2018-2019學(xué)年北京通州區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

頁眉內(nèi)容2018-2019學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確答案，共8道小題,每小題2分,共16分）TOC\o"1-5"\h\z.若代數(shù)式廷有意義，則x的取值是（ ）A.x=2 B. x/2 C.x=3 D.x/一3.若代數(shù)式G有意義，則x的取值是（ ）A.x=0 B. x/0 C.xN0 D.x>0.“瓦當(dāng)”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣,屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下列“瓦當(dāng)”的圖案中,是軸對稱圖形的為（ ）4.如圖：過4ABC的邊BC上一點D作口13〃人心若/人=40°,/8=60°,則NFDB的度數(shù)為（ ）頁眉內(nèi)容A.40°B.60° C.100°D.120°.下列多邊形中，內(nèi)角和為720°的圖形是（）.如圖，兩個三角形4ABC與4BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角TOC\o"1-5"\h\z形中邊口￡的對應(yīng)邊為（ ）A.BEB.AB C.CAD.BC.在一條數(shù)軸上四個點A,B,C,D中的一個點表示實數(shù)月，這個點是（ ）BCD4 0 1 2 3 'A.AB.B C.C D.D.下列事件中，滿足是隨機(jī)事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是（ ）A.在50件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出一件進(jìn)行檢驗,取出每件產(chǎn)頁眉內(nèi)容品的可能性相同B.一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1-6點數(shù)朝上的可能性相同C.小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同D.口袋里有5個顏色不同的球,從口袋里隨意摸出一個球,摸出每個球的可能性相同二、填空題（共8道小題,每小題2分,共16分）.在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼?，使分式值不變：卜二?.a一d二.實數(shù)旦的平方根是 .4 ..色_r?：..寫出一個比4大且比5小的無理數(shù)：..如圖，在AABC中,AC=BC,D是BA延長線上一點，E是CB延長線上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，NDAC=130°,則NECF的度數(shù)為..等腰三角形的一腰長為3,底邊長為4,那么它底邊上的高頁眉內(nèi)容為..在解分式方程.L十1二2的過程中，該分式方程等號兩邊同時乘以6x2k3s可以去分母，若6x^0可以得到與其同解的整式方程3+6x=4,此步驟的依據(jù)是..如圖，在4人86中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于上交BC于E；②分別以D,E為圓心，以大于得DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線BF交AC于G.如果86=69NA=60°，那么NACB的度數(shù)為.三、解答題（本題共68分，第17-22題,每小題5分，第23-26題,每小題5分，第27,28題,每小題5分）?計算：7^-^.計算：泛.巧嚀）（”-⑦19.」一=二一.2s工+3.解方程：答一1二1..如圖，點C在線段AE上，BC〃DE,AC=DE,BC=CE.求證：AB=CD.

