真題北京市中考數(shù)學(xué)試卷

234252623425262年北市中考數(shù)試卷一、選題（本題共分，每題2分）第題均有四個(gè)項(xiàng)，符題意的選項(xiàng)只一個(gè)．1分）下列幾何體中，是圓柱的為（）A．

B．

．

D．2分）實(shí)數(shù)，bc在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞4．c﹣b＞．a(chǎn)c＞0

Da+c＞03分）方程組

的解為（）A．

B．

．

D4分）被譽(yù)為“中國(guó)眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m，則FAST反射面總面積約為（）A．7.14×10m．7.14×10m．2.510mD．2.5×10m5分）若正多邊形的一個(gè)外角是則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360°B．．720°．900°6分）如果﹣A．B．．3D．

，那么代數(shù)式（﹣b）

的值為（）第1頁(yè)（共37頁(yè)）

227分跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位：m）與水平距離x（單位m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax+bx+c（a≠0圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）A．10m．15m．20m．22.5m第2頁(yè)（共37頁(yè)）

8分）如圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣3）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，﹣②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，6）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，﹣12③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣11，5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，﹣11④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為1.51.5表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣7.5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③．②③④C．①④

D①②③④二、填題（本題共16分，小題分）9分如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格∠BAC或“＜”

∠DAE＞”“=”10分）若

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．第3頁(yè)（共37頁(yè)）

11分）用一組a，，的值說(shuō)明命題若a＜b則ac＜bc”錯(cuò)誤的，這組值可以是a=

，b=

，c=

．．12分如圖點(diǎn)CD在⊙O上，則∠ADB=

=

∠CAD=30°∠ACD=50°，13分）如圖，在矩形中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB=4，AD=3則CF的長(zhǎng)為．14分）從甲地到乙地有，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻

30≤≤35

35＜≤40

40＜45

45t50

合計(jì)數(shù)線路ABC

595045

15150265

166122167

12427823

500500500早高峰期間乘坐（填“A”或“C”路上的公交車甲地到乙地“時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大．第4頁(yè)（共37頁(yè)）

15分）某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型

兩人船（限乘四人船（限乘六人船（限乘八人船（限乘每船租（元/

兩人）90

四人）100

六人）130

八人）150時(shí)）某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為

元．16分2017年，部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22創(chuàng)新效率排名全球第．第5頁(yè)（共37頁(yè)）

三、解題（本題共68分，第題，小題5分，第2326題，每小題分，第，題，每小5分）答應(yīng)寫出文說(shuō)明、算步驟或證過(guò)程．17分）下面是小東設(shè)計(jì)的過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)，作射，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②在直線l上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合射線BC，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB=

，CB=

，∴PQ∥l（推理的依據(jù)第6頁(yè)（共37頁(yè)）

020218分）計(jì)算（）﹣

+|﹣119分）解不等式組：20分）關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件a，b的值，并求此時(shí)方程的根．第7頁(yè)（共37頁(yè)）

21分）如圖，在四邊形中，AB∥DC，AB=AD對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O，平分∠BAD過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若AB=

，BD=2，求OE的長(zhǎng)．22分）如圖，是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，，連接OP，CD．（1）求證：OPCD（2）連接AD，BC，若∠，∠CBA=70°，求OP的長(zhǎng)．第8頁(yè)（共37頁(yè)）

23分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1直線l：y=

+b與圖象G交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，B之間的部分與線段，，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為①當(dāng)b=1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．第9頁(yè)（共37頁(yè)）

1212112121121211212124分）如圖，是

與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交

于點(diǎn)，連接．已知AB=6cm，設(shè)A，兩點(diǎn)間的距離為，PC兩點(diǎn)間的距離為ycm，A，C兩點(diǎn)間的距離為ycm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)分別對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y，y與的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm

0

1

2

345

6y/cmy/cm

5.625.62

4.675.59

3.765.53

2.655.425.19

3.184.73

4.374.11（2同一平面直角坐標(biāo)系xOy中出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的，y畫出函數(shù)y，y的圖象；（）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm．第10頁(yè)（共37頁(yè)）

25分）某年級(jí)共有名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如（數(shù)據(jù)分成組40≤＜5050≤＜6060≤x＜7070≤＜80，80x＜，90≤x≤100b課程成績(jī)?cè)凇躼這一組的是707171717676777878.578.579797979.5c．，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程AB

