九年級（下）數(shù)學培優(yōu)13

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一、選擇題

9．以下圖形都是由一致的小正方形依照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個圖共有3個小正方形，第2個圖共有8個小正方形，第3個圖共有15個小正方形，第4個圖共有24個小正方形，…，照此規(guī)律排列下去，則第個8圖中小正方形的個數(shù)是（）A.48

B.63

C.80

D.99

第9題圖

10．小明利用所學數(shù)學知識測量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明從與某建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，先沿斜坡AD行走260米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為72°，建筑物底端B的俯角為63°．其中點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i=l：2.4，根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)，計算得出建筑物BC的高度為（）米（計算結(jié)果確切到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin72??0.95，tan72??3.08，sin63??0.89，tan63??1.96）A.157.1

B.157.4

C.257.l

yBD.257.4

ACOGx第10題圖

第12題圖

?2?x?a??x?6?a4x5?a???1有正分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組?1l．假使關(guān)于x的方程的解集為x4x?11x?22?x?x?1?5?＜－6，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A.0

B.2

C.3

D.4

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12．如圖，點A在反比例函數(shù)y?k（k≠0）的圖像上，且點A是線段OB的中點，點D為x軸上一點，連x10，則k的值為（）3D.10

接BD交反比例函數(shù)圖象于點C，連接AC，若BC：CD=2：1，S△ABC?A.

203B.8C.

283二、填空題

17．甲、乙兩車分別從相距480千米的A、B兩地同時相向勻速出發(fā)，甲出發(fā)1.25小時后發(fā)現(xiàn)一份重要文件落在出發(fā)地A地，于是馬上按原速沿原路返回，在A地取到文件后馬上以原速繼續(xù)向B地行駛，并在途中與乙車第一次相遇，相遇后甲、乙兩車繼續(xù)以各自的速度朝著各自的方向勻速行駛，當乙車到達A地后，馬上掉頭以原速開往B地（甲取文件、掉頭和乙掉頭的時間均忽略不計）兩人之間的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間t（小時）之間的部分關(guān)系如下圖，當乙到達B地時，甲與B地的距離為_________千米．

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三、解答題

25.對于一個四位自然數(shù)n，假使n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不一致且均不為0，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)n為“平衡數(shù)〞.對于一個“平衡數(shù)〞，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成四個三位數(shù)，把這四個三位數(shù)的和與222的商記為F(n).例如：n=1526，由于1+6=2+5，所以1526是一個“平衡數(shù)〞，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成的四個三位數(shù)分別為152、526、261、615，這四個三位數(shù)的和為：152+526+261+615=1554,1154?222=7，所以F(1526)=7.（1）寫出最小和最大的“平衡數(shù)〞n,并求出對應的F(n)的值；

1?m?9，0?n?7，0?y?8，（2）若s，t都是“平衡數(shù)〞，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（0?x?9，x,y,m,n都是整數(shù)），規(guī)定：k?

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F(s)?F(t)，當F(s)+F(t)是一個完全平方數(shù)時，求k的最大值.

F(s)?F(t)25.對于兩個兩位數(shù)m和n，將其中任意一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字分別放置于另一個兩位數(shù)十位上數(shù)字與個位上的數(shù)字之間和個位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和與11的商記為F(m,n)。例如：當m?36,n?10時，將m十位上的3放置n中1與0之間，將m個位上的6位置于n中0的右邊，得到1306.將n十位上的1放置于m中3和6之間，將n個位上的0放置于

m中6的右邊，得到3160。這兩個新四位數(shù)的和為1306?3160?4466,4466?11?406，所以

F(36,10)?406。

（1）計算：F(20,18);（2）若a?10?xb,?10y08(?求F(5a,b)的最大值。

26．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y???19,x??9,,?yxy都是自然數(shù)）。當150F(a,36)?F(b,49)?62767時，

123x?x?4與x軸交于A、B兩點（點A在點B42左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的對稱軸及△ABC的周長；

（2）點D是線段AC的中點，過點D作BC的平行線，分別與x軸、拋物線交于點E、F，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，連接PD交線段BC于點G，當四邊形PGEF面積最大時，點Q從點P出發(fā)沿適當?shù)穆窂?/p>