貴州省黔東南州九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）下列圖形是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常看到的一些標(biāo)志，則其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.若關(guān)于x的一元二次方程x2-ax=0的一個(gè)解是-1，則a的值為（）A.1 B.?2 C.?1 D.2下列事件中是必然事件的是（）A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次

B.任意一個(gè)六邊形的外角和等于720°

C.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同

D.367個(gè)同學(xué)參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同月同日如圖，在⊙O中，M是弦CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD=4cm，EM=6cm，則⊙O的半徑為（）A.5

B.3

C.103

D.4

拋物線y=x2-4x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(?2,2) B.(2,?2) C.(2,2) D.(?2,?2)已知方程x2+2018x﹣3＝0的兩根分別為α和β，則代數(shù)式α2+αβ+2018α的值為（）A.1 B.0 C.2018 D.?2018如圖，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，則∠CAB'等于（）A.30°

B.25°

C.15°

D.10°

如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=80°，∠OBC=60°，則∠ODC的度數(shù)為（）A.40°

B.50°

C.60°

D.30°

已知a、b是等腰三角形的兩邊，且a、b滿足a2+b2+29=10a+4b，則△ABC的周長為（）A.14 B.12 C.9或12 D.10或14如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），對稱軸為直線l，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正確的是（）A.①②④

B.②④

C.①③

D.①④

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．拋物線y=23x2的對稱軸是直線______．一元二次方程x（x-2）=x-2的根是______．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明與哥哥相鄰的概率是______．圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120°的扇形紅色紙片做成一個(gè)圓錐形的帽子，則這個(gè)圓錐形帽子的高為______cm．

已知關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是______．某校規(guī)劃在一個(gè)長16m，寬9m的矩形場地ABCD上修建同樣寬度的三條小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，如果草坪部分的總面積為112m2，設(shè)小路的寬為xm，那么x滿足的方程是______．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2自變量x的部分取值和對應(yīng)的函數(shù)值y如下表，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y-1＞0成立的x的取值范圍是______．

x……-2-10123……y……61-2-3-21……三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）解方程

（1）x2-2x-48=0．

（2）2x2-4x=-1．

將拋物線y1=2x2先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到拋物線y2．

（1）直接寫出平移后的拋物線y2的解析式；

（2）求出y2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)y2＜0時(shí)，寫出x的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）.

（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，4），在如圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1并直接寫出A2、B2的坐標(biāo)；（3）求△A2B2C1的面積．

傳統(tǒng)節(jié)日“元宵節(jié)”時(shí)，小麗的媽媽為小麗盛了一碗湯圓，其中一個(gè)湯圓是花生餡，一個(gè)湯圓是黑芝麻餡，兩個(gè)湯圓草莓餡，這4個(gè)湯圓除了內(nèi)部餡料不同外，其他均相同．

（1）若小麗隨意吃一個(gè)湯圓，剛好吃到黑芝麻餡的概率是多少？

（2）小麗喜歡草莓餡的湯圓，媽媽在盛了4個(gè)湯圓后，又為小麗多盛了2個(gè)草莓餡的湯圓，若小麗吃2個(gè)湯圓，都是草莓餡的概率是多少？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半徑．

一年一度的“春節(jié)”即將到來，某超市購進(jìn)一批價(jià)格為每千克3元的桔子，根據(jù)市場預(yù)測，該種桔子每千克售價(jià)4元時(shí)，每天能售出500千克，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10千克，物價(jià)部門規(guī)定，該種桔子的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，請你利用所學(xué)知識幫助超市給這種桔子定價(jià)，使得超市每天銷售這種桔子的利潤為800元．

拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與直線y=kx+c（k≠0）相交于A（-1，0）、B（2，-3）兩點(diǎn)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)中心對稱的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．