頁眉內(nèi)容2 2.已知2」=2.三，求代數(shù)式段工的值.2aa-b.如果22+22-1=0，求代數(shù)式(a—蘭)二的值.a 己「2.已知：如圖，在△人86中，/1=/22￡〃人心求證：4ADE是等腰三角形.BDC.如圖，在四邊形人86口中，/8=/口=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的長..已知：過點A的射線l^AB,在射線l上截取線段AC=AB,過A的直線m不與直線l及直線AB重合，過點B作BD^m于點D,過點C作CE^m于點E.(1)依題意補全圖形；頁眉內(nèi)容(2)求證：△AECg^BDA.口 A 5.已知：線段AB.(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線I,與線段人8交于點D；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的基礎(chǔ)上，點C為I上一個動點(點C不與點D重合)，連接CB,過點A作AE±BC,垂足為點E.①當(dāng)垂足E在線段BC上時，直接寫出/ABC度數(shù)的取值范圍.②若NB=60°，求證:BD==BC.A B28.在等邊△人86中，(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點,AP=AQ,NBAP=20°，求NAQB的度數(shù)；(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.①依題意將圖2補全；頁眉內(nèi)容②求證：PA=PM.頁眉內(nèi)容2018-2019學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確答案，共8道小題,每小題2分,共16分）.若代數(shù)式工之有意義，則x的取值是（ ）A.x=2 B.x/2C.x=3D.x/一3【分析】根據(jù)分式有意義分母不等于0列式計算，求出x的取值范圍即可得解.【解答】解：由題意得，x+3手0,解得x/-3.故選：D.【點評】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）如果分式無意義，那么分母為零；（2）如果分式有意義，那么分母不為零；（3）如果分式的值為零，那么分子為零且分母不為零.反之也成立..若代數(shù)式「有意義，則x的取值是（ ）

頁眉內(nèi)容A.x=0頁眉內(nèi)容A.x=0xN0x>0【分析】二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此可得出x的取值范圍.【解答】解：由題意得：xN0,故選：C.【點評】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握被開方數(shù)只能為非負(fù)數(shù)..“瓦當(dāng)”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣,屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下列“瓦當(dāng)”的圖案中,是軸對稱圖形的為（ ）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確;頁眉內(nèi)容C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤.故選：B.【點評】本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸..如圖：過4ABC的邊BC上一點D作口1^〃人心若/人=40°,/8=60°,則NFDB的度數(shù)為（ ）A.40°B.60° C.100°D.120°【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NFDB的度數(shù).【解答】解：?.,人=40°,NB=60°,??NC=80°,XVDF#AC,??NCDF=NC=80°,??NFDB=100°,故選：C.頁眉內(nèi)容【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù).【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)?180°=720。,解得：n=6.則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故選：D.【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式,尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解..如圖，兩個三角形4ABC與4BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊口￡的對應(yīng)邊為( )A.BEB.ABA.BEB.ABC.CAD.BC頁眉內(nèi)容【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：,??4人86與ABDE全等，BDVDEVBE,BCVABVAC,???在這兩個三角形中邊口￡的對應(yīng)邊為AB,故選：B.【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：全等三角形的對應(yīng)邊相等..在一條數(shù)軸上四個點A,B,C,D中的一個點表示實數(shù)反，這個點是TOC\o"1-5"\h\z( )左BCD」 。 12aA.A B.B C.C D.D【分析】首先判斷出兩的取值范圍，然后根據(jù)：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判定出這個點是哪個即可.【解答】解：??,2.5〈用＜3,???在一條數(shù)軸上四個點A,B,C,D中的一個點表示實數(shù)互這個點是D.故選：D.【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.頁眉內(nèi)容8.下列事件中，滿足是隨機(jī)事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是（ ）A.在50件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出一件進(jìn)行檢驗，取出每件產(chǎn)品的可能性相同B.一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1-6點數(shù)朝上的可能性相同C.小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同D.