上一頁第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日第七部分解析幾何幾種常見的圓系：幾種常見的直線系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：退出上一頁第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日第七部分解析幾何退出上一頁圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線與方程求曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點(diǎn)雙曲線軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法拋物線橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)相交相切相離弦長范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸（實(shí)軸）、短軸（虛軸）漸近線（雙曲線）、準(zhǔn)線、離心率。（通徑、焦半徑）對稱性問題中心對稱軸對稱純粹性與完備性第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日圓錐曲線--------橢圓定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形中心頂點(diǎn)焦點(diǎn)對稱軸范圍準(zhǔn)線方程焦半徑離心率長軸短軸通徑xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxx軸，y軸；原點(diǎn)x軸，y軸；原點(diǎn)2a叫做橢圓的長軸，a叫做長半軸長；2b叫做橢圓的短軸，b叫做短半軸長；過焦點(diǎn)垂直于長軸的橢圓的弦。通徑長=退出上一頁第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日圓錐曲線--------雙曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形中心頂點(diǎn)焦點(diǎn)對稱軸范圍準(zhǔn)線方程焦半徑離心率實(shí)軸虛軸漸近線x軸，y軸；原點(diǎn)x軸，y軸；原點(diǎn)2a叫做雙曲線的實(shí)軸，a叫做實(shí)半軸長；2b叫做雙曲線的虛軸，b叫做虛半軸長；xyOF1F2M

(x0,y0)xyx0F1F2M

(x0,y0)e>1,越大，e雙曲線開口越大，e越小開口越小。退出上一頁第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日圓錐曲線--------拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程簡圖焦點(diǎn)頂點(diǎn)準(zhǔn)線方程通徑端點(diǎn)對稱軸范圍離心率焦半徑平面與定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。即lyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特別提示：1.拋物線定義中定點(diǎn)F不能在定直線l上，否則軌跡是過定點(diǎn)且垂直于l的直線；2.p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)時，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對稱軸平行或重合。退出上一頁第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日通項(xiàng)公式二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)距首末等距離的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等二項(xiàng)式定理兩個原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理排列選擇排列公式全排列公式組合組合數(shù)公式公式性質(zhì)()mmmnmnAAmnmnC=-=!!!兩個性質(zhì)：計數(shù)原理推理推理與證明合情推理證明演繹推理類比推理歸納推理三段論數(shù)學(xué)歸納法分析法反證法綜合法直接證明間接證明由因?qū)Ч麍?zhí)果索因猜想大前提、小前提、結(jié)論驗(yàn)初值，證遞推，結(jié)論反設(shè)，證矛盾，下結(jié)論第八部分排列、組合、二項(xiàng)式定理、推理與證明退出上一頁第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日樣本頻率分布估計總體抽簽法概率與統(tǒng)計概率統(tǒng)計古典概型條件概率隨機(jī)變量正態(tài)分布用樣本估計總體隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣變量間的相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖線性回歸獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)表法共同特點(diǎn)：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等.樣本數(shù)字特征估計總體頻率分布表和頻率分布直方圖總體密度曲線莖葉圖兩個變量的線性相關(guān)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)期望、方差及標(biāo)準(zhǔn)差概率的基本性質(zhì)互斥事件對立事件獨(dú)立事件離散型隨機(jī)變量的分布列密度曲線及3σ原則兩點(diǎn)分布超幾何分布二項(xiàng)分布期望、方差第九部分概率與統(tǒng)計退出上一頁第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日提示：虛數(shù)不能比較大小；復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的加法復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的向量表示幾何意義及性質(zhì)應(yīng)用實(shí)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)z=a+