兩角和與差的正弦余弦函數(shù)教學(xué)設(shè)計

本文格式為Word版，下載可任意編輯——兩角和與差的正弦余弦函數(shù)教學(xué)設(shè)計《兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

授課教師何澤

課題：兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)教材：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書高中數(shù)學(xué)必修4》（北京師范大學(xué)出版社）課時：1課時

教學(xué)方法:自主性學(xué)習(xí)教材分析：

隨著時代的進(jìn)步和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識也在不斷發(fā)生變化.三角函數(shù)的恒等變形以及運(yùn)用公式這種變形的技能在高中數(shù)學(xué)“雙基〞中的地位和作用已經(jīng)發(fā)生了變化.三角函數(shù)恒等變形對培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)律思維能力縱然起很大作用,但學(xué)生為了記憶大量公式而往往忽視對公式的來源、公式的內(nèi)涵與外延以及公式之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解,因此并不能很好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).再者,三角函數(shù)恒等變形也并不是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和規(guī)律推理能力的唯一載體.因此,教科書改變了傳統(tǒng)的模式,以用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式.這樣做既表達(dá)了向量在處理三角函數(shù)問題中的工具作用,又通過向量數(shù)量積的幾何意義為兩角差的余弦公式提供了幾何背景,而且公式的證明也便得更加簡捷,從而有利于學(xué)生的理解和把握.在理解了兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)兩角兩角和的余弦,利用誘導(dǎo)公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦就水到渠成了.事實(shí)上,通過這樣一個具體的推導(dǎo),也能表達(dá)一種新的理念:向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一,它應(yīng)當(dāng)屬于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的“雙基〞.學(xué)情分析:

通過對必修4第1章和第2章的學(xué)習(xí),把握了三角函數(shù)和向量的基礎(chǔ)知識,為學(xué)生實(shí)施自主性學(xué)習(xí)提供了知識保障,加之我所教班級學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好,對數(shù)學(xué)課有濃重的興趣,具備自主摸索的能力,為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供展示自我的平臺.教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能:

(1)經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程;(2)了解兩角和與差的正弦、余弦公式;

(3)初步學(xué)會用兩角和與差的正弦、余弦公式解決簡單的三角函數(shù)式求值問題.2．過程與方法目標(biāo)：

通過研究方案的制定和對公式的摸索，培養(yǎng)學(xué)生把握科學(xué)的研究方法、提高分析和解決問題的能力及探究能力，學(xué)會理性思維.3．態(tài)度、情感、價值觀目標(biāo)：

讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲取直接經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)其科學(xué)摸索精神、團(tuán)結(jié)協(xié)作意識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：兩角和與差的余弦、正弦公式難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)教學(xué)模式與學(xué)習(xí)方法：

（一）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過同化和順應(yīng)不斷發(fā)展自主建構(gòu)的,學(xué)生對知識不是被動的接受,而是學(xué)生自主地將學(xué)習(xí)內(nèi)容通過認(rèn)同、重組、發(fā)展、建構(gòu)而納入自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的,使其成為整個認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分,因此本節(jié)課我采用“自主性教學(xué)〞，充分了解學(xué)生的最近發(fā)展?fàn)顩r,精心創(chuàng)設(shè)問題情景,從發(fā)現(xiàn)問

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題到引發(fā)問題的探討、交流、摸索，從而達(dá)到解決問題的目的，最終引導(dǎo)學(xué)生歸納驗(yàn)證、練習(xí)穩(wěn)定、總結(jié)反思,整個教學(xué)過程充分發(fā)揮學(xué)生的民主,以獨(dú)立思考和多向交流、辯論等相結(jié)合,教師在其中是參與者、組織者、協(xié)，不斷地監(jiān)控學(xué)生的認(rèn)知與思維過程,用幽默性和勉勵性的語言與學(xué)生進(jìn)行交流、探討,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、排除障礙,從而解決問題.