口袋里有5個顏色不同的球,從口袋里隨意摸出一個球,摸出每個球的可能性相同【分析】利用隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是否一樣對各選項進(jìn)行判斷.【解答】解：A、在50件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出一件進(jìn)行檢驗,取出每件產(chǎn)品的可能性不相同，應(yīng)該對50件產(chǎn)品編序號，然后抽取序號的方式，這樣滿足是隨機(jī)事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；B、一枚質(zhì)地均勻的骰子,任意擲一次，1-6點數(shù)朝上的可能性相同，這個事件滿足是隨機(jī)事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；C、小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能頁眉內(nèi)容性不相同；D、口袋里有5個顏色不同的球，從口袋里隨意摸出一個球,滿足摸出每個球的可能性相同，則要使5個球只是顏色不同，其它都一樣.故選：B.【點評】本題考查了可能性的大?。簩τ跈C(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法，只涉及一步實驗的隨機(jī)事件發(fā)生的概率,如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進(jìn)行的計算；通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機(jī)事件發(fā)生的概率,如：配紫色，對游戲是否公平的計算.二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9.在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼剑狗质街挡蛔儯翰范?-.a-a-【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式分式的值不變，可得答案.【解答】解：分式的分子分母都乘以-a,得卜二二生二a-a???括號內(nèi)應(yīng)填入-ab.故答案為：-ab.【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題時注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變.頁眉內(nèi)容10.實數(shù)q的平方根是土、.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得X2=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解：,??（±|02=|,.??實數(shù)良的平方根是土工.4 2故答案為土?xí)军c評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.11-11一—5）2=?.虧一2?【分析】根據(jù)簡.苧=|a|得到原式=|2-行|,然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值即可.【解答】解：原式=|2-二號|=-（2-二虧）=；,虧-2.故答案為行-2.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：［；M=|a|.也考查了絕對值的意義..寫出一個比4大且比5小的無理數(shù)：，:節(jié).【分析】由于4=而5=反,所以可寫出一個二次根式，此根式的被開方數(shù)大于16且小于25即可.頁眉內(nèi)容【解答】解：比4大且比5小的無理數(shù)可以是：萬.故答案為/一再【點評】本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，此題是一道開放型的題目，答案不唯一..如圖，在AABC中,AC=BC,D是BA延長線上一點，E是CB延長線上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，NDAC=130°,則NECF的度數(shù)為100° .【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可.【解答】M：VZDAC=130°,NDAC+NCAB=180°,??NCAB=50°,,.?AC=BC,??NCBA=50°,NACB=180°-50°-50°=80°,,.NECF=180°-80°=100°,故答案為：100°.【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答.頁眉內(nèi)容14.等腰三角形的一腰長為 3,底邊長為4,那么它底邊上的高為【分析】等腰三角形的腰和底邊高線構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長度.【解答】解：如圖，???AB=AC=3,BC=4,AD，BC,???BD=DC=2,在RtAABD中，由勾股定理得：ADi藐十二百故答案為：石.【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合..在解分式方程-工n二2的過程中，該分式方程等號兩邊同時乘以6x2其 3工可以去分母，若6x^0可以得到與其同解的整式方程3+6x=4,此步驟的依據(jù)是分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式，分式的值不變.【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：在解分式方程」一］二三的過程中，該分式方程等號兩邊同頁眉內(nèi)容時乘以6x可以去分母，若6x^0可以得到與其同解的整式方程3+6x=4,此步驟的依據(jù)是分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式，分式的值不變，故答案為：分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式，分式的值不變.【點評】本題主要考查了解分式方程,解決問題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的基本步驟..如圖，在4人86中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于上交BC于E；②分別以D,E為圓心，以大于*DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線BF交AC于G.如果86=69NA=60°，那么NACB的度數(shù)為40°.【分析】利用基本作圖可判斷BG平分/ABC,則NABG=NCBG,再利用BG=CG得到NC=NCBG,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算NC的度數(shù).【解答】解：由作法得BG平分NABC,