平均數(shù)75.872.2

中位數(shù)m70

眾數(shù)84.583根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)榉?，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是（填“A或“由是，（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù)．第11頁(yè)（共37頁(yè)）

2226分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A物線y=ax+﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對(duì)稱軸；（3）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、重合接DE點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG過(guò)點(diǎn)E作⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：GF=GC（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．第12頁(yè)（共37頁(yè)）

28分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)xOy中的圖形MN給出如下定義為圖形M上任意一點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)如果PQ兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，間的“閉距離，記作d（M，N已知點(diǎn)A（﹣26（﹣2﹣2（6，﹣（1）求d（點(diǎn)O，△ABC（2）記函數(shù)y=kx（﹣≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形G．若dG，△ABC）直接寫出k的取值范圍；（3）⊙T的圓心為（t0徑1．若（⊙T△）直接寫出的取值范圍．第13頁(yè)（共37頁(yè)）

年京中數(shù)試參考答案試題解析一、選題（本題共分，每題2分）第題均有四個(gè)項(xiàng)，符題意的選項(xiàng)只一個(gè)．1分）下列幾何體中，是圓柱的為（）A．

B．

．

D．【解答】解：A、此幾何體是圓柱體；B、此幾何體是圓錐體；、此幾何體是正方體；D此幾何體是四棱錐；故選：A．2分）實(shí)數(shù)，bc在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞4．c﹣b＞．a(chǎn)c＞0Da+c＞0【解答】解：∵﹣4＜＜﹣3|a|＜4A不正確；又∵a＜0c＞0∴＜0C不正確；又∵a＜﹣3c＜a+c＜0∴D不正確；又∵c＞b＜c﹣b0∴B正確；故選：B．3分）方程組

的解為（）A．

B．

．

D第14頁(yè)（共37頁(yè)）

2342526252342526252【解答】解：，①×3﹣②得：5y=5，即y=﹣將y=﹣1代入①得：，則方程組的解為

；故選：D4分）被譽(yù)為“中國(guó)眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m，則FAST反射面總面積約為（）A．7.14×10m．7.14×10m．2.510mD．2.5×10m【解答】解：根據(jù)題意得：7140×35=249900≈2.510（m）故選：．5分）若正多邊形的一個(gè)外角是則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360°B．．720°．900°【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，該正多邊形的內(nèi)角和為2）×180°=720°．故選：．6分）如果﹣A．B．．3D．【解答】解：原式==?，=時(shí)，當(dāng)a﹣b=2，原式==

，那么代數(shù)式（﹣）?

﹣?

的值為（）故選：A．第15頁(yè)（共37頁(yè)）

22227分跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位：m）與水平距離x（單位m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax+bx+c（a≠0圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）A．10m．15m．20m．22.5m【解答】解：根據(jù)題意知，拋物線+bxc（≠0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，54.046.257.9則解得

，所以x=﹣

=

=15（故選：B．8分）如圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣3）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，﹣②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，6）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，﹣12第16頁(yè)（共37頁(yè)）

③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣11，5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，﹣11④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為1.51.5表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣7.5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③．②③④C．①④

D①②③④【解答】解：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為0，0示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐為（，﹣6結(jié)論正確；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，6）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，﹣12結(jié)論正確；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣2）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，﹣11結(jié)論正確；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為1.51.5表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣7.5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5結(jié)論正確．故選：．二、填題（本題共16分，小題分）9分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，BAC＞∠DAE“”，”或“＜”第17頁(yè)（共37頁(yè)）

ANH△ANH△【解答】解：連接NH，BC，過(guò)N作NP⊥于PS=2×

﹣×11=AH?NP，PN，=，PN=Rt△ANP中，sin∠NAP=

=

==0.6，Rt△ABC中，sinBAC=

=

=

＞0.6∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴∠＞∠DAE故答案為：＞．10分）若

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

x≥

．【解答】解：由題意可知：x≥0．故答案為：x≥11分）用一組a，，的值說(shuō)明命題若a＜b則ac＜bc”錯(cuò)誤的，這組值可以是a=1

，2

，c=﹣1

．【解答】解：當(dāng)a=1，，c=﹣2時(shí)，1＜而1×（﹣1）＞2（﹣∴命題“若a＜b，則ac＜”是錯(cuò)誤的，第18頁(yè)（共37頁(yè)）