（二）學(xué)生在輕松、和諧、民主的課堂氣氛中，積極主動地與同學(xué)、老師進(jìn)行大膽對話，在成功中享受喜悅、加強(qiáng)信心，同時對自己的認(rèn)知過程不斷地自我覺察、自我評價、自我調(diào)理，提高認(rèn)知能力。教學(xué)準(zhǔn)備:

多媒體教室以及多媒體課件。教學(xué)程序教師活學(xué)生活動設(shè)計意動圖一、提出學(xué)習(xí)課題：一、明確自主學(xué)習(xí)活動要解決由教師提出學(xué)習(xí)的課題：前的問題面我們學(xué)習(xí)了單角的三角函數(shù)，生：思考2個問題并回復(fù)明確所要研究在研究三角函數(shù)使還往往遇到師：對學(xué)生的回復(fù)做評價的問題，盡量這樣的問題：“已知任意角α、β提問：cos75能否直接求值，具體化，激發(fā)的三角函數(shù)值，求α+β、α-β的cos75?cos(45?30)是否等學(xué)生研究的興三角函數(shù)值〞，今天我們就來研于cos45+cos30，那么它和趣.通過問題45、30的正弦、余弦有沒有直引導(dǎo)學(xué)生的思究這個問題.（板書課題）引導(dǎo)學(xué)生把方才的問題具接的聯(lián)系呢？考方向，為本體化，即已知任意角α、β的三節(jié)課的解決做角函數(shù)值，來推導(dǎo)以下二組公鋪墊.式：（大屏幕顯示二、確定研究方案：二、和教師合作，根據(jù)教師指提出研究方啟發(fā)學(xué)生分析公式之間的聯(lián)導(dǎo)設(shè)計自己的研究方案案，培養(yǎng)學(xué)生系并由此提出研究方案：師：提出問題，讓學(xué)生帶著問的觀測和思維1.啟發(fā)學(xué)生思考是否可以先題去合作，探討，探究。能力，發(fā)現(xiàn)公推導(dǎo)其中一組公式，從而很快推問題(1)：兩角差???的余弦式的內(nèi)在聯(lián)的意義？出其余兩組公式。系，領(lǐng)會通過2．進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生先推導(dǎo)α+β(2)cos(???)=cos?-cos?對抓住主要矛盾于?,??R是否都成立，有沒去解決問題的（α-β）的余弦公式有成立的狀況？方法，構(gòu)建公(3)?,?為任意角時，式的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).cos(???)?cos?cos??sin?sin?通過學(xué)生的自是否還成立？主探究來找到（4）公式結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)是什解決問題的辦么？法，培養(yǎng)學(xué)生（5）你還有沒有其他的方法的思考和表達(dá)來找到cos(???)與?,?各的能力，表達(dá)自的三角函數(shù)關(guān)系？“由特別到一般〞的思維方式

