精選廣州市初三中考數(shù)學(xué)一模模擬試題

精選廣州市初三中考數(shù)學(xué)一模模擬試題一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．在-2，0，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2B．0C．1D．2．2018年河南省全年生產(chǎn)總值48055.86億元，數(shù)據(jù)“48055.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.805586×104B．0.4805586×105C．4.805586×1012D．4.805586×10133．如圖是由5個小立方塊搭建而成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．（2a）3=6a3C．a(chǎn)3×a3=2a3D．a(chǎn)3÷a=a25．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A．B．C．D．6．為鼓勵同學(xué)們閱讀經(jīng)典，了解同學(xué)們課外閱讀經(jīng)典名著的情況，在某年級隨機(jī)抽查了20名同學(xué)每期的課外閱讀名著的情況，調(diào)查結(jié)果如下表：課外名著閱讀量/本89101112學(xué)生數(shù)33464則關(guān)于這20名同學(xué)課外閱讀經(jīng)典名著的情況，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是10本B．平均數(shù)是10.25本C．眾數(shù)是12本D．方差是07．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3．隨機(jī)摸出一個小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號和為4的概率是（）A．B．C．D．8．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥09．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，2），B（-2，0），C（2，0），過點B作AC的垂直平分線于點D，則點D的坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（1，）10．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，動點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線CA→AB勻速運動，到達(dá)點B時停止運動，點P出發(fā)一段時間后動點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿BC勻速運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，點Q恰好到達(dá)點C，并停止運動，設(shè)點P的運動時間為ts，△PQC的面積為Scm2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4時，函數(shù)圖象均為線段（不含點O），4＜t＜8時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分）給出下列結(jié)論：①AC=3cm；

②當(dāng)S=時，t=或6．下列結(jié)論正確的是（）A．①②都對B．①②都錯C．①對②錯D．①錯②對二.填空題（每小題3分，共15分）11．計算：()0?|?2|=12．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果∠1=58°，那么∠2的度數(shù)為13．若不等式組沒有解，則m的取值范圍是14．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圓O的直徑，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點D是BC上一動點，DE⊥AB，DF⊥BC，將△BDE沿直線DF翻折得到△B'E'D，連接AB'，AE'，當(dāng)△AB'E'是直角三角形時，則BD=三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．先化簡，再求值：，其中x＝+1．17．隨著手機(jī)普及率的提高，有些人開始過份依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時間過長而形成了“手機(jī)癮”．某校學(xué)生會為了解學(xué)校初三年級學(xué)生使用手機(jī)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的使用手機(jī)時間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A．基本不用；B．平均每天使用手機(jī)1～2小時；C．平均每天使用手機(jī)2～4小時；D．平均每天使用手機(jī)4～6小時；E．平均每天使用手機(jī)超過6小時．并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）學(xué)生會一共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若一天中使用手機(jī)的時間超過6小時，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．該校初三年級共有900人，估計該校初三年級中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．18．如圖．平行四邊形AOBC的頂點為網(wǎng)格線的交點，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點A，點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出△ABC沿CO所在直線平移，使得點C與點O重合，得到△A′B′O（不寫畫法）．①點A′，點B′（填“是”或“不是”）都在反比例函數(shù)圖象上；②四邊形A′B′BA是（特殊四邊形），它的面積等于.19．如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半圓O右側(cè)上一動點，CD⊥AB于點D，∠OCD的平分線交AB的垂直平分線于點E，過點C作半圓O的切線交AB的垂直平分線于點F．（1）求證：OC=OE；（2）點C關(guān)于直線EF的對稱點為點H，連接FH，EH，OH．填空：①當(dāng)∠E的度數(shù)為時，四邊形CFHE為菱形．②當(dāng)∠E的度數(shù)為時，四邊形CFHO為正方形．20．小亮家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=，≈1.7）21．某網(wǎng)店經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價為40元的某新型文具每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關(guān)信息如下：售價x（元）60708090…銷售量y（件）280260240220…（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”），求這個函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為元時，當(dāng)月的銷售利潤最大，最大利潤是元；（3）若獲利不得高于進(jìn)價的80%，那么售價定為多少元時，月銷售利潤達(dá)到最大？22．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，點D在AC上，過點D作DE⊥BC于點E，以DE，BE為邊作?DEBF，連接AE，AF．填空：線段AE與AF的關(guān)系為；（2）類比探究將圖1中△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖2，（1）的結(jié)論是否成立？