頁眉內(nèi)容??.NABG=NCBG,,.?BG=CG,.?.NC=NCBG,???NABG=NCBG=NC,,.,NA+NABC+NC=180°,即60°+3NC=180°,???NC=40°.故答案為40°.【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.三、解答題（本題共68分，第17-22題,每小題5分，第23-26題,每小題5分，第27,28題,每小題5分）.計算：7^^【分析】先通分化為同分母分式，再利用同分母分式的加減法則計算,約分得到最簡結(jié)果.【解答】解:【解答】解:原式="起7續(xù)頁眉內(nèi)容=——; fa-Fb){a-b),(aH-b“a-b)=_"旦二(a+b)(a-b)="世(a+b)(a-b)= 「?(a+b)(a-b)【點評】本題考查了分式的加減運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵..計算:漢毛卜回)出用—金)【分析】可運用平方差公式，直接計算出結(jié)果.【解答】解：原式=",蕓3-(匐)2=12-2=10.【點評】本題考查了乘法的平方差公式.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解決本題的關(guān)鍵.19.‘L==L.2sk+3【分析】先把分式方程化為整式方程，求出X的值,代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即可.【解答】解：方程兩邊同時乘以2x(X+3)得,x+3=4x,整理得,3x=3，解得x=1,把x=1代入2乂(x+3)得,2x(x+3)=8,頁眉內(nèi)容故x=1是原分式方程的解.【點評】本題考查的是解分式方程，在解答此類問題時要注意驗根.20.解方程：寧半二1二1.【分析】觀察可得最簡公分母是（乂+1）漢-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】解：詈二1二1方程兩邊同乘以（x+1）（x-1）得（x+1）2-6=（x+1）（x-1）整理，得2x=4（3分）x=2（4分）檢驗，把乂=2代入（乂+1）（乂-1）=3/0.所以，原方程的根是x=2.【點評】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.21.如圖，點C在線段AE上，BC〃DE,AC=DE,BC=CE.求證：AB=CD.頁眉內(nèi)容【分析】利用SAS證明△ABCg^DCE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AB=CD.【解答】M：VBC#DE.?.NACB=NE,在4ABC和4DCE中AC二DEV.ZACB=Z,EBC=CD...△ABCg^DCE(SAS)???AB=CD.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABC^^DCE(SAS).22.已知a-b=2.巧，求代數(shù)式三上二_.3的值.2aa-b【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a-b=2.2整體代入計算即可求出值.【解答】解：原式=1奔』'32a2aa-b=U"E_2aa-b=Q-五？2aa-b—a-b當(dāng)a—b=2.舊時，原式=三注=巧.頁眉內(nèi)容【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.23.如果22+22-1=0，求代數(shù)式(a-M)_政的值.aa^2【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分得到最簡結(jié)果，然后對az+2a-1=0變形即可解答本題.9 9【解答】解：原式=3上”工aaa-2=」-4aa-2=出地幻.且；aa-2=a(a+2)=az+2a,Va2+2a-1=0,.，?原式=1.【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵..已知：如圖，在△人86中，/1=/22￡〃人心求證：4ADE是等腰三角形.頁眉內(nèi)容【分析】欲證明4ADE是等腰三角形，只要證明nade=n1即可.【解答】證明：?.?DE〃AC,NADE=N2,VZ1=Z2,「?ZADE=Z1,ea=ed,即AADE是等腰三角形.【點評】本題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型..如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90。，AB=BC=2,CD=1,求AD的長.【分析】連接AC,首先由勾股定理求得Ac?的值；然后在直角aacd中,頁眉內(nèi)容再次利用勾股定理來求AD的長度即可.【解答】解：連接AC,,.?NB=90°AAC2=AB2+BC2.,.?AB=BC=2.?.AC2=8.,.?ND=90°??.AD2=AC2-CD2.VCD=1,.\AD2=7.,時|二,斤.【點評】考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.26.已知：過點A的射線l^AB,在射線l上截取線段AC=AB,過A的直線m不與直線l及直線AB重合，過點B作BD^m于點D,過點C作

頁眉內(nèi)容CE，m于點E.(1)依題意補全圖形；(2)求證：△AEC^^BDA.□A B【分析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.(2)根據(jù)AAS證明即可.【解答】(1)解：如圖所示.(2)證明：?.?直線l±AB,??NCAB=90°,??NCAE+NDAB=90°,BD±m(xù),頁眉內(nèi)容??NADB=90°,,.NDAB+NB=90°,.?.NCAE=NB,??BD，m于點D,CE^m于點E,??NCEA=NDAB=90°,AAEC和△8口人中，rZCAB=ZBZcea=Zdae,,AC=BA/.△AEC^^BDA（AAS）.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型..已知：線段AB.（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線I,與線段人8交于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點C為I上一個動點（點C不與點D重合），連