故答案為：1；2；﹣．．12分如圖點(diǎn)CD在⊙O上，則∠ADB=70°

=

∠CAD=30°∠ACD=50°，【解答】解：∵

=

，∠CAD=30°，∴∠CAD=CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠∠ADB=180°∠CAB﹣∠﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案為：70°13分）如圖，在矩形中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB=4，AD=3則CF的長(zhǎng)為．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠∠，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE△CFD第19頁(yè)（共37頁(yè)）

∴

==2∵AC=∴CF=故答案為：

=5，?AC=．

×5=

．14分）從甲地到乙地有，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻

30≤≤35

35＜≤40

40＜45

45t50

合計(jì)數(shù)線路ABC

595045

15150265

166122167

12427823

500500500早高峰期間，乘坐C（填“A“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大．【解答路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為

=0.752B線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為C線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為∴C線路上公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性最大，故答案為：．第20頁(yè)（共37頁(yè)）

=0.444，=0.954，

15分）某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型

兩人船（限乘四人船（限乘六人船（限乘八人船（限乘每船租（元/

兩人）90

四人）100

六人）130

八人）150時(shí)）某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為380

元．【解答】解：∵共有18人，當(dāng)租兩人船時(shí)∴18÷（艘小時(shí)90元∴租船費(fèi)用為9=810元，當(dāng)租四人船時(shí)，∵18÷余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時(shí)100元，∴租船費(fèi)用為100×4+90=490元，當(dāng)租六人船時(shí)，∵18÷（艘每小時(shí)元，∴租船費(fèi)用為×3=390元，當(dāng)租八人船時(shí)，∵18÷余2人，∴要租2艘八人船和艘兩人船，∵人船每小時(shí)150元，當(dāng)租1艘四人船，1艘人船，1一艘8人船，+130+150=380元∴租船費(fèi)用為150×2+90=390元，而810＞490＞390＞，∴租3艘六人船或2艘八人船艘兩人船費(fèi)用最低是380元，故答案為：380．16分2017年，部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22創(chuàng)新效率排名全球第3

．第21頁(yè)（共37頁(yè)）

【解答】解：根據(jù)中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22在坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的中國(guó)創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11再根據(jù)中國(guó)創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11在另一排名中找到創(chuàng)新效率

排

名

為

第

3故答案為：3三、解題（本題共68分，第題，小題5分，第2326題，每小題分，第，題，每小5分）答應(yīng)寫出文說(shuō)明、算步驟或證過(guò)程．17分）下面是小東設(shè)計(jì)的過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．第22頁(yè)（共37頁(yè)）

00作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)，作射，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②在直線l上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合射線BC，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB=AP

，CB=CQ，∴PQ∥l（

三角形中位線定理填推理的依據(jù)【解答解：直線PQ如圖所示；（2）證明：∵AB=AP，∴PQ∥l（三角形中位線定理故答案為：APCQ，三角形中位線定理18分）計(jì)算（）﹣

+|﹣1【解答】解：原式=4×=﹣+2．

+1﹣3

+1第23頁(yè)（共37頁(yè)）

22222221222222221219分）解不等式組：【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜∴不等式組的解集為﹣2＜x＜20分）關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件a，b的值，并求此時(shí)方程的根．【解答】解a0，eq\o\ac(△,)﹣4a=（+2﹣4a=a2+4a4﹣4∵a＞0∴△＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴eq\o\ac(△,)﹣4a=0，若b=2，a=1，則方程變形為+2x+1=0，解得x=x=﹣121分）如圖，在四邊形中，AB∥DC，AB=AD對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O，平分∠BAD過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若AB=

，BD=2，求OE的長(zhǎng)．第24頁(yè)（共37頁(yè)）

【解答】解∵AB∥CD，∴∠OAB=∠，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB=∠，∴∠DCA=，∴CD=AD=AB，∵∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB∴ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，BD⊥AC，∵CE⊥，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1在Rt△AOB中，AB=

，OB=1，∴OA=

=2，∴OE=OA=2．22分）如圖，是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，，連接OP，CD．（1）求證：OPCD（2）連接AD，BC，若∠，∠CBA=70°，求OP的長(zhǎng)．第25頁(yè)（共37頁(yè)）

【解答】解連接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，是⊙O的切線，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和RtOCP中，

，∴Rt△ODP≌△，∴∠DOP=∠∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如圖，連接OD，，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等邊三角形，由（1）知，∠DOP=∠，在Rt△ODP中，OP==