并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△CDE繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AC=5，DC=3，請直接寫出當(dāng)點A，D，E三點共線時BE的長．23．如圖，拋物線y=ax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=-x+3經(jīng)過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點O出發(fā)以每秒2個單位的速度沿OB向點B勻速運動，同時點E從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BO向終點O勻速運動，當(dāng)點E到達(dá)終點O時，點P停止運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，過點P作x軸的垂線交直線BC于點H，交拋物線于點Q，過點E作EF⊥BC于點F．①當(dāng)PQ=5EF時，求出t值；②連接CQ，當(dāng)S△CBQ：S△BHQ=5：2時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．參考答案與試題解析1.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0＜，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)．2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：48055.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.805586×1012．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：該幾何體的俯視圖是故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A錯誤；（B）原式=8a3，故B錯誤；（C）原式=a6，故C錯誤；故選：D．【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6.【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的意義解答即可．【解答】解：A．中位數(shù)是＝10.5

（本），故A錯誤；B．平均數(shù)（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正確；C．眾數(shù)是10本，故C錯誤；D．顯然方差不為0，D錯誤，故選：B．【點評】本地考察了中位數(shù)平均數(shù)，眾數(shù)以及方差，正確理解中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．7.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號和為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號和為4的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號和為4的概率是：．故選：B．【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9.【分析】先確定D為AC的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得結(jié)論．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分線，∴D是AC的中點，∵A（0，2），C（2，0），∴D（1，），故選：B．【點評】本題考查了線段垂直平分線的定義和點的坐標(biāo)，熟練掌握中點坐標(biāo)公式是關(guān)鍵．10.【分析】①由函數(shù)圖象可知當(dāng)0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上移動，移動時間t=3，然后依據(jù)路程=時間×速度求解即可；②求出求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，由S=列出關(guān)于t的方程，從而可求得t的值．【解答】解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上移動，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正確；在Rt△ABC中，S△ABC=BC?AC=6，即BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．當(dāng)0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上運動．如圖1所示：S=BC?PC=×4t=2t．當(dāng)3≤t≤4時，由題意可知，點Q未動，點P在AB上運動．如圖2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．過點P作PH⊥BC，垂足為H，則，，由函數(shù)圖象可知當(dāng)4＜t＜8時，點Q在BC上，點P在AB上，如圖3所示：過點P作PH⊥BC，垂足為H．同理：PH=（8-t）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t．∴S綜上所述，S=，當(dāng)0＜t≤3時，2t=，解得t＝，當(dāng)3≤t≤4時，?t+＝，解得：t=7（舍去），當(dāng)4＜t＜8時，，解得t=6或t=10（舍去），綜上所述，當(dāng)t為或6時，△PQC的面積為．故②正確．∴①②都對．故選：A．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了三角形的面積公式，依據(jù)函數(shù)圖象求得AC、BC的長是解題的關(guān)鍵．11.【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1-2=-1．故答案為：-1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12.【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=148°．故答案為：148°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可求出m的范圍．【解答】解：∵不等式組沒有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案為：m≥2．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．14.【分析】根據(jù)S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），計算即可．【解答】解：如圖，連接OF．S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），故答案為：．【點評】本題考查扇形的面積公式，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求陰影部分的面積，屬于中考?？碱}型．15.【分析】分兩種情形畫出圖形：如圖1中，當(dāng)∠AB′E′=90°時，設(shè)BD=DB′=x．如圖2中，當(dāng)∠AE′B′=90°時，易證：A，E′，D共線，設(shè)BD=AD=x．分別構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：如圖1中，當(dāng)∠AB′E′=90°時，設(shè)BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴，，∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°，∴∠CAB′=∠FB′D，∴△ACB′∽△B′DF，，解得x=．如圖2中，當(dāng)∠AE′B′=90°時，易證：A，E′，D共線，設(shè)BD=AD=x．在Rt△ACD中，則有x2=42+（6-x）2，解得x=，綜上所述，滿足條件的BD的值為或．【點評】本題考查翻折變換，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=當(dāng)x=+1時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【分析】（1）根據(jù)使用手機(jī)時間為C的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D類的人數(shù)，求出E類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以一天中使用手機(jī)的時間超過6小時的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：學(xué)生會一共調(diào)查了50名學(xué)生．（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有：50-4-12-20-9=5