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三、指導(dǎo)學(xué)生自主研究性學(xué)習(xí)：1、將全班劃分為10個小組，安排學(xué)生在各小組內(nèi)進(jìn)行自主性研究.2、教師巡查并參與到小組活動中，了解學(xué)生的進(jìn)展?fàn)顩r，對有的組在摸索過程中遇到的困難根據(jù)實(shí)際狀況進(jìn)行引導(dǎo)：（1）思路參考：回憶一下誘導(dǎo)公式是如何得出的？利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，例如要找sin(π-α)與sinα的關(guān)系先找π-α、α終邊與單位圓的交點(diǎn)，再看兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系（2）思路參考：任何向量與自身的數(shù)量積為向量長度的平方；兩個單位向量的數(shù)量積就等于它們之間夾角的余弦函數(shù)值.(3)在巡查過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)要及時加以勉勵,對新思路中的困難提供支持.四、師生共議,做出評價1、要求各小組派代表簡述解決方案以及解決的思維過程并展示研究結(jié)果（重點(diǎn)是第一個公式的推導(dǎo)）.2、與學(xué)生對各小組的研究過程和結(jié)果作出評價.三、進(jìn)行自主研究性學(xué)習(xí)：1、各組展開探討，提出方法并自主摸索公式，重點(diǎn)是推導(dǎo)第一組公式中的cos（α+β）或者cos（α-β），有時間的組可以推出sin（α+β）和sin（α-β），特別注意分析：（1）選擇摸索的出發(fā)點(diǎn)：，能否用適當(dāng)?shù)姆椒▽ⅵ?β（α-β）、α、β放在單位圓中找出α+β（α-β）與α、β三角函數(shù)的關(guān)系呢？（2）尋求摸索的突破口：如何在單位圓中尋覓cos(α+β)與角α、β的三角函數(shù)間的等量關(guān)系。(3)對自本組遇到的困惑舉手向教師提出看法，尋求支持.2、對本組研究性學(xué)習(xí)過程和得到的研究方法和研究成果歸納、概括，形成材料，準(zhǔn)備后面的師生共議.。四、師生共議，改善過程與思路，獲得新知1、各組代表陳述解決方案以及解決的思維過程并展示研究結(jié)果2、師生共議形成正確全面理解和得出結(jié)論,獲取新知.以學(xué)生的摸索活動為主線，突出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生通過自主推導(dǎo)公式提高思維水平及分析問題、解決問題的能力，通過實(shí)踐獲取直接經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)其摸索精神和團(tuán)結(jié)合作意識，在研究過程中加強(qiáng)學(xué)生思維的交流.五、例題分析和板演五、聽教師講授例題，自主設(shè)計變式練習(xí)題，獨(dú)立解決。3?3??例1、已知cos?=，???，2??，5?2?備用練習(xí)題：1教材P118-1，?2，5求cos(??)3例2:已知2、不查表，求值cos75。，sin15。3、(1)cos59cos29?sin59sin29(2)cos72sin48?cos18cos48

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對各小組的研究進(jìn)行反饋，浮現(xiàn)學(xué)生的思維過程，通過學(xué)生交流及師生交流深化學(xué)生的思維，形成研究成果，修正研究中存在的問題，提高概括和表達(dá)能力.穩(wěn)定知識點(diǎn)，提高應(yīng)用能力，提供規(guī)范化解題過程.4?5sin??,??(,?),cos???,52133???(?,),2求cos（α+β）,cos（α-β）的值.3例3、已知cos??cos?=，54sin??sin??，5求cos(???)的值.六、課堂學(xué)習(xí)小結(jié)：1、知識小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生歸納正弦余弦的和角、差角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)圖；第一個公式推導(dǎo)中過程中出現(xiàn)的解決方案.2、方法小結(jié)：（1）歸納在推導(dǎo)公式過程中的用到的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想、坐標(biāo)法、換元等，找出不同方案之間的共性。（2）歸納解決問題中用到的一般方法：尋覓事物之間的聯(lián)系，抓住問題的主要矛盾.七、布置作業(yè)（略）1．教材P118-3,42.根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)，設(shè)計1到2道題目作為補(bǔ)充作業(yè).板書設(shè)計：

六、體會小結(jié),自我評價：由學(xué)生談體會：“己推導(dǎo)的公式，覺得是否明白？〞“自主性學(xué)習(xí)，是否激發(fā)了自己的興趣，更簡單把握知識？〞“和同學(xué)一起探討問題，是否有獨(dú)立思考外的收獲？〞師生合作小結(jié)：能夠進(jìn)一步歸納過程與方法，讓學(xué)生對自主學(xué)習(xí)過程有深刻的感受和多方面的收獲.七、完成作業(yè)（略）穩(wěn)定知識，提高應(yīng)用能力4

教學(xué)流程圖

開始

課題提出學(xué)習(xí)課題

確定研究方案學(xué)生自主研究性學(xué)習(xí)教師巡查參與和指導(dǎo)