此題考查了中心對稱的知識，解答本題一定要熟練中心對稱的定義，關(guān)鍵是尋找中心對稱點(diǎn)，要注意和軸對稱區(qū)分開來．2.【答案】C

【解析】解：把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，解得a=-1．

故選：C．

把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，然后解關(guān)于a的方程即可．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3.【答案】D

【解析】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；

B、任意一個(gè)六邊形的外角和等于720°是不可能事件；

C、任同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同是隨機(jī)事件；

D、367個(gè)同學(xué)參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同月同日是必然事件；

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．

∵CM=DM=2cm，EM⊥CD，

∵EM經(jīng)過圓心O，

在Rt△COM中，∵OC2=OM2+CM2，

∴r2=22+（6-r）2，

∴r=，

故選：C．

如圖，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．首先證明EN經(jīng)過圓心O，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．5.【答案】C

【解析】解：∵y=x2-4x+6=x2-4x+4+2=（x-2）2+2，

∴拋物線y=x2-4x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．

故選：C．

已知拋物線的一般式，利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)．

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．6.【答案】B

【解析】【分析】

考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的巧妙之處在于將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．由根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-2018，將其代入整理后的代數(shù)式求值．

【解答】

解：依題意得：αβ=-3，α+β=-2018，

所以α2+αβ+2018α=α（α+β）+2018α=-2018α+2018α=0．

故選B．

7.【答案】A

【解析】解：∵C′C∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=70°，

∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，

∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，

∴∠ACC′=∠AC′C=70°，

∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，

∴∠BAB′=40°，

∴∠CAB′=∠CAB-∠BAB′=70°-40°=30°．

故選：A．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′=40°，所以∠BAB′=40°，然后計(jì)算∠CAB′=∠CAB-∠BAB′即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8.【答案】A

【解析】解：∵∠A=80°，

∴∠C=180°-80°=100°，∠BOD=2∠A=160°，

∴∠ODC=360°-160°-60°-100°=40°，

故選：A．

在四邊形OBCD中，利用四邊形內(nèi)角和定理即可解決問題．

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9.【答案】B

【解析】解：a2+b2+29=10a+4b，

a2-10a+25+b2-4b+4=0，

（a-5）2+（b-2）2=0，

a-5=0，b-2=0，

解得，a=5，b=2，

∵2、2、5不能組成三角形，

∴這個(gè)等腰三角形的周長為：5+5+2=12，

故選：B．

利用配方法分別求出a、b，根據(jù)三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的概念計(jì)算．

本題考查的是配方法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，掌握配方法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：①拋物線的對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即ab＜0．

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．

所以abc＞0．

故正確；

②如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，

故錯(cuò)誤；

③由圖可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，

x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，

所以a+a+c+c＜0．

所以2a+2c＜0．

所以a+c＜0．

故錯(cuò)誤；

④由圖可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0．

當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，

所以4a+2b+b-a＞0，

所以3a+3b＞0．

所以a+b＞0．

故正確．

故選：D．

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．11.【答案】（1，-2）

【解析】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），

故答案為：（1，-2）．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），可得答案．

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．12.【答案】y軸或（x=0）

【解析】解：拋物線y=x2的對稱軸是直線y軸或（x=0）．

故答案為：y軸或（x=0）．

直接利用y=ax2圖象的性質(zhì)得出其對稱軸．

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握簡單二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵．13.【答案】1或2

【解析】解：x（x-2）=x-2，

x（x-2）-（x-2）=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

故答案為：1或2．

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．14.【答案】23

【解析】解：設(shè)小明為A，哥哥為B，姐姐為C，

則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），

∴他的哥哥相鄰的概率是=，

故答案為：．

根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題．

此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.【答案】162

【解析】解：半徑為24cm、圓心角為120°的扇形弧長是：

=16π，

設(shè)圓錐的底面半徑是r，

則2πr=16π，

解得：r=8cm．

所以帽子的高為=16

故答案為：16．

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16π，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可．