（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）900×=90（人），答：該校初三年級中約有90人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．故答案為：（2）5．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8.【分析】（1）求出點A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可，利用圖象法判斷即可．②根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題．【解答】解：（1）由題意A（1，4），∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）①△A′B′O如圖所示．觀察圖象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=的圖象上．②觀察圖象可知：A，O，B′共線，B，O，A′共線，且OA=OB′=OB=OA′，∴四邊形AA′B′B是矩形，∴S矩形A′B′BA=AA′?A′B′=5×3=30．故答案為矩形，30．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，平移變換，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19.【分析】（1）先證明EF∥CD，再由角平分線的定義可得∠OCE=∠E，最后由等角對等邊可得結(jié)論；（2）①如圖2，證明△CEH和△CFH是等邊三角形，可得四邊形CFHE的四邊相等，可得結(jié)論；②如圖3，證明△OCF是等腰直角三角形，得OC=FC，根據(jù)四邊相等且有一個有是直角的四邊形是正方形，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，∵EF是AB的垂直平分線，∴EF⊥AB，且EF經(jīng)過圓心O，∵CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①當(dāng)∠E的度數(shù)為30°時，四邊形CFHE為菱形．理由是：如圖2，連接CH，交EF于G，∵點C關(guān)于直線EF的對稱點為點H，∴EF是CH的垂直平分線，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等邊三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切線，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等邊三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四邊形CFHE是菱形；故答案為：30°；②當(dāng)∠E的度數(shù)為22.5°時，四邊形CFHO為正方形；理由是：如圖3，連接CH，交EF于點G，則FH=CF，OH=OC，∵∠OEC=∠OCE=22.5°，∴∠FOC=45°，∵∠OCF=90°，∴∠OFC=45°，∴FC=OC=OH=FH，∴四邊形CFHO為正方形；故答案為：22.5°．【點評】本題為圓的綜合運用題，涉及到等邊三角形、等腰直角三角形、對稱的性質(zhì)、矩形和正方形的判定等知識，其中（2），對稱性質(zhì)的運用，是解題的關(guān)鍵．20.【分析】作AG⊥EH于G，則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=28，由三角函數(shù)求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函數(shù)求出CG==20，即可得出結(jié)果．【解答】解：作AG⊥EH于G，如圖所示：則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵，∴，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的長為10cm．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；根據(jù)三角函數(shù)求出AN、MN、AG的長是解題的關(guān)鍵．21.【分析】（1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)月銷售利潤=單件利潤乘以月銷售量可得函數(shù)解析式，配方成頂點，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）先根據(jù)獲利不得高于進(jìn)價的80%得出x的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售價每增加10元，銷售量對應(yīng)減少20元，所以這個函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)其解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：中學(xué)數(shù)學(xué)一模模擬試卷一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．下列說法正確的是（）A．0是無理數(shù) B．π是有理數(shù) C．4是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)2．12月2日，2018年第十三屆南寧國際馬拉松比賽開跑，2.6萬名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀(jì)錄!把2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×1043．下列計算錯誤的是（）A．4x3?2x2＝8x5 B．a(chǎn)4﹣a3＝a C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一個幾何體及其左視圖如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2時，去分母變形正確的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖（如圖所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分別以點D、E為圓心，以大于DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點C；（3）作射線OC交AB邊于點P．那么小明所求作的線段OP是△AOB的（）A．一條中線 B．一條高 C．一條角平分線 D．不確定8．如圖，平面內(nèi)一個⊙O半徑為4，圓上有兩個動點A、B，以AB為邊在圓內(nèi)作一個正方形ABCD，則OD的最小值是（）A．2 B． C．2﹣2 D．4﹣4二．填空題（滿分30分，每小題3分）9．若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為．10．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個相等的實根，則k的值是．13．如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為．14．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的側(cè)面積是．16．反比例函數(shù)y＝﹣圖象上三點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“＞”連接）17．