．第26頁(yè)（共37頁(yè)）

121223分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1直線l：y=

+b與圖象G交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，B之間的部分與線段，，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為①當(dāng)b=1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．【解答】解把（41）代入y=得k=4×1=4；（2）①當(dāng)b=﹣1時(shí)，直線解析式為y=

x﹣1，解方程=x﹣1得x=22

（舍去=22

，則B2+2

，而（0，﹣1如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有（103個(gè)；②如圖2直線l在的下方時(shí)當(dāng)直線ly=且經(jīng)過(guò)（5，0∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是﹣如圖3，直線l在OA的上方時(shí)，

+b（1﹣1時(shí)b=﹣，≤b＜﹣∵點(diǎn)（2，2）在函數(shù)

（x＞的圖象G，當(dāng)直線l：y=

+b過(guò)（1，時(shí)，b=，當(dāng)直線l：y=

+b過(guò)（1，時(shí)，b=

，第27頁(yè)（共37頁(yè)）

∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是＜b．綜上所述W內(nèi)恰有4整點(diǎn)取值范圍是﹣≤b﹣1或＜b

．24分）如圖，是

與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交

于點(diǎn)，連接．已知AB=6cm，設(shè)A，兩點(diǎn)第28頁(yè)（共37頁(yè)）

121211212112121121211間的距離為，PC兩點(diǎn)間的距離為ycm，A，C兩點(diǎn)間的距離為ycm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)分別對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y，y與的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cmy/cmy/cm

05.625.62

14.675.59

23.765.53

335.42

42.655.19

53.184.73

64.374.11（2同一平面直角坐標(biāo)系xOy中出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的，y畫出函數(shù)y，y的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為3或4.91或5.77cm．【解答】解當(dāng)時(shí)，PA=PB=PC=3，∴y=3故答案為3．（2）函數(shù)圖象如圖所示：第29頁(yè)（共37頁(yè)）

11（3）觀察圖象可知：當(dāng)x=y，即當(dāng)PA=PC或PA=AC時(shí)，或4.91，當(dāng)y=y時(shí)，即PC=AC時(shí)，x=5.77，綜上所述，滿足條件的x的值為3或4.91或5.77．故答案為3或4.91或5.77．25分）某年級(jí)共有名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如（數(shù)據(jù)分成組40≤＜5050≤＜6060≤x＜7070≤＜80，80x＜，90≤x≤100b課程成績(jī)?cè)凇躼這一組的是707171717676777878.578.579797979.5c．，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程A

平均數(shù)75.8

中位數(shù)m

眾數(shù)84.5第30頁(yè)（共37頁(yè)）

22B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)榉?，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是

B（填“A或B理由是該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù)．【解答】解∵課程總?cè)藬?shù)為26+1214++，∴中位數(shù)為第3031個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)而第3031個(gè)數(shù)據(jù)均在70≤＜80這一組，∴中位數(shù)在70≤＜80這一組，∵70≤x＜這一組的是707171717676777878.578.579797979.5，∴A課程的中位數(shù)為

=78.75即m=78.75；（2）∵該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，∴這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是B，故答案為：B、該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．（3）估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù)為300×

=180人．26分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A物線y=ax+﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對(duì)稱軸；（3）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【解答】解與y軸交點(diǎn)：令x=0代入直線y=4x+4得y=4，∴B（4∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，第31頁(yè)（共37頁(yè)）

2222∴（5，4（2）與x軸交點(diǎn)：令y=0代入直線y=4x+4得x=﹣1，∴A（﹣10∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，將點(diǎn)A（﹣10代入拋物線y=ax+bx﹣3a中得0=a﹣3a即﹣2a∴拋物線的對(duì)稱軸x=﹣

=﹣

=1（3）∵拋物線y=ax

+﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣10）且對(duì)稱軸x=1由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線也一定過(guò)A的對(duì)稱點(diǎn)（30①a＞0時(shí)，如圖1，將x=0代入拋物線得y=﹣3a∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣3a4a＞﹣，將x=5代入拋物線得y=12a，∴12a4，a≥，∴a≥；②a＜0時(shí)，如圖2，將x=0代入拋物線得y=﹣3a∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣3a4a＜﹣；③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（，4圖3，將點(diǎn)（1，4）代入拋物線4=a﹣3a解得a=﹣1．綜上所述，a≥

或a﹣

或a=﹣1．第32頁(yè)（共37頁(yè)）

27分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、重合接DE點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG過(guò)點(diǎn)E作⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：GF=GC（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．第33頁(yè)（共37頁(yè)）

【解答】