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：

（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；

（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．16.【答案】m≥-14

【解析】解：依題意得：△=12-4×1×（-m）≥0．

解得m≥-．

故答案是：m≥-．

方程有解時(shí)△≥0，把a(bǔ)、b、c的值代入計(jì)算即可．

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．17.【答案】2x2-41x+32=0

【解析】解：設(shè)小路的寬為xm，則草坪部分可合成長為（16-x）m，寬為（9-2x）m的矩形，

依題意，得：（16-x）（9-2x）=112．

整理，得：2x2-41x+32=0．

故答案為：2x2-41x+32=0．

設(shè)小路的寬為xm，則草坪部分可合成長為（16-x）m，寬為（9-2x）m的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合草坪部分的總面積為112m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】x＜-1或x＞3

【解析】解：∵x=0，x=2的函數(shù)值都是-3，相等，

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，

∵x=-1時(shí)，y=1，

∴x=3時(shí)，y=1，

根據(jù)表格得，自變量x＜1時(shí)，函數(shù)值逐點(diǎn)減小，當(dāng)x=1時(shí)，達(dá)到最小，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值逐點(diǎn)增大，

∴拋物線的開口向上，

∴y-1＞0成立的x取值范圍是x＜-1或x＞3，

故答案為：x＜-1或x＞3．

根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對稱性得出y=1的自變量x的值即可．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．此題也可以確定出拋物線的解析式，再解不等式或利用函數(shù)圖形來確定．19.【答案】解：（1）x2-2x-48=0

（x+6）（x-8）=0，

解得：x1=-6，x2=8；

（2）2x2-4x=-1

（x2-2x）=-12

（x-1）2=12，

則x-1=±22，

解得：x1=1+22，x2=1-22．

【解析】

（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；

（2）直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而解方程即可．

此題主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）平移后的拋物線y2的解析式為y2=2（x-3）2-2；

（2）當(dāng)y2=0時(shí)，2（x-3）2-2=0，解得x1=2，x2=4，

所以y2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（4，0）；

（3）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，y2＜0．

【解析】

（1）利用點(diǎn)平移規(guī)律寫出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），然后利用頂點(diǎn)式寫出拋物線y2的解析式；

（2）通過解方程2（x-3）2-2=0得y2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸上方對應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．21.【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△A2B2C1即為所求，其中A2的坐標(biāo)為（-1，1）、B2的坐標(biāo)為（1，-1）；

（3）△A2B2C1的面積為2×4-12×2×2-12×1×2-14×1×4=3．

【解析】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．

（1）由點(diǎn)A及其對應(yīng)點(diǎn)A1的位置得出平移方向和距離，再將點(diǎn)B和點(diǎn)C分別按此方式平移得出其對應(yīng)點(diǎn)，繼而首尾順次連接即可得；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

（3）利用割補(bǔ)法求解可得．

22.【答案】解：（1）所有等可能結(jié)果中，滿足吃一個(gè)湯圓，吃到黑芝麻餡的結(jié)果只有1種，

∴吃到黑芝麻餡的概率為14；

（2）列表如下：花黑草草草草草花（花，黑）（花，草）（花，草）（花，草）（花，草）（花，草）黑（黑，花）（黑，草）（黑，草）（黑，草）（黑，草）（黑，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）由表知，共有30種等可能結(jié)果，2個(gè)都是草莓餡的結(jié)果有12種，

所以都是草莓餡的概率是25．

【解析】

（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.【答案】解：（1）如圖，連接OD、CD，

∵AC為⊙O的直徑，

∴△BCD是直角三角形，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=DE，

∴∠CDE=∠DCE，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCD+∠DCE=90°，

∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，

∵∠ODF=90°，

∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，

解得：r=3，

∴⊙O的半徑為3．

【解析】

（1）連接OD、CD，由AC為⊙O的直徑知△BCD是直角三角形，結(jié)合E為BC的中點(diǎn)知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．

本題主要考查切線的判定與圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)