如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）18．如圖1，在等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD＝60°，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為．三．解答題19．（8分）（1）計算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式組：，并求不等式組的整數(shù)解．20．（8分）先化簡，再求值：（）?（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一個根．21．（8分）初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有多少人？22．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共4000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用450元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用400元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格分別是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此求的比例購買這4000件物品，而籌集資金多少元？24．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF（1）求證：四邊形AEDF為菱形；（2）試探究：當(dāng)AB：BC＝，菱形AEDF為正方形？請說明理由．25．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：BE＝CF．26．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延長線與射線CB交于點F，設(shè)AD的長為x．（1）如圖1，當(dāng)DF⊥BC時，求AD的長；（2）設(shè)EC＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；（3）當(dāng)△DFC是等腰三角形時，求AD的長．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側(cè)），點C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

參考答案一．選擇題1．解：A、0是有理數(shù)，所以A選項錯誤；B、π不是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以B選項錯誤；C、4是有理數(shù)中的正整數(shù)，所以C選項正確；D、是一個無理數(shù)，所以選項D錯誤．故選：C．2．解：2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×104，故選：D．3．解：A、4x3?2x2＝8x5，故原題計算正確；B、a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原題計算正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原題計算正確；故選：B．4．解：由主視圖定義知，該幾何體的主視圖為：故選：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判斷直線a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判斷直線a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判斷直線a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判斷直線a∥b；故選：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故選：D．7．解：利用作法可判斷OC平分∠AOB，所以O(shè)P為△AOB的角平分線．故選：C．8．解：如圖，連接OA，OB，將△OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAD，則OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，則b＝﹣2，故ab＝（）﹣2＝4．故答案為：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，則cos∠BAC＝＝，故答案為：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案為：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個相等的實根，∴，解得：k＝．故答案為：．13．解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)45÷5＝9（次），則左轉(zhuǎn)的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案為：x＜2．15．解：底面半徑是2，則底面周長＝4π，圓錐的側(cè)面積＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函數(shù)y＝﹣圖象在二、四象限，點A在第二象限，y1＞0，點B、C都在第四象限，在第四象限，y隨x的增大而增大，且縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案為：y1＞y3＞y2．17．解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣1．18．解：由題可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，設(shè)AB＝a，則，∴y＝，當(dāng)x＝時，y取得最大值2，即P為BC中點時，CD的最大值為2，∴此時∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等邊三角形的邊長為8，∴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得S＝×82＝16．故答案為：16．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜5，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）?（x2﹣1）＝＝2x+2+x﹣1＝3x+1，由x2﹣4x+3＝0得x1＝1，x2＝3，當(dāng)x＝1時，原分式中的分母等于0，使得原分式無意義，當(dāng)x＝3時，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A類：廚余垃圾的概率為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以乙投放的兩袋垃圾不同類的概率為＝．23．解：（1）設(shè)甲種救災(zāi)物品每件的價格x元/件，則乙種救災(zāi)物品每件的價格為（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，經(jīng)檢驗x＝90是原方程的解，答：甲單價90元/件、乙80元/件．（2）設(shè)甲種物品件數(shù)y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以籌集資金＝90×1000+80×3000＝330000元，答：籌集資金330000元．24．（1）證明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵點E是邊BC的中點，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形；（2）解：當(dāng)AB：BC＝1：2，菱形AEDF為正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而點E是邊BC的中點，∴AB＝EA，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四邊形AEDF為菱形，∴菱形AEDF為正方形．故答案為1：2．25．證明：連接DB、DF，∵∠A的平分線AD交圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）選擇方案二，根據(jù)題意知點B的坐標(biāo)為（10，0），由題意知，拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，5），且經(jīng)過點O（0，0），B（10，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣5）2+5，把點（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案為：方案二，（10，0）；（2）由題意知，當(dāng)x＝5﹣3＝2時，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上漲的高度為米．27．解：（1）設(shè)：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，過點A作AH⊥BC交于點H，AH＝AC?sinα＝6＝DF，BH＝2，如圖1，設(shè)：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，則EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC?CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10?5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）過點C作CH⊥AD交AD的延長線于點H，CD2＝CH2+DH2＝（ACsinα）2+（ACcosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC?CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①當(dāng)DF＝DC時，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y(tǒng)，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②當(dāng)FC＝DC，則∠DFC＝∠FDC＝α，則：EF＝EC＝y(tǒng)，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，將上式代入①式并解得：x＝；③當(dāng)FC＝FD，則∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：該情況不存在；故：AD的長為6和．28．解：（1）∵點A在線段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四邊形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點D、E∴解得：∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x（2）如圖1，作點M關(guān)于x軸的對稱點點M'，作點N關(guān)于y軸的對稱點點N'，連接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴拋物線對稱軸為直線x＝4∵點C、D在拋物線上，且CD∥x軸，D（2，﹣6）∴yC＝y(tǒng)D＝﹣6，即點C、D關(guān)于直線x＝4對稱∴xC＝4+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵點M、M'關(guān)于x軸對稱，點F在x軸上∴M'（6，4），F(xiàn)M＝FM'∵N為CD中點∴N（4，﹣6）∵點N、N'關(guān)于y軸對稱，點G在y軸上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四邊形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵當(dāng)M'、F、G、N'在同一直線上時，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四邊形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四邊形MNGF周長最小值為12．（3）存在點P，使△ODP中OD邊上的高為．過點P作PE∥y軸交直線OD于點E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直線OD解析式為y＝﹣3x設(shè)點P坐標(biāo)為（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），則點E（t，﹣3t）①如圖2，當(dāng)0＜t＜2時，點P在點D左側(cè)∴PE＝y(tǒng)E﹣yP＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE?xP+PE?（xD﹣xP）＝PE（xP+xD﹣xP）＝PE?xD＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD邊上的高h(yuǎn)＝，∴S△ODP＝OD?h∴﹣t2+t＝×2×方程無解②如圖3，當(dāng)2＜t＜8時，點P在點D右側(cè)∴PE＝y(tǒng)P﹣yE＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE?xP﹣PE?（xP﹣xD）＝PE（xP﹣xP+xD）＝PE?xD＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）綜上所述，點P坐標(biāo)為（6，﹣6）滿足使△ODP中OD邊上的高為．（4）設(shè)拋物線向右平移m個單位長度后與矩形ABCD有交點K、L∵KL平分矩形ABCD的面積∴K在線段AB上，L在線段CD上，如圖4∴K（m，0），L（2+m，0）連接AC，交KL于點H∵S△ACD＝S四邊形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即點H為AC中點∴H（4，﹣3）也是KL中點∴∴m＝3∴拋物線平移的距離為3個單位長度．中學(xué)數(shù)學(xué)一模模擬試卷一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．下列說法正確的是（）A．0是無理數(shù) B．π是有理數(shù) C．4是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)2．12月2日，2018年第十三屆南寧國際馬拉松比賽開跑，2.6萬名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀(jì)錄!把2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×1043．下列計算錯誤的是（）A．4x3?2x2＝8x5 B．a(chǎn)4﹣a3＝a C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一個幾何體及其左視圖如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2時，去分母變形正確的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖（如圖所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分別以點D、E為圓心，以大于DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點C；（3）作射線OC交AB邊于點P．那么小明所求作的線段OP是△AOB的（）A．一條中線 B．一條高 C．一條角平分線 D．不確定8．如圖，平面內(nèi)一個⊙O半徑為4，圓上有兩個動點A、B，以AB為邊在圓內(nèi)作一個正方形ABCD，則OD的最小值是（）A．2 B． C．2﹣2 D．4﹣4二．填空題（滿分30分，每小題3分）9．若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為．10．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個相等的實根，則k的值是．13．如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為．14．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的側(cè)面積是．16．反比例函數(shù)y＝﹣圖象上三點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“＞”連接）17．如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）18．如圖1，在等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD＝60°，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為．三．解答題19．（8分）（1）計算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式組：，并求不等式組的整數(shù)解．20．（8分）先化簡，再求值：（）?（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一個根．21．（8分）初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有多少人？22．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共4000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用450元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用400元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格分別是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此求的比例購買這4000件物品，而籌集資金多少元？24．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF（1）求證：四邊形AEDF為菱形；（2）試探究：當(dāng)AB：BC＝，菱形AEDF為正方形？請說明理由．25．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：BE＝CF．26．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延長線與射線CB交于點F，設(shè)AD的長為x．（1）如圖1，當(dāng)DF⊥BC時，求AD的長；（2）設(shè)EC＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；（3）當(dāng)△DFC是等腰三角形時，求AD的長．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側(cè)），點C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

參考答案一．選擇題1．解：A、0是有理數(shù)，所以A選項錯誤；B、π不是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以B選項錯誤；C、4是有理數(shù)中的正整數(shù)，所以C選項正確；D、是一個無理數(shù)，所以選項D錯誤．故選：C．2．解：2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×104，故選：D．3．解：A、4x3?2x2＝8x5，故原題計算正確；B、a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原題計算正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原題計算正確；故選：B．4．解：由主視圖定義知，該幾何體的主視圖為：故選：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判斷直線a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判斷直線a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判斷直線a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判斷直線a∥b；故選：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故選：D．7．解：利用作法可判斷OC平分∠AOB，所以O(shè)P為△AOB的角平分線．故選：C．8．解：如圖，連接OA，OB，將△OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAD，則OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，則b＝﹣2，故ab＝（）﹣2＝4．故答案為：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，則cos∠BAC＝＝，故答案為：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案為：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個相等的實根，∴，解得：k＝．故答案為：．13．解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)45÷5＝9（次），則左轉(zhuǎn)的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案為：x＜2．15．解：底面半徑是2，則底面周長＝4π，圓錐的側(cè)面積＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函數(shù)y＝﹣圖象在二、四象限，點A在第二象限，y1＞0，點B、C都在第四象限，在第四象限，y隨x的增大而增大，且縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案為：y1＞y3＞y2．17．解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣1．18．解：由題可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，設(shè)AB＝a，則，∴y＝，當(dāng)x＝時，y取得最大值2，即P為BC中點時，CD的最大值為2，∴此時∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等邊三角形的邊長為8，∴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得S＝×82＝16．故答案為：16．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜5，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）?（x2﹣1）＝＝2x+2+x﹣1＝3x+1，由x2﹣4x+3＝0得x1＝1，x2＝3，當(dāng)x＝1時，原分式中的分母等于0，使得原分式無意義，當(dāng)x＝3時，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A類：廚余垃圾的概率為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以乙投放的兩袋垃圾不同類的概率為＝．23．解：（1）設(shè)甲種救災(zāi)物品每件的價格x元/件，則乙種救災(zāi)物品每件的價格為（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，經(jīng)檢驗x＝90是原方程的解，答：甲單價90元/件、乙80元/件．（2）設(shè)甲種物品件數(shù)y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以籌集資金＝90×1000+80×3000＝330000元，答：籌集資金330000元．24．（1）證明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵點